Аннотації
04.01.2018
На основі загального розв’язку рівнянь рівноваги для трансверсально-ізотропного середовища у сферичній системі координат у рамках другого варіанта методу збурення форми границі (МЗФГ) отримано з урахуванням перших трьох наближень розв’язки задачі про напружено-деформований стан (НДС) товстих оболонок обертання, обмежених поверхнями з малою амплітудою відхилення від сферичних. Згідно аналітичних розв’язків отримано числові дані, які дозволили провести аналіз напружено-деформованого стану оболонок під дією постійного або змінного осесиметричного (внутрішнього і зовнішнього) тиску. Залежно від геометричних параметрів рівнянь неканонічних поверхонь для різних форм оболонок показано їх вплив на перерозподіл напружень порівняно з випадком сферичної оболонки (канонічна форма – нульове наближення).
В статье на основании метода возмущения формы границы (второй вариант)и параметрического представления уравнений неканонических поверхностей толстых оболочек, близких к сферическим, приведено выражения дифференциальных операторов для построения у произвольном приближении граничных условий. С учетом первых трьох приближений разработан общий алгоритм расчета НДС ряда изотропных и трансверсально изотропных оболочек из сложной геометрической формой поверхностей, которые находятся под внутренным или внешним давлении. Установлено существенное влияние неканонической формы оболочки на перераспределение напряжений по сравнению со сферической.
The problem on the stress-strain state (SSS) of thick-walled shells of revolution bounded by surfaces with the small amplitude of departure from spherical ones is solved with allowance for the first three approximations. With this in mind the general solution of equilibrium equations for a transversal-isotropic medium in a spherical coordinate system within the framework of the second variant of the boundary perturbation method (BPM) has been used. Based on the analytical solutions and numerical data obtained, the stress-strain state of the shells subject to constant or variable axisymmetric (internal and external) pressure is analyzed. The influence of the geometric parameters of equations for noncanonical surfaces with various shell shapes on the redistribution of stresses in comparison with a spherical shell (canonical shell and zero approximation) is demonstrated. Parametric representation of the equations of noncanonical surfaces and, respectively, differential operators in approximations made it possible to calculate within the framework of a single algorithm the stress-strain state of a number of shells with various configurations. The stress concentration numerical data at characteristic points (minimum thickness under maximum loading) of the shell are obtained. It is shown how variation in the curvature of the shell surface affects the magnitude and nonlinear character of stress distributions, which are consistent with asymptotical properties of solutions under the oscillating law of variations in boundary conditions. Particularly, the shells with oscillated surfaces are associated with equilibrium equations (as the systems of partial differential equations) with Lame’s coefficients dependent on rapidly varying functions that appear in equations of boundary surfaces. The asymptotic solution properties of such systems of differential equations have been studied by M.I. Vyshik and L.A. Lyusternak.
1. Бранков Г.И. Некоторые особенности при исследовании волнообразных оболочек.– В кн.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. ‑ С. 79–88.2. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред. – К.: Вища шк., 1989. – 352 с.3. Немиш Ю.Н., Немиш В.Н. К решению пространственних задачах теории упругости трансверсально изотропной среды для неканонических областей.– Прикл. механика. – 1976. – 12, № 12. – С. 76–82.4. Чен В.Т. О некоторих задачах для упругих материалов со сферической изотропией.–Труды амер. о-ва инж.- механиков. Прикл. механика. – 1966. – 33, № 3. – С. 71–79.
1. Brankov H.I., Nekotori osobennosti pri issledovani volnoobrasni obolochek(Some special features of the investigation of undulating shells, in: Continuum Mechanics and Related Problems of Analysis [in Russian]) // Nauka, Moscow, 1972. ‑ p. 79–88.2. Guz’ A.N. and Yu. N. Nemish. Metod vosmuzenia formy hranica v mekhanike sploshnoi sredy (Boundary-Shape Perturbation Method in Continuum Mechanics [in Russian]) // Vyshcha Shkola, Kiev, l989. – 352 p.3. Nemish Ju.N., Nemish V.N. K resheniju prostranstvennix zadach teori pruzhnosti transversalno-isotronoy sredi dla nekanonshni oblasti (Contribution on the Solution of the Elasticity Theory of a Trancverssally Esotropic Medium for Noncannonical Regions).//–Prikladna mekhanika. –1976.– 12, N 12, p.76-82.4. Chen V.T. O nekotorix zadachax dla upruhix materialov c sfericheskoi isotropiej (Certain problems for elastic materials with spherical isotropy) // Trans. ASME, Prikl. Mekh., 33, No 3, p. 71–79.