Вплив геометричних характеристик конічних оболонок на їх динамічну стійкість
Заголовок (російською):
Влияние геометрических характеристик конических оболочек на их динамическую устойчивость
Заголовок (англійською):
Influence of conical shells geometric characteristics on their dynamic stability
Автор(и):
Палій О.М.
Лук’янченко О.О.
Автор(и) (англ):
Palii O.M.
Lukianchenko O.O.
Ключові слова (укр):
власні частоти, вимушені коливання, динамічна стійкість, конічна оболонка, метод криволінійних сіток, метод продовження розв’язку по параметру, метод Ньютона–Канторовича
Ключові слова (рус):
собственные частоты, вынужденные колебания, динамическая устойчивость, коническая оболочка, метод криволинейных сеток, метод продолжения решения по параметру, метод Ньютона-Канторовича.
Ключові слова (англ):
natural frequencies; forced oscillations; dynamic stability; conical shell; curvilinear grids method; parameter continuation method; Newton-Kantorovich method.
Анотація (укр):
Досліджено вплив геометричних характеристик конічних оболонок на стійкість усталених коливань при дії періодичних за часом рівномірно розподілених повздовжніх навантажень. Задача стійкості нелінійних вимушених коливань оболонок сформована на основі модифікованого кінцево–різницевого методу криволінійних сіток, який дозволив здійснити перехід від векторних звичайних диференціальних співвідношень до нелінійної системи алгебраїчних рівнянь. Розв’язок системи побудовано за допомогою методу продовження розв’язку по параметру в поєднані з методом Ньютона–Канторовича. На кожному кроці реалізації обчислювального алгоритму виконано аналіз значення визначників матриці лінеаризованих рівнянь, що відповідають симетричним або циклічно симетричним формам коливань. Критерій втрати динамічної стійкості конічних оболонок полягав у зміні знаку відповідного визначника або зміни кількості додатних та від’ємних діагональних елементів матриці лінеаризованих рівнянь. Критичне значення динамічного навантаження характеризувало рівень його інтенсивності при втраті стійкості оболонок.
Виявлено особливості коливального руху та форм втрати стійкості конічних оболонок. Визначено критичні значення повздовжніх навантажень. Досліджена залежність критичних значень інтенсивності навантажень від частоти усталених коливань при варіюванні геометричних параметрів конічних оболонок.
Анотація (рус):
Исследовано влияние геометрических характеристик на устойчивость установившихся колебаний конических оболочек при действии периодических по времени равномерно распределенных продольных нагрузок. Задача устойчивости нелинейных вынужденных колебаний оболочек сформирована на основе модифицированного конечно-разностного метода криволинейных сеток, который позволил осуществить переход от векторных обыкновенных дифференциальных соотношений к нелинейной системе уравнений. Решение системы построено с помощью метода продолжения решения по параметру в сочетании с методом Ньютона-Канторовича. На каждом шагу реализации вычислительного алгоритма выполнен анализ значения определителей матрицы линеаризованных уравнений, соответствующие симметричным или циклично симметричным формам колебаний оболочек. Критерий потери динамической устойчивости конических оболочек заключался в изменении знака соответствующего определителя или изменения количества положительных и отрицательных диагональных элементов матрицы линеаризованных уравнений. Критическое значение динамической нагрузки характеризовало уровень его интенсивности при потере устойчивости оболочек.
Выявлены особенности колебательного движения и форм потери устойчивости конических оболочек. Определены критические значения продольных периодических нагрузок. Исследована зависимость критических значений интенсивности нагрузок от частоты установившихся колебаний при варьировании геометрических параметров конической оболочки.
