Аналіз стійкості пружних оболонок ступінчасто-змінної товщини при статичних термомеханічних впливах

Заголовок (англійською): 
Buckling analysis of elastic thin shells with stepwise variable thickness under static thermomechanical effects
Автор(и): 
Кривенко О.П.
Лізунов П.П.
Калашніков О.Б.
Автор(и) (англ): 
Krivenko O.P.
Lizunov P.P.
Kalashnikov O.B.
Ключові слова (укр): 
тонка оболонка, геометрично нелінійне деформування, стійкість, термомеханічне навантаження, біфуркація, універсальний тривимірний скінченний елемент, моментна схема скінченних елементів
Ключові слова (англ): 
thin shell, geometrically nonlinear deformation, buckling, thermomechanical loading, bifurcation, universal 3D finite element, finite element moment scheme
Анотація (укр): 
Надано результати комплексного аналізу поведінки пружних оболонок при статичній дії термомеханічних навантажень. Вивчаються процеси геометрично нелінійного деформування, втрати стійкості та власних коливань оболонок. В роботі головна увага приділена визначенню наявності точок розгалуження у докритичній області деформування оболонок. Комплексний метод дослідження поведінки оболонки реалізований як двоетапний алгоритм. На кожному кроці термомеханічного навантаження він поєднує розв’язання статичної задачі геометрично нелінійного деформування оболонки та проведення модального аналізу на цьому кроці. Такий підхід дозволяє визначати критичні стани оболонки як за статичним критерієм (точка максимуму кривої навантаження-прогин), так і за динамічним (навантаження, для якого найнижча частота власних коливань оболонки дорівнює нулю). Метод побудований на основі геометрично нелінійної теорії термопружності, моментної схеми скінченних елементів та універсального тривимірного скінченного елемента. Для визначення точок розгалуження (біфуркації) у докритичній області деформування застосовується методика щодо внесення у вихідну форму оболонки малих несиметричних збурень. Такий підхід забезпечує можливість виходу на нові гілки розв’язку, що відповідають суміжним формам втрати стійкості. Наведені чисельні приклади підтверджують достовірність, універсальність та ефективність методу.
Анотація (англ): 
The results of a comprehensive analysis of elastic shell behavior under static thermomechanical loads are presented. The study focuses on geometrically nonlinear deformation, buckling, and natural vibrations of shells. Special attention is given to the identification of bifurcation points in the pre-buckling domain of shell deformation.The proposed comprehensive method is implemented as a two-stage algorithm. At each step of the thermomechanical loading, it combines the solution of the geometrically nonlinear static problem for the shell with a modal analysis at the same step. This approach allows the determination of critical states according to both the static criterion (maximum point of the load–deflection curve) and the dynamic criterion (load at which the lowest natural frequency of the shell becomes zero). The method is based on the geometrically nonlinear theory of thermoelasticity, the moment scheme of finite elements, and a universal three-dimensional finite element. We apply the methodology of introducing small non-symmetric perturbations into the initial geometry of the midsurface of the shell to determine bifurcation points iin the pre-buckling domain. This approach enables tracing new solution branches corresponding to adjacent forms of buckling. The presented numerical examples confirm the accuracy, universality, and effectiveness of the proposed method.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2025, номер 115
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2025, number 115
Мова статті: 
English
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
09-115_krivenko_o.p._lizunov_p.p._kalashnikov_o.b.pdf
Дата публікації: 
23 December 2025
Номер збірника: 
115
Університет автора: 
Kyiv National University of Construction and Architecture 31, Povitryanykh Syl ave., Kyiv, Ukraine, 03037, State Scientific and Technical Center for Nuclear and Radiation Safety 35-37 Vasyl Stus Street Kyiv, 03142
References: 
 
  1. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovei M.O. Nonlinear deformation and stability of elastic shells with inhomogeneous structure (Neliniine deformuvannia ta stiikist pruzhnykh obolonok neodnoridnoi struktury. – K.: ZAT Vipol, 2010. – 316 p. (in Ukrainian).
  2. Bazhenov V. A., Krivenko O. P. Stiykist i kolyvannya pruzhnykh neodnoridnykh obolonok pry termosylovykh navantazhennyakh (Buckling and vibrations of elastic inhomogeneous shells under thermomechenical loads)– Kyiv: Karavela Publishing House, 2020. – 187 p. (in Ukrainian).
  3. Kryvenko, O.P., Lizunov, P.P., Vorona, Y.V., Kalashnikov, O.B. (2024). Modeling of Nonlinear Deformation, Buckling, and Vibration Processes of Elastic Shells in Inhomogeneous Structure. Int Appl Mech  60 (3) 464- 478. https://doi.org/10.1007/s10778-024-01298-2.
