Пошуковий алгоритм визначення потоків дотичних зусиль для довільного перерізу тонкостінного стержня та його програмна реалізація
Заголовок (російською):
Поисковый алгоритм определения потоков касательных усилий для произвольных сечений тонкостенных стержней и его программная реализация
Заголовок (англійською):
Searching for shear forces flows in arbitrary cross-sections of thin-walled bars: numerical algorithm and software implementation
Автор(и):
Юрченко В. В.
Автор(и) (англ):
Yurchenko V. V.
Ключові слова (укр):
тонкостінний стержень, довільний переріз, потоки дотичних зусиль, замкнутий контур, теорія графів, функціонал Кастільяно, задача математичного програмування, метод множників Лагранжа, алгоритм, програмна реалізація
Ключові слова (рус):
тонкостенный стержень, произвольное сечение, потоки касательных усилий, замкнутый контур, теория графов, функционал Кастильяно, задача математического программирования, метод множителей Лагранжа, алгоритм, программная реализация
Ключові слова (англ):
thin-walled bar, arbitrary cross-section, shear forces flow, closed contour, graph theory, Castigliano’s functional, mathematical programming task, method of Lagrange multipliers, algorithm, software implementation
Анотація (укр):
Розробка універсального програмного комплексу для розрахунку та проектування тонкостінних стержневих елементів конструкцій насьогодні залишається актуальною задачею. Не дивлячись на визначальний вплив нормальних напружень на напружено-деформований стан тонкостінних стержнів, перевірка несучої здатності таких елементів повинна виконуватись, беручи до уваги також і значення дотичних напружень.
У зв’язку з цим розглянута задача пошуку значень потоків дотичних зусиль для довільного перерізу (відкрито-замкнутого багатоконтурного) тонкостінного стержня для загального випадку навантаження. Сформульована задача зведена до задачі математичного програмування, а саме до задачі пошуку невідомих потоків дотичних напружень, що забезпечують найменше значення функціоналу Кастільяно при задоволенні обмежень рівноваги потоків у точках розгалуження перерізу, а також при задоволенні рівняння рівноваги усього перерізу тонкостінного стержня відносно поздовжньої осі.
Розроблений детальний алгоритм числового розв’язку сформульованої задачі з використанням математичного апарату теорії графів, орієнтований на програмну реалізацію в системах автоматизованого проектування тонкостінних стержневих систем. Виконана програмна реалізація розробленого алгоритму у середовищі обчислювального комплексу SCAD Office у програмі ТОНУС.
З метою верифікації розробленого алгоритму та перевірки точності обчислень геометричних характеристик перерізу та дотичних напружень у ньому розглянуті приклади розрахунку тонкостінних стержневих елементів відкритого та відкрито-замкнутого багатоконтурного перерізів. На розглянутих прикладах доведена достовірність результатів, отримуваних за допомогою розробленого програмного забезпечення.
Анотація (рус):
Разработка универсального программного комплекса для расчета и проектирования тонкостенных стержневых элементов конструкций остается актуальной задачей. Несмотря на превалирующее влияние нормальных напряжений на напряженно-деформированное состояние тонкостенных стержней, проверка несущей способности таких элементов должна выполняться, принимая во внимание также и значения касательных напряжений.
В связи с этим рассмотрена задача поиска значений потоков касательных усилий для произвольного сечения (открыто-замкнутого многоконтурного сечения) тонкостенного стержня для общего случая нагружения. Сформулированная задача приведена к задаче математического программирования, а именно к задаче поиска значений неизвестных потоков касательных напряжений, обеспечивающих наименьшее значение функционала Кастильяно при удовлетворении ограничений равновесия потоков в точках ветвления сечения, а также при удовлетворении уравнения равновесия всего сечения тонкостенного стержня относительно продольной оси.
Разработан детальный алгоритм численного решения сформулированной задачи с использованием математического аппарата теории графов, ориентированный на программную реализацию в системах автоматизированного проектирования тонкостенных стержневых систем. Выполнена программная реализация разработанного алгоритма в среде вычислительного комплекса SCAD Office в программе ТОНУС.
С целью верификации разработанного алгоритма и проверки точности вычислений геометрических характеристик и касательных напряжений рассмотрены примеры расчета тонкостенных стержневых элементов открытого и открыто-замкнутого многоконтурного сечений. На рассмотренных примерах доказана достоверность результатов, получаемых при использовании разработанного программного обеспечения.
Анотація (англ):
The problem of shear stresses outside longitudinal edges of an arbitrary cross-section (including open-closed multi-contour cross-sections) of a thin-walled bar subjected to the general load case has been considered in the paper. The formulated problem has been reduced to the searching problem for unknown shear forces flows that have the least value of the Castigliano’s functional. Besides, constraints-equalities of shear forces flows equilibrium formulated for cross-section branch points, as well as equilibrium equation formulated for the whole cross-section relating to longitudinal axes of the thin-walled bar have been taken into account.
