Аннотації

ДИФУЗІЙНІ ПРОЦЕСИ З НАКОПИЧУВАЛЬНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПРИ ЕКСПЛУАТАЦІЇ БУДІВЕЛЬ

Автор(и):
Гетун Г.В., Буценко Ю.П., Баліна О.І., Безклубенко І.С. , Соломін А.В.
Автор(и) (англ)
Getun G., Butsenko Yu., Balina O., Bezklubenko I., Solomin A.
Дата публікації:

24.12.2019

Анотація (укр):

Наразі найрозповсюдженішим методом описання еволюцій у часі швидкозмінних процесів, які відбуваються при будівництві та експлуатації будівель від різноманітних впливів, є стохастичні рівняння, побудовані з використанням стохастичного диференціалу Іто. При цьому розглядаються задачі оцінювання параметрів коефіцієнтів, побудови точного або наближеного розв`язку таких рівнянь та асимптотичної їх поведінки. Постає питання про використання наявної інформації про попередню поведінку процесу для прийняття рішень за аналогією до вже відомих ситуацій (метод кейсів – case-study). Зважаючи на практичні потреби фахівців будівельної галузі, важливе значення може мати пропонований метод, який дозволяє встановлювати аналогії між поведінкою будівлі на актуальному часовому проміжку та деякому часовому проміжку з попередньої історії її еволюції. Використовується узагальнений підхід до поняття дифузійного процесу та відповідна форма стохастичного рівняння.. Розроблено концепцію вказаного підходу до стохастичних процесів такого типу для аналізу можливого використання фінансових інструментів, таких, зокрема, як форварди, ф`ючерси, опціони, різноманітні свопи та інші. Розроблений підхід дозволяє класифікувати поведінку відповідного випадкового процесу експлуатації будівлі на часових інтервалах.

Анотація (рус):

В настоящее время наиболее распространенным методом описания эволюции во времени быстроменяющихся процессов, которые происходят при строительстве и эксплуатации зданий от разных воздействий являются стохастические уравнения, построенные с использованием стохастического дифференциала Ито. При этом рассматриваются задачи оценивания параметров коэффициентов, построения точного или приближенного решений таких уравнений и описания их асимптотического поведения. При всей важности таких результатов, они, чаще всего, оказываются недостаточными при наработке практических рекомендаций в конкретных случаях. В связи с этим встает вопрос об использовании имеющейся информации о предыдущей эволюции процесса для принятия решений по аналогии с уже известными ситуациями (метод кейсов – case-study). Учитывая практические потребности специалистов строительной отрасли, важное значение имеет метод, позволяющий устанавливать аналогии между поведением здания на актуальном временном промежутке и некотором временном промежутке из предыдущей истории его эволюции. Разработка инновационных методов сравнения поведения процесса диффузионного типа, связанного с эволюцией рыночных показателей, на различных временных интервалах. Использованы методы математической теории диффузии, стохастических дифференциальных уравнений и их обобщения на случай локально-безгранично делимых случайных процессов. Предложен обобщенный подход к понятию диффузионного процесса и, соответствующая форма стохастического уравнения. Разработана концепция описанного подхода к стохастическим процессам такого типа для анализа возможного использования финансовых инструментов при эволюции рыночных показателей путем изучения аналогичных по накопленным характеристикам ситуаций (метод кейсов – case-study). Создана инновационная технология обучения использованию финансовых инструментов, таких, в частности, как форварды, фьючерсы, опционы, разнообразные свопы и другие. Наблюдение за эволюцией во времени ценового показателя позволяет определять и использовать ранее накопленный опыт, касающийся периодов аналогичной его эволюции. Разработанный подход позволяет классифицировать поведение случайного процесса эксплуатации здания на временных интервалах.

