Аннотації
14.12.2010
Отримано розклад точного розв’язку осесиметричної задачі пружності про рівномірний розтяг-стиск середовища з еліпсоїдальною порожниною по степенях параметра, що характеризує її ексцентриситет. При цьому коефіцієнти розкладу точного розв’язку задачі в точності співпали з першими трьома коефіцієнтами при степенях параметра наближеного розв’язку, отриманого 1-им варіантом методу збурення форми границі, які визначають величину концентрації напружень на поверхні порожнини. Виконано порівняння числових даних коефіцієнтів концентрації напружень точного розв’язку задачі Ламе для оболонок, обмежених еліпсоїдальними поверхнями або близькими до них, з їх величиною отриманою згідно з наближеними розв’язками 1-го і 2-го варіантів методу збурення форми границі.
Получено разложение точного решения осесимметричной задачи упругости об равномерном растяжении – сжатии на “безконечности” среды с эллипсоидальной полостью по степеням параметра, что характеризует ее эксцентриситет. При этом коэффициенты разложения точного решения задачи в точности совпали с первыми трьома коэффициентами при степенях параметра приближенного решения, полученого 1-ым вариантом метода возмущения формы границы, которые определяют величину концентрации напряжений на поверхности полости. Выполнено сравнения числовых данных коэффициентов концентрации напряжений точного решения для тел (полостей) и оболочек, ограниченных эллипсоидальными поверхностями или близкими к ним, с их величиной следующей из приближенных решений полученных 1–ым и 2–ым вариантом метода возмущения формы границы.
A decomposition was obtained for the exact solution of axisymmetrical problem of elasticity about uniform extension-compression on the «infinity» of the medium with ellipsoidal cavity by the parameter extents, that characterises its eccentricity. Coefficients of decomposition of the exact problem solution has coincided with the first three coefficients under the degrees of parameter of the approximate solution obtained by the 1st variant of the method of boundary form perturbation, which determine the value of strain concentration on the cavity surface. Comparisons were monde of numerical data of strain concentration coefficients of the exact solution for the bodies(cavities) and shells, bounded by ellipsoidal surfaces or by those close to them, with their value in accordance with approximate solutions obtained by the 1st and 2nd variants of the method of the boundary form perturbation.
- Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: 1979. — 832 с. Наука,
- Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. — К.: Вища шк. Головное изд-во, 1982. — 352 с.
- Дзира Б.І., Чорнописький Д.Г. Про збіжність першого варіанту метода збурення форми границі для розв’язку просторових задач теорії пружності у випадку тіл обертання, близьких до канонічних // Опір матеріалів і теорія споруд. — 2008. — No 82. — С. 83—90.
- Куценко Г.В., Улитко А.Ф. Осесимметричная деформация полого эллипсоида вращения. — Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1971, вып. 11, с. 37 — 42.
- Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. — М.: Наука, 1971. — 240 с.
- НемишЮ.Н. Элементы механики кусочно – однородных тел с неканоническими поверхностями. — К.: Наук. думка, 1989. — 312 с.
- НемишЮ.Н, Сагалюк И.С., Чернопиский Д.И. Осесимметричное напряженно – деформированное состояние трехслойных толстостенных оболочек, близких к сферическим//Прикл. механика. — 1989. 25, No 11. — С. 20 —25.
- Немиш Ю.Н., Чернопиский Д.И. Упругое равновесие гофрированных тел. — К.: Наук. думка, 1983. — 188 с.
- Подильчук Ю.Н. Трехмерные задачи теории упругости. — К.: Наук. думка, 1979. — 240 с.
- Шапиро Г.С. Осесимметричные деформации эллипсоида вращения // Докл. АН СССР. — 1947. — 58, No 7. — С. 1309—1312.
- Чен В.Т. О некоторых задачах для упругих материалов со сферической изотропией. — Труды амер. о – ва инж.- механиков. Прикл.механика, 1966, 33, No 3 с. 71— 79.