  4. Krivenko O.P., Lizunov P.P. Investigation of nonlinear deformation, buckling and natural vibrations of elastic shells under thermomechanical loads using a universal three-dimensional finite element // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles. – Kyiv: KNUBA, 2025. – Issue 114. – P. 93-107.
  5. Zenkevich O.  Metod konechnykh elementov v tekhnike (Finite element method in engineering ). – M.: Mir. – 1975. – 541 p. (in Russian)
  6. Sakharov A.S., Kislookiy V.N., Kirichevsky V.V. et al. Metod konechnykh elementov v mekhanike tverdykh tel  (Finite element method in solid mechanics) – K.: Vishcha school. Head. publishing house, 1982. – 480 p. (in Russian).
  7. Bathe K.-J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis, – Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1976. – 528 p.
  8. Reddy J.N. Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, Second Edition – CRC Press, 2006. – 568 p.
  9. Oden J. Konechnyye elementy v nelineynoy mekhanike sploshnykh sred (Finite Elements in Nonlinear Continuum Mechanics) . - Moscow: Mir, 1976. - 464 p. (in Russian).
  10. Rikards R.B. Metod konechnykh elementov v teorii obolochek i plastin (Finite Element Method in the Theory of Shells and Plates). – Riga: Zinatne, 1988. – 284 p. (in Russian).
  11. Lukianchenko O., Kostina O. The Finite Element Metod inProblems of the Thin Shells Theory - LAP LAMBERT Academic Publishing, Beau Bassin, Mauritius, 2019 – 134 p.
  12. Karpilovsky V.S. Metod konechnykh elementov i zadachi teorii uprugosti (Finite element method and problems of elasticity theory). – Kyiv: "Sofia A", 2022. - 275 p. (in Russian).
  13. Novozhilov V.V. Teoriya tonkikh obolochek (Theory of thin shells). – L.: Sudpromgiz, 1962. - 432 p. (in Russian)
  14. Goldenweiser A.L. Teoriya uprugikh tonkikh obolochek (Theory of thin elastic shells). – Moscow: Nauka, 1976. - 512 p. (in Russian)
  15. Blokh V.I. Teoriya uprugosti (Theory of elasticity). ‑ Kharkov: Kharkiv State University, 1964. 483 p. (in Russian)
  16. Novatsky V. Teoriya uprugosti (Theory of elasticity). ‑ Moscow: Mir, 1975. 872 p. (in Russian)/
  17. Rabotnov Yu.N. Mekhanika tverdogo deformiruyemogo tela (Mechanics of a solid deformable body). – Moscow: Nauka, 1988. - 712 p. (in Russian).
  18. Kislookiy V.N., Sakharov A.S., Solovey N.A. Momentnaya skhema metoda konechnykh elementov v geometricheski nelineynykh zadachakh prochnosti i ustoychivosti obolochek (Moment scheme of the finite element method in geometrically nonlinear problems of strength and stability of shells). ‑ Strength of Materials, 1977. - No. 7. - Pp. 25–32. (in Russian)
  19. Bazhenov V.A., Solovei N.A. Nonlinear Deformation and Buckling of Elastic Inhomogeneous Shells under Thermomechanical Loads. International Applied Mechanics. 2009. Vol. 45, No 9. P 923–953.
  20. Bazhenov V.A., Tsikhanovsky V.K., Kislookiy V.M. Metod konechnykh elementov v zadachakh nelineynogo deformirovaniya tonkikh i myagkikh obolochek (Finite element method in problems of nonlinear deformation of thin and soft shells). – Kyiv: KNUBA, 2000. – 386 p.
  21. Valishvili N.V. Metody rascheta obolochek vrashcheniya na ETSVM (Methods for calculating shells of revolution on a digital computer). - M.: Mashinostroenie, 1976. - 278 p. (in Russian)
  22. Poterya ustoychivosti i vypuchivaniye konstruktsiy: teoriya i praktika / Pod red. Dzh. Tompsona i Dzh. Khanta (Loss of stability and buckling of structures: theory and practice / Ed. J. Thompson and J. Hunt). - M.: Nauka, 1991. - 424 p. (in Russian)
  23. Volmir A.S. Ustoychivost' deformiruyemykh sistem (Stability of deformable systems). - M.: Nauka, 1967. - 984 p. (in Russian)
  24. Strelets–Streletsky E.B., Zhuravlev A.V., Vodopyanov R.Yu. LIRA–SAPR. Book I. Fundamentals (LIRA–SAPR. Kniga I. Osnovy )/ edited by Dr. of Engineering, Prof. Gorodetsky A.S. - Kiev: LIRALAND, 2019. – 154 p. (in Russian).
  25. Karpilovsky V.S., Kriksunov E.Z., Maliarenko A.A., et al. SCAD Office. Version 21. Computing complex SCAD++ (SCAD Office. Versiya 21. Vychislitel'nyy kompleks SCAD++). - Kyiv: SCAD SOFT, 2015. - 848 p. (in Russian).