Дослідження точності модифікованого методу прямих при розрахунку вісесиметричних тіл
Заголовок (англійською):
Research of the accuracy of the modified method of lines in the calculation of axisymmetric bodies
Автор(и):
Левківський Д.В.
Каверин К.О.
Сович Ю.В.
Автор(и) (англ):
Levkivsky D.V.
Kaverin K.O.
Sovych Yu.V.
Ключові слова (укр):
товсті пластини, вісесиметричні тіла, теорія пружності, проекційний метод, модифікований метод прямих, локальні базисні функції, метод дискретної ортогоналізації С.К.Годунова, граничні умови
Ключові слова (англ):
thick plates; axisymmetric bodies; theory of elasticity; projection method; modified method of lines; local basis functions; method discrete orthogonalization S.K. Godunov; boundary conditions.
Анотація (укр):
У даній роботі показано застосування модифікованого методу прямих для визначення напружено-деформованого стану тіл обертання при дії статичного навантаження. Для цього використовуються диференціальні рівняння теорії пружності, записані в циліндричній системі координат. Враховуючи осьову симетрію, задача зводиться до плоскої та розглядаються в системі координат , по коловій координаті шукані функції не змінюються. На першому етапі методу виконується зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь та граничних умов проекційним методом Бубнова-Петрова по координаті , за допомогою локальних базисних функцій. В результаті система рівнянь зводиться до системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що залежать від координати . На другому етапі методу редукована система рівнянь та граничні умови розв’язуються чисельним методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова в поєднанні з методом Рунге-Кутта варіант Мерсона.
Під час дослідження виявлені всі основні особливості редукування вихідних диференціальних рівнянь та граничних умов. Визначено межі, при яких розв’язки дають наближений результат до аналітичного значення (кластичної теорії пластин). На прикладі масивних тіл показано що його точність не нижча за метод скінченних елементів. Результати отримані в даній роботі є основою подальшого впровадження ММП для розрахунку задач термопружності, динаміки (в двовимірній та тривимірній постановці) для об’єктів що відносяться до тіл обертання.
Дослідження точності проведено на прикладі вісесиметричної кільцевої пластини різних товщин. Результати порівнюються із значеннями теорії тонких пластин та отриманими методом cкінченних елементів.
Анотація (англ):
This paper shows the application of a modified method of line for determining the stress-strain state of bodies of rotation under the static load. Differential equations of the theory of elasticity recorded in the cylindrical coordinate system are used for this purpose. Given the axial symmetry, the problem is reduced to plane and considered in the coordinate system , circular coordinates of the desired functions do not change. In the first stage of the method, the dimensionality of initial differential equations and boundary conditions is reduced by the Bubnov-Petrov projection method by coordinate, using local basis functions. As a result, the system of equations is reduced to a system of plain first-order differential equations that depend on the coordinate. On the second stage of the method, the reduced system of equations and boundary conditions are solved by S.K. Godunov`s numerical method of discrete orthogonalization in combination with the Runge-Kutta method of Merson.
The study revealed all the main features of reducing initial differential equations and boundary conditions. The limits at which the solutions give an approximate result to the analytical value (classical plate theory) are determined. The example of massive bodies shows that its accuracy is not lower than the finite element method. The results obtained in this work are fundamental for further implementation of MML for calculation of thermal elasticity, dynamics problems (in two- and three-dimensional formulation) for objects pertaining to bodies of rotation.
The accuracy study was performed on the example of an axisymmetric annular plate of different thicknesses. The results are compared with values of the theory of thin plates and the finite element method.
Публікатор:
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр):
Опір матеріалів і теорія споруд, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (рус):
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2019, номер 103
Назва журналу, номер, рік випуску (англ):
Strength of Materials and Theory of Structures, 2019, number 103
Мова статті:
Українська
Формат документа:
application/pdf
Документ:
Дата публікації:
29 Декабрь 2019
Номер збірника:
Університет автора:
Київський національний університет будівництва і архітектури Повітрофлотський просп., 31, м. Київ, Україна. 03680
Литература:
1. Новацкий В. Теория упругости. Пер. с польск. Б. Е. Победри. – М.: Мир, 1975. –256 с.2. Чибіряков В. К., Станкевич А. М, Левківський Д. В. Особливості зниження вимірності рівнянь теорії пружності узагальненим методом прямих. // Містобудування та територіальне планування: Наук.-техн. Збірник. – Вип. 46. – Київ, КНУБА, 2012. – С. 613-624.3. Станкевич А. М., Левківський Д. В. Три варіанти редукції рівнянь плоскої задачі теорії пружності методом “прямих”.// Містобудування та територіальне планування: Наук.-техн. Збірник. – Вип. 49 – Київ, КНУБА, 2013. – С. 509-521.4. Левківський Д. В. Метод прямих у циліндричній системі координат. / Д. В. Левківський, М. О. Янсонс // Опір матеріалів і теорія споруд: Науково-техн. Збірник. – Вип. 92, – Київ, КНУБА, 2013. – C. 118-124.5. V.Chybiryakov, A. Stankevich, D. Levkivskiy, V. Melnychuk Application of generalized “method of lines”, for solving problems of thermoelasticity of thick plates. // An international journal on operation of farm and agri-food industry machinery “Motrol”, vol.16, №8, Lublin 2014. P. 11-20.
References:
1. Novaczkij V. Teoriya uprugosti. (Theory of elasticity). Per. s pol`sk. B. E. Pobedri. – M.: Mir, 1975. –256 s.2. Chybiriakov V. K., Stankevych A. M, Levkivskyi D. V. Osoblyvosti znyzhennia vymirnosti rivnian teorii pruzhnosti uzahalnenym metodom priamykh. (Features of reduction of dimensionality equations theory of elasticity by generalized method of lines). // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 46. – Kyiv, KNUBA, 2012. – S. 613-6243. Stankevych A. M., Levkivskyi D. V. Try varianty reduktsii rivnian ploskoi zadachi teorii pruzhnosti metodom “priamykh”.( Three variants of the reduction the equations of a plane problem of the theory of elasticity by the method of lines). // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 49 – Kyiv, KNUBA, 2013. – S. 509-521.4. Levkivskyi D. V. Metod priamykh u tsylindrychnii systemi koordynat. / D. V. Levkivskyi, M. O. Yansons (The method of lines in a cylindrical coordinate system). // Opir materialiv i teoriia sporud: Naukovo-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 92, – Kyiv, KNUBA, 2013. – C. 118-124.5. V.Chybiryakov, A. Stankevich, D. Levkivskiy, V. Melnychuk Application of generalized “method of lines”, for solving problems of thermoelasticity of thick plates. // An international journal on operation of farm and agri-food industry machinery “Motrol”, vol.16, №8, Lublin 2014. P. 11-20.