Порівняльний аналіз динамічної стійкості циліндричної і конічної оболонок при періодичному осьовому стисненні

Заголовок (англійською): 
Comparative analysis of dynamic stability of cylindrical and conical shells under periodic axial compression
Автор(и): 
Палій О.М.
Лук’янченко О.О.
Козак А.А.
Автор(и) (англ): 
Palii O.M.
Lukianchenko O.O.
Kozak A.A.
Ключові слова (укр): 
циліндрична і конічна оболонки, періодичне осьове стиснення, динамічна стійкість, метод криволінійних сіток, метод продовження розв’язку за параметром, метод Ньютона–Канторовича
Ключові слова (англ): 
cylindrical and conical shell, periodic axial compresson, dynamic stability, method of curvilinear grids, parameter continuation method, Newton–Kantorovich method
Анотація (укр): 
Представлено порівняльний аналіз динамічної стійкості циліндричної і конічної оболонок з однаковими геометричними та механічними характеристиками при дії періодичного рівномірно розподіленого осьового стиснення. Дослідження стійкості усталених періодичних коливань тонких пружних оболонок базувалось на спільному використанні методу криволінійних сіток, проекційного методу і методу продовження розв’язку по параметру в поєднані з методом Ньютона–Канторовича. Геометрично нелінійні співвідношення теорії тонких пружних оболонок сформульовані на основі векторної апроксимації функції переміщень в загальній криволінійній системі координат в тензорній формі і задовольняли гіпотезам Кірхгофа-Лява. Дискретизація диференційних рівнянь усталених вимушених коливань в напрямку твірних оболонок здійснена за допомогою модифікованого кінцево-різницевого метода криволінійних сіток. В круговому напрямку компоненти векторів переміщень елементів серединної поверхні оболонок апроксимовані тригонометричними рядами. Зменшення кількості узагальнених координат дискретної динамічної моделі усталених вимушених коливань оболонок виконано методом редукції базису Бубнова-Гальоркіна. Здійснено перехід від векторних звичайних диференційних співвідношень до нелінійної системи алгебраїчних рівнянь. Побудова математичної моделі динамічної стійкості усталених вимушених нелінійних коливань тонких пружних оболонок виконана згідно теорії Флоке за допомогою проекційного методу. За критерій втрати стійкості прийнята рівність нулю визначника матриці лінеаризованих рівнянь усталених вимушених нелінійних коливань оболонок згідно теореми Ляпунова. Порівняно частоти і форми власних коливань циліндричної і конічної оболонок з однаковими геометричними і механічними характеристиками та граничними умовами, критичні значення динамічного навантаження і відповідні форми втрати стійкості оболонок в діапазоні нижчих частот їх власних коливань.
Анотація (англ): 
A comparative analysis of the dynamic stability of cylindrical and conical shells with the same geometric and mechanical characteristics under periodic uniformly distributed axial compression was presented. The study of the stability of steady periodic vibrations of thin elastic shells was based on the joint use of the method of curvilinear grids, the projection method and the parameter continuation method combined with the Newton–Kantorovich method. Geometrically nonlinear relations of the thin elastic shells theory are formulated on the basis of the vector approximation of the displacements function in the general curvilinear coordinate system in tensor form and satisfy the Kirchhoff-Love hypothesis. The discretization of the differential equations of the steady forced vibrations in the direction of the generating shells using the method of curvilinear grids was carried out. The components of the elements displacement vectors of the shells middle surface in the circular directionare approximated by trigonometric series. Reduction of the number of generalized coordinates of the discrete dynamic model of shells steady forced vibrations was performed by the Bubnov-Galerkin basis reduction method. A transition from vector ordinary differential equations to a nonlinear system of algebraic equations was made. The construction of a mathematical model of the dynamic stability of steady forced nonlinear vibrations of thin elastic shells was performed according to Floquet's theory using the projection method. The criterion for the loss of stability was the equality to zero of the determinant of the matrix of linearized equations of steady forced nonlinear vibrations of shells according to the Lyapunov theorem. A comparative analysis of frequencies and modes of natural vibrations of cylindrical and conical shells with the same geometric and mechanical characteristics and boundary conditions was performed. Nonlinear steady vibrations of the shells due to periodic axial compression were studied. The critical values of the dynamic load and the corresponding forms of loss of shell stability in the range of lower frequencies of their natural vibrations were obtained.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2023, номер 110
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2023, number 110
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
25-110_paliy_o.m._lukyanchenko_o.o._kozak_a.a.pdf
Дата публікації: 
16 September 2023
Номер збірника: 
110
Розділ: 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2023, номер 110
Університет автора: 
Київский національний університет будівництва і архітектури Повітрофлотський просп., 31, м. Київ. 03680
Литература: 
  1. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.
  2. Григолюк Е.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. – М.: Наука, 1978. – 359 с.
  3. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Дехтярюк Е.С., Лизунов П.П. Устойчивость периодических процессов в нелинейных механических системах. Львів, Вища школа, 1983. – 287 с.
