Аннотації
04.06.2020
У даній роботі розглядаються нелінійні коливання попередньо напруженої залізобетонної балки, нерухомо закріпленої на двох опорах. Балка знаходиться під дією гармонійної сили. Розрахунки таких балок пов'язані з цілою низкою невизначеностей у вихідних даних. Питанням коректного їх врахування присвячується дана публікація. Довгий час в механіці, для врахування невизначеностей, домінує використання теорії ймовірностей в моделюванні. Ця теорія довела свою ефективність у розв'язанні багатьох задач, але має і деякі слабкі сторони. Зокрема, недостатня статистична інформація або неповна інформація не дозволяє адекватно відображати реальний об'єкт дослідження в математичній моделі. Останнім часом багато дослідників відзначають, що невизначеність в будівництві носити не тільки стохастичний характер. Це дає поштовх для впровадження нових методів і теорій м'яких обчислень. Серед них найбільшу популярність і ефективність в даний час мають теорії нечітких і неточних множин, достовірність яких уже доведена при вирішенні задач управління і т.д. Для розглянутої балки визначена амплітуда її коливань за умови, що її параметри є нечіткими і змінюються в певних межах. Розглянуто приклад визначення амплітуди коливань попередньо напруженої балки довжиною 33 м, запроектованої Союздорпроект. Побудована функція належності амплітуди поперечних коливань балки з використанням теорії нечітких множин. Виконано аналіз впливу нечіткості завдання частоти обурення на амплітуду коливань. Виявлено, що навіть мала нечіткість в завданні частоти може викликати руйнування балки, хоч при чіткому завданні частоти руйнування ще не буде. Так для значення відповідне значення правого кінця інтервалу амплітуди перевищує граничне допустиме значення 0.076 м, хоча модальне значення амплітуди не перевищує допустиме значення. Отже, при обчисленні амплітуди коливань конструкцій в розрахунок слід брати кінці інтервалу зміни частоти, а не її модальне значення. Аналіз показує, що подальше збільшення частоти коливань веде до резонансу, тому що виводить за допустимі межі і кінці інтервалу нечіткої амплітуди, і модальне значення.
В данной работе рассматриваются нелинейные колебания предварительно напряженной железобетонной балки, неподвижно закрепленной на двух опорах. Балка находится под действием гармонической силы. Расчёты таких балок сопряжены с целым рядом неопределённостей в исходных данных. Вопросам корректного их учёта посвящается данная публикация. Долгое время в механике, для учёта неопределённостей, доминирует использование в моделировании теории вероятности. Она доказала свою эффективность в решении многих задач, но имеет и некоторые слабые стороны. В частности, недостаток статистической информации или неполная информация не позволяет адекватно отображать реальный объект исследования в математической модели. В последнее время многие исследователи отмечают, что неопределённость в строительстве носить не только стохастический характер, и это даёт толчок для внедрения новых развивающихся методов и теорий мягких вычислений. Среди них наибольшую популярность и эффективность в настоящее время имеют теории нечётких и неточных множеств, достоверность которых уже доказана при решении задач управления и т.д. Для рассмотренной балки определена амплитуда ее колебаний при условии, что её параметры являются нечеткими и изменяются в известных пределах. Рассмотрен пример определения амплитуды колебаний преднапряжённой балки длиной 33 м, запроектированной Союздорпроектом. Построена функция принадлежности амплитуды поперечных колебаний балки с использованием теории нечётких множеств. Выполнен анализ влияния нечёткости задания частоты возмущения на амплитуду колебаний. Выявлено, что даже малая нечеткость в задании частоты может вызвать разрушение балки, хоть при четком задании частоты разрушения ещё не будет. Так для значения соответствующее значение правого конца интервала амплитуды превышает предельное допустимое значение 0.076 м, хотя модальное значение амплитуды не превосходит допустимое значение. Следовательно, при вычислении амплитуды колебаний конструкций в расчет следует брать концы интервала изменения частоты, а не ее модальное значение. Анализ показывает, что дальнейшее увеличение частоты колебаний ведет к резонансу, потому что выводит за допустимые пределы и концы интервала нечеткой амплитуды, и модальное значение.
This paper deals with the nonlinear oscillations of a prestressed reinforced concrete beam firmly attached to two supports. The beam is subjected to a harmonic force. The calculations of such beams are associated with a number of uncertainties in the initial data. This publication is devoted to questions of their correct accounting. For a long period of time in mechanics, to tack into account some uncertainties, they have been using the probability theory for modeling and such theory dominates. It have been proven that the probability theory can solve a lot of problems but nevertheless it has some weaknesses. In particular, the lack of statistical information or incomplete information does not adequately reflect the real object of study in a mathematical model. Recently, many researchers have noted that the uncertainty in construction is not only stochastic in nature, and this provides an impetus for the introduction of new developing methods and theories of soft computing. Among them, theories of fuzzy and rough sets, the reliability of which has already been proven in solving control problems, etc. They are the most popular and effective theories now. For the beam under consideration, the amplitude of beam oscillations is determined, provided that its parameters are indeterminate (fuzzy) and vary within certain limits. An example of determining the amplitude of the oscillation of the 33-meter-long prestressed beam designed by Soyuzdorproekt is studied. The membership function for the amplitude of the beam transverse oscillations using the theory of fuzzy numbers is constructed. The influence analysis of the fuzziness of the disturbance frequency value on the amplitude of oscillations is performed. It has been revealed that even a small indeterminacy in the frequency setting can cause the beam damage, although there will not yet be any damage when setting the accurate frequency. Thus for the value , the corresponding value of the right endpoint of the amplitude interval exceeds the maximum acceptable value of 0.076 m, although the modal value of the amplitude does not exceed the acceptable value. Therefore, when calculating the amplitude of structural oscillations, the interval endpoints of the frequency variation should be taken into account, and not its modal value. Analysis of the table shows that further increase in the oscillations frequency leads to resonance, because it moves beyond the acceptable limits both the endpoints of the interval of undetermined amplitude, and the modal value.
- M.G. Bondar. Nelinejnye statsionarnye kolebaniya (Nonlinear stationary oscillations). ‑ Science idea, Kiev, 1974. (in Russian)
- L. Hong, J. Q. Sun. Double crises in fuzzy chaotic systems, Int. J.Dynam. Control, Springer-Verlag, Berlin, 32-40, 2013, DOI: 10.1007/s40435-013-0004-2
- L. Hong, J. Jiang, J. Q. Sun. Crises in Chaotic Pendulum with Fuzzy Uncertainty, Journal of Applied Nonlinear Dynamics, 4(3), 215-221, 2015, DOI: 10.5890/JAND.2015.09.001
- B. Liu. Theory and Practice of Uncertain Programming, Springer-Verlag, Berlin, 2009.