The parametric oscillations of rotating rods under action of the axial beat load

Заголовок (російською): 
Параметрические колебания вращающихся стержней под действием продольной ударной нагрузки
Заголовок (англійською): 
The parametric oscillations of rotating rods under action of the axial beat load
Автор(и): 
Nedin V.O.
Автор(и) (англ): 
Nedin V.O.
Ключові слова (укр): 
чисельне диференціювання, складні форми вигину, сплайн, геометрична нелінійність, поздовжні навантаження, ударні навантаження, перфоратори
Ключові слова (рус): 
численное дифференцирование, сложные формы изгиба, сплайн, геометрическая нелинейность, продольные нагрузки, ударные нагрузки, перфораторы
Ключові слова (англ): 
numerical differentiation, complex bend forms, spline, geometric nonlinearity, axial loads, hammer drills
Анотація (укр): 
В роботі наведені результати дослідження впливу поздовжніх ударних навантажень на характер поперечних коливань стержнів, що обертаються та їх стійкість. В якості об’єктів дослідження обрані довгомірні робочі органи перфораторів, що мають значну гнучкість. Здійснено аналіз публікацій різних авторів, які займаються дослідженням динаміки коливань валів та стержнів, що обертаються та обґрунтована актуальність обраної тематики дослідження. Описана модель динамічної системи, що розглядається, наведені рівняння коливального руху у просторі. Представлена методика дослідження, яка будується на пошуку нових форм вигину стержнів при обертанні, через розв’язання рівнянь коливального руху з використанням поліноміальних функцій (сплайнів), що описують форму вигину, та методі інтегрування за часом Хубболта. В цій методиці сплайн-функції отримуються апроксимацією поточної форми вигину, де кожна з найдених функцій відповідає за певну точку пружної лінії стержня та описує положення сусідніх точок. Наведені діаграми, що відображають області стійкого та нестійкого руху стержнів при різних параметрах та граничних умовах. Здійснено аналіз отриманих результатів та висновок про можливість експлуатації обладнання у певних діапазонах частот. Процес коливального руху розглянуто у просторі з урахуванням геометричної нелінійності стержня та гіроскопічних навантажень.
Анотація (рус): 
Рассматриваются некоторые результаты исследования влияния продольных ударных нагрузок на характер поперечных колебаний вращающихся стержней и их устойчивость. В качестве объектов исследования были выбраны длинномерные рабочие органы перфораторов со значительной гибкостью. В работе осуществлён анализ публикаций разных авторов, занимающихся исследованием динамики колебаний валов и стержней, вращающиеся и обоснована актуальность тематики исследования. Описана модель рассматриваемой динамической системы, приведены уравнения колебательного движения в пространстве. Представлена методика исследования, которая строится на поиске новых форм изгиба вращающихся стержней решением уравнений колебательного движения с использованием полиномиальных функций (сплайнов), описывающих текущую форму изгиба, и методе интегрирования по времени Хубболта. В этой методике сплайн-функции находятся аппроксимацией текущей формы изгиба, где каждая из найденных функций отвечает за определенную точку упругой линии стержня и описывает положение соседних точек. Приведены диаграммы, отражающие области устойчивого и неустойчивого движения стержней при различных параметрах и граничных условиях. Осуществлен анализ полученных результатов и сделан вывод о возможности эксплуатации оборудования в определенных диапазонах частот. Процесс колебательного движения рассмотрен в пространстве с учетом гироскопических инерционных нагрузок на вращающийся стержень, а также с учётом геометрической нелинейности.