  4. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор) // Прикладная механика, 1991. − Т. 27, №10. − С. 3-23 с.
  5. Гоцуляк Е.А., Заблоцкий С.В., Кондаков Г.С. и др. Комплекс программ для расчета устойчивости и колебаний оболочек сложной формы (РЕДБАЗ). – Киев: КНУБА, 1988.
  6. Гайдайчук В.В., Киричук О.А., Палій О.М. Динаміка повздовжніх коливань тонкої циліндричної оболонки // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2007. – Вип. 81. – С. 51-56.
  7. Киричук О.А., Палій О.М. Вплив геометричних характеристик на стійкість усталених коливань циліндричних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2008. – Вип. 82. – С. 102-110.
  8. Киричук О.А., Палій О.М. Математична модель параметричних нелінійних коливань тонких оболонок // Вістник ХНТУ. – Херсон: ХНТУ, 2008. – Вип. 2(31). – С. 230-234.
  9. Лук’янченко О.О., Палій О.М. Чисельне моделювання стійкості параметричних коливань тонкостінної оболонки від’ємної гаусової кривизни // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн., К.: КНУБА, 2018. - Вип. 101. – С. 45-59.
  10. Палій О.М., Лук’янченко О.О. Частотний аналіз відгуку гіперболічного параболоїда на періодичне повздовжнє навантаження // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2019. – Вип. 102. – С. 199-206.  
  11. Лук’янченко О.О., Костіна О.В., Палій О.М. Періодичні коливання оболонки резервуару з реальними недосконалостями форми від дії поверхневого тиску // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2022. – Вип. 108. – С. 255-266.
 
References: 
  1. Volmir A.S. Ustojchivost deformirovanykh sistem [Stability of deformable systems]. –М.: Nauka, 1967, 984 s.
  2. Grigolyuk Е.І., Kabanov V.V. Ustoichivost obolochek [Shell stability]. – М.: Nauka, 1978, 359 s.
  3. Guliaev V.I., Bazhenov V.А., Gotsulyak Е.А., Dekhtyaruk Е.S., Lizunov P.P. Ustojchivost periodicheskih proczesov v nelinejnyh mekhanicheskih sistemah [Stability of  periodic processes in the nonlinear mechanical systems]. Lviv, Vyschia shkola, 1983, 287 s.(rus).
  4. Grigorenko Ya.M., Guliaev V.I. Nelyneinye zadachy teoryy obolochek y metody ykh reshenyia (obzor) [Nonlinear tasks of theory of shells and methods of their decision (review)] // Prykladnaia mekhanyka, 1991. − T. 27, №10, S. 3-23 s.(rus).
  5. Gotsulyak Е.А., Zablotsky S.V., Kondakov G.S. and other. Kompleks programm dlya rascheta ustoychivosti i kolebaniy obolochek slozhnoy formy (REDBAZ) [Software for calculating the stability and vibrations of shells of complex shape ] (REDBAZ). – Kyiv: KNUBA, 1988.(rus).
  6. Gaydaychuk V.V., Kirichuk  А.А., Paliy О.М. Dynamika povzdovzhnikh kolyvan’ tonkoyi tsylindrychnoyi obolonky [Dynamics of  longitudinal vibrations of a thin cylindrical shell] // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2007. – Vyp. 81, S. 51-56 (ukr).
  7. Kirichuk А.А., Paliy О.М. Vplyv heometrychnykh kharakterystyk na stiykist’ ustalenykh kolyvan’ tsylindrychnykh obolonok [Influence of geometric characteristics on the stability of steady vibrations of cylindrical shells ]// Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2008. – Vyp. 82, S. 102-110 (ukr).
  8. Kirichuk А.А., Paliy О.М. Matematychna model’ parametrychnykh neliniynykh kolyvan’ tonkykh obolonok [Mathematical model of parametric nonlinear vibrations of thin shells] // Vistnyk HNTU. – Herson: HNTU, 2008. – Vyp. 2(31), S. 230-234. (ukr).
  9. Lukianchenko O.О., Paliy О.М. Chyselne modeliuvannia stiikosti parametrychnykh kolyvan tonkostinnoi obolonky vidiemnoi hausovoi kryvyzny [Numeral design of  vibrations stability of the thin-walled shell with negative гаусової curvature] // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn., K.: KNUBA, 2018.  – Vyp. 101, S. 45-59 (ukr).
  10. Paliy О.М., Lukianchenko O.О. Chastotnyi analiz vidhuku hiperbolichnoho paraboloida na periodychne povzdovzhnie navantazhennia [Frequency analysis of response of hyperbolical paraboloid on the periodic longitudinal loading]  // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2019. – Vyp. 102, S. 199-206 (ukr).
  11. Lukianchenko O.O., Kostina O.V., Paliy O.M. Periodichni kolyvania obolonky rezervuaru z realnymy nedoskonalostiamy formy vid dii poverhnevogo tysku [Periodic vibrations of reservoir shell with the real shape imperfections under pressure] // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2022. – Vyp. 108, S. 255-266.(ukr).