A detailed numerical algorithm intended to solve the formulated problem has been proposed by the paper. Developed algorithm has been implemented in SCAD Office environment by the program TONUS. Numerical examples for calculation of thin-walled bars with open and open-closed multi-contour cross-sections have been considered in order to validate developed algorithm and verify calculation accuracy for sectorial cross-section geometrical properties and shear stresses caused by warping torque and shear forces.
Публікатор:
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр):
Опір матеріалів і теорія споруд, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (рус):
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (англ):
Strength of Materials and Theory of Structures, 2019, number 103
Мова статті:
English
Формат документа:
application/pdf
Документ:
Дата публікації:
29 December 2019
Номер збірника:
Університет автора:
Київський національний університет будівництва і архітектури Повітрофлотський просп., 31, м. Київ, Україна. 03680
References:
1. Dowell R. K., Johnson T. P. Closed-form shear flow solution for box–girder bridges under torsion // Engineering Structures. – №34, 2012. – p. 383–390.2. Perelmuter A. V., Slivker V. I. Numerical structural analysis: models, methods and pitfalls. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. – 600 p.3. Slivker V. I. Mechanics of structural elements. Theory and applications. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. – 786 p.4. Lalin V. V., Rybakov V. A., Diakov S. F., Kudinov V. V., Orlova E. S. The semi-shear theory of V. I. Slivker for the stability problems of thin-walled bars // Magazine of Civil Engineering. – № 87(3), 2019. – C. 66 – 79.5. Юрченко В. В. Проектирование каркасов зданий из тонкостенных холодногнутых профилей в среде SCAD Office // Magazine of Civil Engineering. – №8, 2010. – С. 38 – 46.6. Jönsson J. Determiantion of shear stresses, warping functions and section properties of thin-walled beams using finite elements // Computer and Structures. – No. 68, 1998. – p. 393–410.7. 7. Tarjan R. Depth-first search and linear graph algorithms // SIAM Journal Computing. – №1, 1972. – p. 146 – 60.8. 8. Alfano G., Marotti de Sciarra F., Rosati L. Automatic analysis of multicell thin-walled sections // Computer and Structures. – №59, 1996. p. 641 – 55.9. Waldron P. Sectorial properties of straight thin-walled beams // Computers and Structures. – Vol. 24, Issue 1, 1986. – p. 147 – 156.10. Yoo C. H. Cross-sectional properties of thin-walled multi-cellular section // Computer and Structures. – №22, 1986. – p. 53–61.11. Chai H.Yoo, Junsuk Kang, Kyungsik Kim, Kyoung C. Lee. Shear flow in thin-walled cellular sections // Thin-Walled Structures. – №49 (11), 2011. – p. 1341–1347.12. Prokić A. Computer program for determination of geometrical properties of thin-walled beams with open-closed section // Computers and Structures. – №74, 2000. – p. 705–715.13. Gurujee C. S., Shah K. R. A computer program for thin-walled frame analysis // Advances in Engineering Software. – No. 11, 1989. – p. 58 – 70.14. Gajanan K.Choudhary, Karan M. Doshi. An algorithm for shear stress evaluation in ship hull girders // Ocean Engineering. – №108 (1), 2015. – p. 678–691.15. Perelmuter A., Yurchenko V. Shear stresses in hybrid thin-walled section: development of detail numerical algorithm based on the graph theory // Proceedings of 3rd Polish Congress of Mechanics and 21st International Conference on Computer Methods in Mechanics. Short Papers. – Vol. 2, 2015. – p. 943 – 944.16. Yurchenko V. Searching shear forces flows for an arbitrary cross-section of a thin-walled bar: development of numerical algorithm based on the graph theory // International journal for computational civil and structural engineering. – №15(1), 2019. – p. 153 – 170.17. Юрченко В. В. Розподіл потоків дотичних зусиль вздовж замкнених контурів перерізу тонкостінного стержня: розробка числового алгоритму з використанням теорії графів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. Збірник наукових праць. Вип. 30. – Рівне, 2015. – С. 306 – 316.18. Юрченко В. В. Узагальнені секторіальні координати для довільного перерізу тонкостінного стержня: розробка числового алгоритму з використанням теорії графів // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. Збірник наукових праць. Вип. 31. – Рівне, 2015. – С. 538 – 549.19. Рудь Д. Н., Юрченко В. В. Программная реализация поиска потоков касательных усилий в сечении тонкостенного стержня произвольной конфигурации // Сучасні методи і проблемно-орієнтовані комплекси розрахунку конструкцій і їх застосування у проектуванні і навчальному процесі: Тези доповідей другої міжнародної науково-практичної конференції, Київ, 2018. – С. 109 – 111.