СТОХАСТИЧНІ ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ ПРУЖНИХ СИСТЕМ З УРАХУВАННЯМ ЇХ ПОПЕРЕДНІХ СТАНІВ

Автор(и):

Ю.В. Ворона, О.О. Лук’янченко, О.В. Костіна

Автор(и) (англ):

Vorona Y.V., Lukianchenko O.O, Kostina O.V.

Ключові слова (укр):

параметричні коливання, стохастична стійкість, моментні функції, редукована модель

Ключові слова (рус):

параметрические колебания, стохастическая устойчивость, моментные функции, редуцированная модель

Ключові слова (англ):

parametric vibration, stochastic stability, moment functions, reduced model

Анотація (укр):

Побудова редукованих моделей стохастичних параметричних коливань пружних систем з урахуванням їх попередніх станів виконана на основі методів скінченних елементів, узагальнених координат, асимптотичного методу і функціонального підходу. Задача стохастичної стійкості сформульована в середньому відносно моментних функцій фазових координат першого порядку. Задача розв’язана за допомогою 7-стадійного безперервного методу Рунге-Кутта 5-го порядку і вкладених формул Дормана-Прінса. В якості прикладу досліджена стохастична стійкість параметричних коливань пружної системи з одним ступенем вільності з урахуванням її попередніх станів.

Анотація (рус):

Построение редуцированных моделей стохастических параметрических колебаний упругих систем с учетом их предыдущих состояний выполнено на основе методов конечных элементов, обобщенных координат, асимптотического метода и функционального подхода. Задача стохастической устойчивости сформулирована в среднем относительно моментных функций фазовых координат первого порядка. Решение задачи выполнено с помощью 7- стадийного непрерывного метода Рунге-Кутта 5-го порядка и вложенных формул Дормана- Принса. В качестве примера исследована стохастическая устойчивость параметрических колебаний упругой системы с одной степенью свободы с учетом ее предыдущих состояний.

Анотація (англ):

Reduced models of stochastic parametric vibrations of elastic systems with regard to their previous states were constructed on the base of the finite element method, generalized coordinates method, asymptotic method and functional approach. Stochastic stability problem was formulated in the average for the moment functions of the first order phase coordinates. The stability of stochastic parametric vibrations of the single degree of freedom system with regard to its previous states was investigated by the 7-stages 5-order continuous Runge-Kutta method and nested formulas Dormand-Prince.

Публікатор:

Київський національний університет будівництва і архітектури

Назва журналу, номер, рік випуску (укр):

Опір матеріалів і теорія споруд. 2014. № 92

Мова статті:

Українська

Формат документа:

application/pdf

Документ:

10.pdf

Дата публікації:

01 March 2015

Номер збірника:

Університет автора:

Київський національний університет будівництва і архітектури

Литература:

1. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1956. -600 с.2. Шмидт Г. Параметрические колебания. – М.: Издательство „Мир”, 1978. – 336 с.3. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Э.А. Устойчивость нелинейных механическихсистем. – Львов.: „Вища школа”, 1982. – 255 с.4. Хайрер Э., Нерсетт С. , Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальныхуравнений. Нежесткие задачи. – М.: Издательство „Мир”, 1990. – 512 с.5. Баженов В.А., Дехтярюк Є.С., Ворона Ю.В. Динаміка споруд. – К.: ПАТ Віпол, 2012. –342 с.6. Гоцуляк Є.А., Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О., Борисенко В.Г. Методика редукуваннярівнянь в задачах параметричних коливань конструкцій //Опір матеріалів і теоріяспоруд. К.: КНУБА. – 2004. – №74.7. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows.– М.: ДМК Пресс,2001.– 448 с.

References:

1. Bolotyn V.V. Dynamycheskaya ustoychyvost' upruhykh system (Dynamic Stability of ElasticSystems). - M.: Gostekhyzdat, 1956. - 600 s.2. Shmydt H. Parametrycheskye kolebanyya (Parametric Vibrations). – M.: Yzdatel'stvo „Myr”,1978. – 336 s.3. Gulyaev V.Y., Bazhenov V.A., Gotsulyak Ye.A. Ustoychyvost' nelyneynykh mekhanycheskykhsystem (Stability of Nonlinear Mechanical Systems). – L'vov.: „Vyshcha shkola”, 1982. – 255s.4. Khayrer Э., Nersett S. , Vanner H. Reshenye obyknovennykh dyfferentsyal'nykh uravnenyy.Nezhestkye zadachy. – M.: Yzdatel'stvo „Myr”, 1990. – 512 s.5. Bazhenov V.A., Dekhtyaryuk Ye.S., Vorona Yu.V. Dynamika sporud (Dynamic of Structures). –K.: PAT Vipol, 2012. – 342 s.6. Gotsulyak Ye.A., Dekhtyaryuk Ye.S., Luk’yanchenko O.O., Borysenko V.H. Metodykaredukuvannya rivnyan' v zadachakh parametrychnykh kolyvan' konstruktsiy (The Techniquefor Reduction of Equations of Structures Parametric Vibrations) //Opir materialiv i teoriyasporud. K.: KNUBA. – 2004. – #74.7. Shymkovych D.H. Raschet konstruktsyy v MSC/NASTRAN for Windows (Structure Analisyswith the MSC/NASTRAN for Windows) .– M.: DMK Press, 2001.– 448 s.