ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ПРОДОВЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗА ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ ПОВЕДІНКИ ВІБРОУДАРНИХ СИСТЕМ. СТАН ПРОБЛЕМИ. КОРОТКИЙ ОГЛЯД СВІТОВОЇ НАУКОВОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Заголовок (російською): 
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. КРАТКИЙ ОБЗОР МИРОВОЙ НАУЧНОЙ ЛИТЕР АТУРЫ
Заголовок (англійською): 
APPLICATION OF PARAMETER CONTINUATION METHOD FOR INVESTIGATION OF VIBROIMPACT SYSTEMS DYNAMIC BEHAVIOUR. PROBLEM STATE. SHORT SURVEY OF WORLD SCIENTIFIC LITERATURE
Автор(и): 
Баженов В.А., Погорелова О.С., Постнікова Т.Г.
Автор(и) (англ): 
V.A. Bazhenov, O.S. Pogorelova, T.G. Postnikova
Ключові слова (укр): 
віброударна система, методика продовження за параметром, метод стрільби, нестійкість, матриця монодромії, мультиплікатори, точки біфуркації
Ключові слова (рус): 
виброударная система, методика продолжения по параметру, метод стрельбы, неустойчивость, матрица монодромии, мультипликаторы, точки бифуркации
Ключові слова (англ): 
vibro-impact system, parametric continuation technique, shooting method, instability, monodromy matrix, multipliers, bifurcation points
Анотація (укр): 
Автори в своїх роботах вивчають динамічну поведінку віброударної системи за допомогою чисельної методики продовження розв’язку за параметром, комбінованим з методом стрільби та методом Ньютона-Рафсона. Методика адаптована до двомасової віброударної системи з двома ступнями вільності під періодичним навантаженням. Удар моделюється нелінійною силою контактної взаємодії на основі контактної теорії Герца. Стійкість чи нестійкість отриманих періодичних розв’зків визначається власними числами матриці монодромії (мультиплікаторами) на основі теорії Флоке. В цій статті описаний стан проблеми застосування методу продовження за параметром для розв’язку нелінійних задач. Також наведений короткий огляд численної сучасної світової літератури англійською та російською мовами про використання методики продовження до розв’язку нелінійних проблем. Для аналізу динаміки віброударних систем ця методика застосовується значно рідше через труднощі, які пов’язані з наявністю повторюваних ударів.
Анотація (рус): 
Авторы в своих работах изучают динамическое поведение виброударной системы с помощью численной методики продолжения решения по параметру, комбинированной с методом стрельбы и методом Ньютона-Рафсона. Методика адаптирована к двухмассовой виброударной системе с двумя степенями свободы при периодическом нагружении. Удар моделируется нелинейной силой контактного взаимодействия на основе контактной теории Герца. Устойчивость или неустойчивость полученных периодических решений определяется собственными числами матрицы монодромии (мультипликаторами) на основе теории Флоке. В настоящей статье описывается состояние проблемы использования метода продолжения по параметру для решения нелинейных задач. Также приведен краткий обзор многочисленной современной литературы на английском и русском языках о применении методики продолжения к решению нелинейных проблем. Для анализа динамики виброударных систем эта методика применяется значительно реже из-за трудностей, связанных с наличием повторяющихся ударов.
Анотація (англ): 
Authors in their works study vibroimpact system dynamic behaviour by numerical parametric continuation technique combined with shooting and Newton-Raphson’s methods. The technique is adapted to two-mass two-degree-of-freedom vibroimpact system under periodic excitation. Impact is simulated by nonlinear contact interaction force based on Hertz’s contact theory. Stability or instability of obtained periodic solutions is determined by monodromy matrix eigenvalues (multipliers) based on Floquet’s theory. In the present paper we describe the state of problem of parameter continuation method using for nonlinear tasks solution. Also we give the short survey of numerous contemporary literature in English and Russian about parameter continuation method application for nonlinear problems. This method is applied for vibroimpact problem solving more rarely because of the difficulties connected with repeated impacts.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд. 2014. No 93
Мова статті: 
English
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
15.pdf
Дата публікації: 
02 March 2015
Номер збірника: 
93
Університет автора: 
Кyiv National University of Construction and Architecture
References: 
 