Анотація (англ): 
The paper presents the results of investigation of the axial beat loads’ influence on the transverse rotating rods’ oscillations and their stability. The perforator's long drills are considered as objects of investigation. The analysis of different author’s papers that are studded the dynamics of oscillations of shafts and rotating rods is carried out. The relevance of the research topic is substantiated. The model of the considered dynamic system is described and equations of oscillations in space are given. The technique for investigation is presented. This technique is based on search for new bend forms of rotating rod by solving the equations of oscillations with using the Hubbolt time integration method and the polynomial functions (splines) that are described the current bend form. In it, the spline functions are found by current bend form approximation where each of the found functions is responsible to certain point of rod elastic line and describes the position of nearby points. Described technique was realized in a computer program with graphic user interface that is developed by author. Program allows to monitor for dynamics of the oscillatory motion of the modeled system in real-time by calculating and drawing the current band forms of the rotating rod during the oscillation. Diagrams with regions of stable and instable motion of the rods, that were found by different parameters and boundary conditions are shown. The analysis of the results is obtained and the conclusion about possibility of operating the equipment in certain frequency ranges is done. The space oscillating process of rotating rods is considered with account of the gyroscopic loads and geometric nonlinearity.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2020, номер 104
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2020, номер 104
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2020, number 104
Мова статті: 
English
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
17-104_nedin_new.pdf
Дата публікації: 
04 June 2020
Номер збірника: 
104
Університет автора: 
Kyiv National University of Construction and Architecture, 31, Povitroflotskiy avenue, Kyiv, Ukraine
References: 
  1. Ahlberg J., Nilson E., Walsh J. Teoriya splaynov i ee primenenie (Spline theory and its application). M.: Mur, 1972, 319 pp.
  2. Bakhvalov N.S., Judkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody (Numerical methods). M.: BINOM, Laboratoriya znaniy, 2015, 639 pp.
  3. Bolotin V.V. Dinamicheskaya ustoychivost uprugih system (The dynamic stability of elastic systems). M.: Izdatelstvo tekhniko-teoreticheskoj literatury, 1956, 600 pp.
  4. Gulyayev V. I. Bifurkatsionnoye vypuchivaniye vertikalnykh kolonn sverkhgdubokogo bureniya (Bifurcational buckling of vertical super-deep drilling columns) / V.I. Gulyayev, V.V. Gaydaychuk, I.V. Gorbunovich // Promyslove budivnytstvo ta inzhenerni sporudy. –2009. – No. 2. – S. 10–15.
  5. Gulyayev V. I. Kompyuternoye modelirovaniye dinamiki konstruktsiy ustanovok glubokogo bureniya (Computer modeling of dynamics of deep drilling rigs’ constructions) / V. I. Gulyayev, V.V. Gaydaychuk, S.N. Xudolij // Zbirnyk naukovykh pratsʹ Ukrayinsʹkoho naukovo-doslidnoho ta proektnoho instytutu stalevykh konstruktsiy imeni V. M. Shymanovskoho. – 2009. - Vip. 4. – S. 208–216.
  6. Zavyalov YU.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L. Metody splajn-funkcij (Spline functions methods). M.: «Nauka», 1980, 352 pp.
  7. Morozov N.F. Static and Dynamics of a Rod at the Longitudinal Loading / N.F. Morozov, P.E. Tovstik, T.P. Tovstik // Vestnik YUUrGU. Seriya «Matematicheskoye modelirovaniye i programmirovaniye». – 2014. – Vol. 7, No. 1. – S. 76–89.
  8. Morozov N.F. The rod dynamics under short longitudinal impact / N.F. Morozov, P.E. Tovstik // Vestnik SPbGU. – 2013. – Vup. 3. P.131–141.
  9. Munitsyn A.I. Prostranstvennyye izgibnyye kolebaniya sterzhnya, vrashchayushchegosya vokrug svoyey osi (Space bending oscillations of a rod rotating around its axis) // Matematicheskoye i kompyuternoye modelirovaniye mashin i sistem. – 2008. S. 64–67.
  10. Murtazin I.R. Research of flexural vibrations of rotating shafts with distributed inertial, elastic and eccentricity properties / I.R. Murtazin, A.V. Lukin, I.A. Popov // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. – 2019. – Vol. 19, no. 4, P. 756–766.
  11. Tondl A. Dinamika rotorov turbogeneratorov (The rotor dynamics of turbines). L., Energiya, 1971, 297 pp.
  12. Maurice Petyt. Introduction to Finite Element Vibration Analysis. Cambridge University Press, 1990. – 558 p.
  13. Songyong Liu. Coupling vibration analysis of auger drilling system / Songyong Liu, Xinxia Cui, Xiaohui Liu // Journal of vibroengineering. – 2013. Vol. 15. – P.1442–1453.
  14. Yimin Wei. Influence of Axial Loads to Propagation Characteristics of the Elastic Wave in a Non‑Uniform Shaft / Yimin Wei, Zhiwei Zhao, Wenhua Chen and Qi Liu // Chinese Journal of Mechanical Engineering. – 2019 – No. 32:70. P.13.