Анотація (англ):

Currently, the most common method of describing the evolution in time of rapidly changing processes that occur during the construction and operation of buildings from different influences is stochastic equations, constructed using the Ito`s stochastic differential. For equations of this kind problems of estimating the parameters of their coefficients, building exact and approximate solutions, describing of asymptotic behavior of their solutions are considered. For all importance of such results, they, more often than not, turn out to be unsufficient for developing practical recommendations in the process of using financial instruments. In connection with the above, the question arises of using the available information about the previous evolution of the process for making decisions by analogy with already known situations (the case - study method). Taking into account the practical needs of the construction industry, it is important to develop methods that allow to establish analogies between the behavior of the building of changing the price indicator on the current time interval and some time period from the previous history its evolution. Development of innovative method for comparing the behavior of a random process of diffusion type, associated with the evolution of market indicators, at various time intervals. The methods of the mathematical theory of diffusion, stochastic differential equations, as well as their generalization to the case of locally infinitely divisible processes are used. A generalizations approach to the concept of a diffusion process and the corresponding form of a stochastic differential equation proposed. The concept of the described approach to stochastic processes of this type has been developed for analyzing the possible use of financial instruments in the evolution of market indicators. An innovative technology has been created for teaching the use of financial instruments, such as futures, forwards, options, various swaps and others. Observations on the evolution over time of the price indicator makes it possible to determine and use previously accumulated experience concerning periods of similar evolution. The developed approach allows to classify the behavior of random process of building operation at time intervals.

Література:

  1. Буценко Ю.П. К теории диффузии. Вероятностный бесконечномерный анализ. Киев, Институт математики АН УССР, 1981.С. 30-38.
  2. Uhlenbeck G.E., Ornstein L.S. On the theory of Brownian motion. Physical Revue. – 1930. v. 36, i.5: P. 823-841.
  3. Black F., Scholes M. The pricing of options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy. – 1973. v.81, i.3: P.637-654.
  4. Ho T.S.Y., Lee S.B. Term structure movements and pricing interest rate contingent claims.  Journal of finance. – 1986. v. 41, i.5: P.1011-1029.
  5. Vasichek O. An equilibrium characterization of term structure. Journal of Financial Economics. – 1977. v. 5, i.2: P. 177-188.
  6. Dothan L.U. On the term structure of interest rates . Journal of Financial Economies. – 1978. v. 6, i.1: P. 59-69.
  7. Sandmann K., Zondermann D. Interest rate options. Geld, Banken, Versiherungen. Karlsruhe, ed. W. Heilman. -1992.:P. 739-760.
  8. Eisenhardt R.M. Building theories from case study research. Academy of Management Review. – 1989. v. 14, i.4: P. 352-550. 
  9. Ито К., Маккин Г. Диффузионные процессы и их траектории. /Москва: Мир. 1968. - 364 с.
  10. Oksendal, Berndt K. Stochastic differential equations. An Introduction with application./ Berlin: Springer. 2010. - 379 p.
  11. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики (в 2т.)./ Москва: Фазис. 1998. - 512 с.+544 с.
  

References:

  1. Butsenko Y.P. (1981).K teorii diffuzii .Veroyatnostnyy beskonechnomernyy analiz. – K.: Institut matematiki AN USSR, s. 30-38 [in Russian].
  2. Uhlenbeck G.E., Ornstein LS. (1930). On the theory of Brownian motion. Physical Revue. v. 36, i.5, pp. 823-841.
  3. Black F., Scholes M. (1973). The pricing of options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy v.81, i.3, pp.637-654.
  4. Ho T.S.Y, Lee S.B. (1986). Term structure movements and pricing interest rate contingent claims. Journal of finance. V. 41, i.5, pp.1011-1029.
  5. Vasichek O. (1977). An equilibrium characterization of term structure// Journal of Financial Economics. V. 5, i.2, pp. 177-188.
  6. Dothan L.U. (1978). On the term structure of interest rates. Journal of Financial Economies v. 6, i.1,pp. 59-69.
  7. Sandmanu K., Zondermann D. (1992). Interest rate options. Geld, Banken, Versiherungen.- Karlsruhe, ed. W. Heilman, pp. 739-760.
  8. Eisenhardt R.M. (1989). Building theories from case study research. Academy of Management Review, v. 14,i.4, pp. 352-550.
  9. Ito K., McKean G. (1968) Diffuzionnyye prozessy i ikh trayektorii. Moskva: Mir, 1968 [in Russian].
  10. Oksendal, Berndt K. (2010) Stochastic differential equations. An Introduction with application. Berlin: Springer.
  11. Shiryayev A.N. (1998). Osnovy stokhasticheskoy finansovoy matematiki (v 2t.). Moskva: Fazis [in Russian].