  1. Babickii V. I. Theory of vibro-impact systems //Moskva, Nauka. – 1978.
  2. Kobrinsky A. E., Kobrinsky A. A. Vibroimpact Systems. – 1973.
  3. Ragulskene V. L. Vibro-impact Systems //Mintis, Vilna. – 1974.
  4. Ibrahim R. A. Vibro-impact dynamics: modeling, mapping and applications. – Springer, 2009. – Т. 43.
  5. Stronge W. J. Impact mechanics. – Cambridge university press, 2004.
  6. Ivanov A. P. Impact oscillations: linear theory of stability and bifurcations //Journal of Sound and Vibration. – 1994. – Т. 178. – No. 3. – С. 361-378.
  7. Luo A. C. J., Guo Y. Vibro-impact Dynamics. – John Wiley & Sons, 2012.
  8. Ma Y. et al. The nature of the normal form map for soft impacting systems //International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2008. – Т. 43. – No. 6. – С. 504-513. 
 
  1. Ajibose O. et al. Influence of contact force models on the global and local dynamics of drifting impact oscillator //Proceedings of the 8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM’08) and 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS’08). – 2008.
  2. Bishop S. R. Impact oscillators //Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Physical and Engineering Sciences. – 1994. – Т. 347. – No. 1683. – С. 347-351.
  3. Mikhlin Y. V., Vakakis A. F., Salenger G. Direct and inverse problems encountered in vibro- impact oscillations of a discrete system //Journal of sound and vibration. – 1998. – Т. 216. – No. 2. – С. 227-250.
  4. Foale S., Bishop S. R. Bifurcations in impact oscillations //Nonlinear Dynamics. – 1994. – Т. 6. – No. 3. – С. 285-299.
  5. Toulemonde C., Gontier C. Sticking motions of impact oscillators //European Journal of Mechanics-A/Solids. – 1998. – Т. 17. – No. 2. – С. 339-366.
  6. Blazejczyk-Okolewska B., Czolczynski K., Kapitaniak T. Dynamics of a two-degree-of- freedom cantilever beam with impacts //Chaos, Solitons & Fractals. – 2009. – Т. 40. – No. 4. – С. 1991-2006..
  7. Peterka F. An investigation of the motion of impact dampers, paper I, II, III //Strojnicku Casopis XXI, c. – 1971. – Т. 5.
  8. Bichri A., Belhaq M., Perret-Liaudet J. Control of vibroimpact dynamics of a single-sided Hertzian contact forced oscillator //Nonlinear Dynamics. – 2011. – Т. 63. – No. 1-2. – С. 51- 60.
  9. Poincaré H. Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation //Acta mathematica. – 1885. – Т. 7. – No. 1. – С. 259-380.
  10. Lahaye E. Une méthode de résolution d’une catégorie d’équations transcendantes //CR Acad. Sci. Paris. – 1934. – Т. 198. – С. 1840-1842.
  11. Allgower E. L., Georg K. Introduction to numerical continuation methods. – SIAM, 2003. – Т. 45..
  12. Nayfeh A. H., Balachandran B. Applied nonlinear dynamics: analytical, computational and experimental methods. – John Wiley & Sons, 2008.
  13. Seydel R. Practical bifurcation and stability analysis. – New York : Springer, 2010.
  14. Shalashilin V. I., Kuznetsov E. B. Parametric Continuation Method and Optimal Parametrization. – 1999.
  15. Grigolyuk E. I., Shalashilin V. I. Problems of Nonlinear Deformation: Parameter Continuation Method in Nonlinear Problems of Solid Mechanics. – 1988.
  16. Gouliaev V. I. et al. Stability of Periodical Processes in Non-Linear Mechanical Systems //Vyshcha Shkola, Kiev. – 1983.
  17. .Sracic M. W., Allen M. S. Numerical continuation of periodic orbits for harmonically forced nonlinear systems //Civil Engineering Topics, Volume 4. – Springer New York, 2011. – С. 51-69.
  18. Peeters M. et al. Nonlinear normal modes, Part II: Toward a practical computation using numerical continuation techniques //Mechanical systems and signal processing. – 2009. – Т. 23. – No. 1. – С. 195-216.
