Аннотації

Вплив гіроскопічних сил на коливальний рух валів при обертанні

Автор(и):
Лізунов П.П., Недін В.О.
Автор(и) (англ)
Lizunov P.P., Nedin V.O.
Дата публікації:

27.11.2020

Анотація (укр):

Представлено результати чисельного дослідження поперечних коливань валів з урахуванням гіроскопічних сил інерції. Показано, який вплив гіроскопічні сили оказують на поперечні коливання валів при обертанні. Дослідження здійснені за допомогою комп’ютерної програми з графічним інтерфейсом, що розроблена автором. Описано процес чисельного розв’язання рівнянь коливального руху з використанням методики чисельного диференціювання, в якій форми вигину стержнів описуються за допомогою поліноміальних сплайн-функцій, а також метода чисельного інтегрування за часом Хубболта. Наведена загальна блок-схема алгоритму, який описує процес багатократного (циклічного) розв’язку системи рівнянь коливального руху для кожної точки системи з метою пошуку нових координат положення цих точок в кожний наступний момент часу t+t. Комп’ютерна програма, в якій реалізовано наведений алгоритм, дозволяє спостерігати за поведінкою рухомої комп’ютерної моделі, яка демонструє процес коливального руху при обертанні, а також будувати графіки коливального руху, графіки зміни швидкостей та прискорень в різних системах координат, визначати області динамічної стійкості об’єктів, що розглядаються. Використовуючи зазначену програму, здійснено дослідження динаміки ряду об’єктів, робочі органи яких моделюються довгомірними пружними стержнями. Для об’єктів дослідження показано, що при певних швидкостях обертання валів та стержнів різної довжини в системі координат, що обертається разом з валом або стержнем, траєкторія руху центра перерізу вала має упорядкований характер у вигляді n-кінцевої зірки на інтервалі часу від моменту збудження до початку встановленого кругового коливального руху з амплітудою, що гармонійно змінюється за часом. Відмічено, що такі траєкторії руху обумовлені дією гіроскопічних сил інерції, які виникають при обертанні.

Анотація (рус):

Представлены результаты численного исследования поперечных колебаний валов с учётом гироскопических сил. Показано, какое влияние гироскопические силы оказывают на поперечные колебания вращающихся валов. Исследования осуществлены с помощью компьютерной программы с графическим интерфейсом, которая была разработана автором. Описан процесс численного решения уравнений колебательного движения с использованием методики численного дифференцирования, в которой формы изгиба стержней описываются с помощью полиномиальных сплайн-функций, а также метода численного интегрирования по времени Хубболта. Показана общая блок-схема алгоритма программы, который описывает процесс многократного (цикличного) решения системы уравнений колебательного движения для каждой точки системы с целью поиска новых координат положения этих точек в каждый следующий момент времени t+t. Компьютерная программа, в которой реализован представленный алгоритм, позволяет наблюдать за поведением компьютерной модели, демонстрирующей процесс колебательного движения при вращении, а также строить графики колебательного движения, графики изменения скоростей и ускорений в разных системах координат, определять области динамической неустойчивости рассматриваемых объектов. Используя указанную программу, выполнено исследование динамики рядя объектов, рабочие органы которых моделируются длинными упругими стержнями. Для объектов исследования показано, что при определённых скоростях вращения, в системе координат, вращающейся вместе с валом, траектория движения его центра сечения имеет упорядоченный характер в виде n-конечной звезды на интервале времени от момента возбуждения до начала установившегося кругового колебательного движения с гармонически изменяющейся во времени амплитудой. Отмечено, что такие траектории движения обусловлены действием гироскопических сил, которые возникают при вращении.

Анотація (англ):

The results of numerical investigation of shafts transverse oscillations with account of gyroscopic inertia forces are presented. It is shown what the action and how the gyroscopic forces influence on the transverse oscillations of the shafts during rotation. The study has been done with computer program with a graphical interface that is developed by authors. The process of numerical solution of the differential equations of oscillations of rotating rods using the method of numerical differentiation of rod's bend forms by polynomial spline-functions and the Houbolt time integration method is described. A general block diagram of the algorithm is shown. This algorithm describes the process of repeated (cyclical) solving the system of differential equations of oscillations for every point of mechanical system in order to find the new coordinates of positions of these points in each next point of time t+t. The computer program in which the shown algorithm is realized allows to monitor for the behavior of moving computer model, which demonstrates the process of oscillatory motion in rotation. Moreover, the program draws the graphics of oscillations and changes of angular speeds and accelerations in different coordinate systems. Defines the dynamic stability fields and draw the diagrams of found fields. Using this program, the dynamics of a range of objects which are modeled by long elastic rods have been studied. For some objects is shown that on special rotational speeds of shafts with different lengths, in the rotating with shaft coordinate system, the trajectories of center of the section have an ordered character in the form of n-pointed star in time interval from excitation to the start of established circular oscillation with amplitude that harmoniously changes in time. It is noted that such trajectories are fact of the action of gyroscopic inertia forces that arise in rotation.

