Аннотації

Чисельно-аналітичний підхід до розв’язання задач нестаціонарної теплопровідності нетонкої кільцевої пластини

Автор(и):
Сович Ю.В., Левківський Д.В., Янсонс М.О., Кошевий О.П., Пошивач Д.В.
Автор(и) (англ)
Sovych Y.V., Levkivskyi D.V., Yansons M.O., Koshevyi O.P., Poshyvach D.V.
Дата публікації:

25.04.2024

Анотація (укр):

У роботі розглянуто застосування модифікованого методу прямих для зниження вимірності диференціальних рівнянь нестаціонарної теплопровідності у циліндричній системі координат. Зниження вимірності вихідних рівнянь виконується за допомогою проекційного методу по координаті Для цього використовуються локальні базисні функції. Редуковані рівняння доповнюються редукованими початковими та граничними умовами. По коловій координаті зниження вимірності виконується за допомогою нормованих тригонометричних рядів. У результаті отримано редуковані диференціальні рівняння, початкові та граничні умови, що залежать від радіальної та часової координати. Дані рівняння підготовлені для подальшого розрахунку скінченно-різницевими чисельними методами.розв’язків редуковані рівняння доповнються початковими та граничними умовами.

Анотація (рус):

Анотація (англ):

In this paper, the application of a modified method of lines for dimension reduction of differential equations of nonstationary thermal conductivity in a cylindrical coordinate system is considered. Dimension reduction of the original equations is implemented using the projection method with respect to variable Local basic functions are used for this purpose. Reduced equations are supplemented by reduced initial and boundary conditions. Dimension reduction with respect to circular coordinate is carried out by means of normalized trigonometric series. As a result, reduced differential equations, initial and boundary conditions, which depend on the radial and temporal coordinates, are obtained. These equations are prepared for further calculation by finite difference numerical methods.

Література:

References:

  1. Marchuk G. I., Agoshkov V. I. Vvedenie v proekcionno-setochnye metody (Introduction to Projection-Grid Methods). – Moskva: Nauka, 1981. – 416 s.
  2. Burbaki N. Algebraicheskie struktury. Linejnaya i polilinejnaya algebra (Algebraic structures. Linear and multilinear algebra). – Moskva: Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziki-matematicheskoj literatury, 1962. – 516 s.
  3. Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. Uravneniya v chastnyh proizvodnyh matematicheskoj fiziki (Partial differential equations of mathematical physics). – Moskva: Vysshaya shkola, 1970. – 712 s.
  4. Grinberg G. A. Izbrannye voprosy matematicheskoj teorii elektricheskih i magnitnyh yavlenij (Selected questions of the mathematical theory of electrical and magnetic phenomena). – Moskva: Izdatel'stvo AN SSSR, 1948. – 728 s.
  5. Chybiriakov V. K., Stankevych A. M., Koshevyi O. P. Chyselna realizatsiia modyfikovanoho metodu priamykh (Numerical implementation of the modified method of lines) – Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia. – 2020. – №74. – S. 341–359.
  6. Chybiriakov V. K., Stankevych A. M., Koshevyi O. P. Modyfikovanyi metod priamykh, alhorytm yoho zastosuvannia, mozhlyvosti ta perspektyvy (The modified method of lines, its application algorithm, possibilities and prospects). – Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia. – 2019. – №70. – S. 595–616.
  7. Chybiriakov V. K., Stankevych A. M., Levkivskyi D. V. Dyskretno-kontynualna model dlia rozrakhunku tovstykh plastyn na dynamichni vplyvy (A discrete-continuous model for the calculation of thick plates for dynamic effects). – Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia. – 2014. – №51. – S. 678–687.
  8. Chybiriakov V. K., Stankevych A. M., Melnychuk V. F. Pro odyn alhorytm rozv`iazannia pochatkovo-hranychnykh zadach dlia rivniannia nestatsionarnoi teploprovidnosti (About one algorithm for solving initial-boundary problems for the equation of non-stationary thermal conductivity). – Opir materialiv i teoriia sporud. – 2015. – №95. – S. 90–95.
  9. Levkivskyi D. V., Yansons M. O. Osoblyvosti zastosuvannia metodu linii dlia znyzhennia vymirnosti dyferentsialnykh rivnian teorii pruzhnosti v tsylindrychnii systemi koordynat (Peculiarities of the application of the method of lines for dimensionality reduction of the differential equations of the theory of elasticity in the cylindrical coordinate system). – Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia. – 2018. – №66. – S. 674 – 680.
  10. Levkivskyi D. V., Kaveryn K. O., Sovych Yu. V. Doslidzhennia tochnosti modyfikovanoho metodu priamykh pry rozrakhunku visesymetrychnykh til (Study of the accuracy of the modified method of lines in the calculation of axisymmetric bodies). – Opir materialiv i teoriia sporud. – 2019. – №103. – S. 243 – 252.