Анотація (англ):
The influence of geometrical characteristics on the stability of established oscillations conical shells under the action of uniformly distributed longitudinal loads periodic in time is studied. The stability problem of nonlinear forced vibrations shells is formed on the basis of a modified finite-difference method of curvilinear grids, which allowed the transition from vector ordinary differential relations to a nonlinear system of equations. The solution of the system is constructed using the method of continuation the solution by parameter in combination with the Newton-Kantorovich method. At each step the implementation of the computational algorithm, the values of the determinants the matrix of linearized equations corresponding to symmetric or cyclically symmetric vibration modes are analyzed. The criterion for the conical shells loss of the dynamic stability was a change in the sign of the corresponding determinant or a change in the number of positive and negative diagonal elements of the matrix of linearized equations. The critical value of the dynamic load characterized the level of its intensity with the loss of stability of the shells.
The features of the oscillatory motion and loss forms of conical shells stability are revealed. The critical values of the longitudinal loads are determined. The dependence of the critical values of the load intensity on the frequency of steady oscillations with varying geometric parameters of the conical shell is investigated.
Публікатор:
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр):
Опір матеріалів і теорія споруд, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (рус):
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (англ):
Strength of Materials and Theory of Structures, 2019, number 103
Мова статті:
Українська
Формат документа:
application/pdf
Документ:
Дата публікації:
29 December 2019
Номер збірника:
Університет автора:
Київський національний університет будівництва і архітектури Повітрофлотський просп., 31, м. Київ, Україна. 03680
Литература:
1. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.2. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. – М.: Наука, 1978. – 359с.3. Гоцуляк Е.А., Гуляев В.И., Дехтярюк Е.С., Киричук А.А. Устойчивость нелинейных колебаний оболочек вращения // Прикладная механика. – Киев, 1982. – Т. 18, №6. – С. 50- 56.4. О.А. Киричук, О.М. Палій. Математична модель параметричних нелінійних коливань тонких оболонок // Вістник ХНТУ. – Херсон: ХНТУ, 2008. – Вип. 2(31). – С. 230-234.5. Киричук А.А., Палий О.Н. Численно-аналитический метод исследования установившихся колебаний оболочечных конструкций // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сборник научных трудов. – Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2003. – С. 55-58.6. Палій О.М., Лук’янченко О.О. Частотний аналіз відгуку однополого гіперболоїда на періодичне повздовжнє навантаження. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2019. – Вип. 102. – С. 199-206.
References:
1. Volmir A.S. Ustoychivost deformiruemyih sistem [Stability of deformable systems]. – M.: Nauka, 1967. – 984 s.(rus).2. Grigolyuk E.I., Kabanov V.V. Ustoychivost obolochek [Shell stability]. – M.: Nauka, 1978. – 359 s.(rus).3. Gotsulyak E.A., Gulyaev V.I., Dehtyaryuk E.S., Kirichuk A.A. Ustoychivost nelineynyih kolebaniy obolochek vrascheniya [Stability of nonlinear vibrations of revolution shells]// Prikladnaya mehanika. – Kiev, 1982. – T. 18, #6. – S. 50- 56. (rus).4. Kirichuk A.A., Paliy O.N. Chislenno-analiticheskiy metod issledovaniya ustanovivshihsya kolebaniy obolochechnyih konstruktsiy [A numerical-analytical method for studying the steady-state vibrations of shell structures]// Matematicheskie modeli v obrazovanii, nauke i promyishlennosti: Sbornik nauchnyih trudov. – Sankt-Peterburgskoe otdelenie MAN VSh, 2003. – S. 55-58. (rus).5. Kyrychuk O.A., Palii O.M. Matematychna model parametrychnykh neliniinykh kolyvan tonkykh obolonok [Mathematical model of parametric nonlinear oscillations of thin shells] // Vistnyk KhNTU. – Kherson: KhNTU, 2008. – Vyp. 2(31). – S. 230-234.(ukr)6. Palii O.M., Lukianchenko O.O. Chastotnyi analiz vidhuku odnopoloho hiperboloida na periodychne povzdovzhnie navantazhennia [Frequency analysis of response of same-sex hyperboloid to periodic longitudinal loading]// Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2019. – Vyp. 102. – S. 199-206.