Література:

  1. Bakhvalov N.S., Judkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody (Numerical methods). M.: BINOM, Laboratoriya znaniy, 2015, 639 pp.
  2. Bolotin V.V. Dinamicheskaya ustoychivost uprugih system (The dynamic stability of elastic systems). M.: Izdatelstvo tekhniko-teoreticheskoj literatury, 1956, 600 pp.
  3. Dimentberg F.M. Izgibnyye kolebaniya vrashchayushchikhsya valov (Flexural vibrations of rotating shafts). Moscow: Publishing of AS USSR, 1959, 247.
  4. Karpenko Т. N., Muzyka I. N. Determination of natural frequencies of bending vibrations of rotating shafts. Science and production, 2018, No. 18, 69–78.
  5. Morozov N.F. Static and Dynamics of a Rod at the Longitudinal Loading / N.F. Morozov, P.E. Tovstik, T.P. Tovstik // Vestnik YUUrGU. Seriya «Matematicheskoye modelirovaniye i programmirovaniye». – 2014. – Vol. 7, No. 1. – S. 76–89.
  6. Morozov N.F. The rod dynamics under short longitudinal impact / N.F. Morozov, P.E. Tovstik // Vestnik SPbGU. – 2013. – Vup. 3. P.131–141.
  7. Munitsyn A.I. Prostranstvennyye izgibnyye kolebaniya sterzhnya, vrashchayushchegosya vokrug svoyey osi (Space bending oscillations of a rod rotating around its axis) // Matematicheskoye i komp'yuternoye modelirovaniye mashin i sistem. – 2008. S. 64–67.
  8. Murtazin I.R. Research of flexural vibrations of rotating shafts with distributed inertial, elastic and eccentricity properties / I.R. Murtazin, A.V. Lukin, I.A. Popov // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. – 2019. – Vol. 19, no. 4, P. 756–766.
  9. Nedin V.O. Computer modeling of the oscillation's process of rotating elastic rods // Modern methods and problem-oriented complexes for structures calculating and their application in design and educational process. – 2018. – No. 2, 76 – 78.
  10. Nedin V.O. 2020. The parametric oscillations of rotating rods under action of the axial beat load // Strength of materials and theory of structures. – 2020. – Issue 104, P. 309 – 320.
  11. Nedin V. Numerical differentiation of complex bend forms of long rotating rods // Management of Development of Complex Systems. – 2020. – No. 43, P. 110–115.
  12. Tondl A. Dinamika rotorov turbogeneratorov (The rotor dynamics of turbines). L., Energiya, 1971, 297 pp.
  13. Maurice Petyt. Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 1990. – 558 p.
  14. Yimin Wei. Influence of Axial Loads to Propagation Characteristics of the Elastic Wave in a Non‑Uniform Shaft / Yimin Wei, Zhiwei Zhao, Wenhua Chen and Qi Liu // Chinese Journal of Mechanical Engineering. – 2019 – No. 32:70. P.13.
  

References:

  1. Bakhvalov N.S., Judkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody (Numerical methods). M.: BINOM, Laboratoriya znaniy, 2015, 639 pp.
  2. Bolotin V.V. Dinamicheskaya ustoychivost uprugih system (The dynamic stability of elastic systems). M.: Izdatelstvo tekhniko-teoreticheskoj literatury, 1956, 600 pp.
  3. Dimentberg F.M. Izgibnyye kolebaniya vrashchayushchikhsya valov (Flexural vibrations of rotating shafts). Moscow: Publishing of AS USSR, 1959, 247.
  4. Karpenko Т. N., Muzyka I. N. Determination of natural frequencies of bending vibrations of rotating shafts. Science and production, 2018, No. 18, 69–78.
  5. Morozov N.F. Static and Dynamics of a Rod at the Longitudinal Loading / N.F. Morozov, P.E. Tovstik, T.P. Tovstik // Vestnik YUUrGU. Seriya «Matematicheskoye modelirovaniye i programmirovaniye». – 2014. – Vol. 7, No. 1. – S. 76–89.
  6. Morozov N.F. The rod dynamics under short longitudinal impact / N.F. Morozov, P.E. Tovstik // Vestnik SPbGU. – 2013. – Vup. 3. P.131–141.
  7. Munitsyn A.I. Prostranstvennyye izgibnyye kolebaniya sterzhnya, vrashchayushchegosya vokrug svoyey osi (Space bending oscillations of a rod rotating around its axis) // Matematicheskoye i komp'yuternoye modelirovaniye mashin i sistem. – 2008. S. 64–67.
  8. Murtazin I.R. Research of flexural vibrations of rotating shafts with distributed inertial, elastic and eccentricity properties / I.R. Murtazin, A.V. Lukin, I.A. Popov // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. – 2019. – Vol. 19, no. 4, P. 756–766.
  9. Nedin V.O. Computer modeling of the oscillation's process of rotating elastic rods // Modern methods and problem-oriented complexes for structures calculating and their application in design and educational process. – 2018. – No. 2, 76 – 78.
  10. Nedin V.O. 2020. The parametric oscillations of rotating rods under action of the axial beat load // Strength of materials and theory of structures. – 2020. – Issue 104, P. 309 – 320.
  11. Nedin V. Numerical differentiation of complex bend forms of long rotating rods // Management of Development of Complex Systems. – 2020. – No. 43, P. 110–115.
  12. Tondl A. Dinamika rotorov turbogeneratorov (The rotor dynamics of turbines). L., Energiya, 1971, 297 pp.
  13. Maurice Petyt. Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 1990. – 558 p.
  14. Yimin Wei. Influence of Axial Loads to Propagation Characteristics of the Elastic Wave in a Non‑Uniform Shaft / Yimin Wei, Zhiwei Zhao, Wenhua Chen and Qi Liu // Chinese Journal of Mechanical Engineering. – 2019 – No. 32:70. P.13.