  19. Patel B. P., Ibrahim S. M., Nath Y. Periodic response of nonlinear dynamical system with large number of degrees of freedom //Sadhana. – 2009. – Т. 34. – No. 6. – С. 1033-1037.
  20. Watson L. T. Theory of globally convergent probability-one homotopies for nonlinear programming //SIAM Journal on Optimization. – 2001. – Т. 11. – No. 3. – С. 761-780.
  21. Ge Y. et al. Probability-one homotopy algorithms for full and reduced order H 2/H∞ controller synthesis //Decision and Control, 1994., Proceedings of the 33rd IEEE Conference on. – IEEE, 1994. – Т. 3. – С. 2672-2677.
  22. Watson L. T., Billups S. C., Morgan A. P. Algorithm 652: HOMPACK: A suite of codes for globally convergent homotopy algorithms //ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). – 1987. – Т. 13. – No. 3. – С. 281-310. 
 
  1. Padmanabhan C., Singh R. Analysis of periodically excited non-linear systems by a parametric continuation technique //Journal of Sound and Vibration. – 1995. – Т. 184. – No. 1. – С. 35-58.
  2. Padmanabhan C., Singh R. Dynamics of a piecewise non-linear system subject to dual harmonic excitation using parametric continuation //Journal of Sound and Vibration. – 1995. – Т. 184. – No. 5. – С. 767-799.
  3. Byrtus M. Dynamic Analysis of Reduced Order Large Rotating Vibro-Impact Systems //World Academy of Science, Engineering and Technology, International Science Index 83, International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial and Mechatronics Engineering, 2003, 7(11), 1236 - 1243.
  4. Rigaud E., Perret-Liaudet J. Experiments and numerical results on non-linear vibrations of an impacting Hertzian contact. Part 1: harmonic excitation //Journal of Sound and Vibration. – 2003. – Т. 265. – No. 2. – С. 289-307.
  5. Perret-Liaudet J., Rigaud E. Response of an impacting Hertzian contact to an order-2 subharmonic excitation: Theory and experiments //Journal of Sound and Vibration. – 2006. – Т. 296. – No. 1. – С. 319-333.
  6. Gontier C., Toulemonde C. Approach to the periodic and chaotic behaviour of the impact oscillator by a continuation method //European journal of mechanics. A. Solids. – 1997. – Т. 16. – No. 1. – С. 141-163.
  7. Yoshitake Y. et al. Development of shooting method for impact systems //JSME International Journal Series C. – 2004. – Т. 47. – No. 3. – С. 834-844.
  8. Dekhtyaryuk E.S., Pogorelova O.S., Postnikova T.G., Goncharenko S.N. Stability of Steedy- State Vibration Regimes// Strength of Materials and Theory of Structures 69 (2001): 10-18. (in Ukrainian)
  9. Dekhtyaryuk E.S., Pogorelova O.S., Postnikova T.G., Goncharenko S.N. Analysis of Steady- State Vibroimpact Processes in Elastic systems at Internal Impact Contact// Strength of Materials and Theory of Structures 73 (2003): 31-44. (in Ukrainian)
  10. Dekhtyaryuk E.S., Pogorelova O.S., Postnikova T.G., Goncharenko S.N. Чисельні методи побудови амплітудно-частотних характеристик періодичних режимів коливань віброударних систем // Strength of Materials and Theory of Structures 70 (2002): 69-81. (in Ukrainian)
  11. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. Dynamic behaviour analysis of different types vibroimpact systems. LAP LAMBERT Academic Publ. GmbH and Co. KG Dudweiler, Germany, 2013. (in Russian)
  12. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G.The development of continuation after parameter method for vibroimpact systems provided the impact is simulated by contact interaction force// Strength of Materials and Theory of Structures 87 (2011): 63-73. (in Ukrainian)
  13. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G.The realization of parameter continuation method for vibroimpact systems at loading curves construction// Strength of Materials and Theory of Structures 88 (2011): 56-64. (in Ukrainian)
  14. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. Theoretical principles of dynamic behavior analysis for vibroimpact systems// Strength of Materials and Theory of Structures 89 (2012): 39-49. (in Ukrainian)
  15. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G.principles Parameter continuation method using for analysis of vibroimpact system dinamic behaviour// Strength of Materials and Theory of Structures 90 (2012): 16-30. (in Ukrainian)