Аннотації
28.12.2023
В задачах динаміки тонкостінних оболонок питання моделювання недосконалостей їх форм є мало дослідженим. У випадках, коли форми власних коливань оболонок збігаються з формами їх втрати стійкості, питання вибору небезпечної моделі недосконалості оболонок не виникає. Коли ці форми не збігаються, важливо дослідити і порівняти вплив недосконалостей на статичні і динамічні характеристики оболонок. В статті розглянуто питання вибору ефективної моделі недосконалостей форми довгої гнучкої циліндричної оболонки при дії пар сил, форми втрати стійкості і власних коливань якої не співпадають. Дослідження виконано із застосуванням обчислювальних процедур комплексу скінченноелементного аналізу NASTRAN. Стінка оболонки змодельована сукупністю плоских прямокутних скінченних елементів з шістьма степенями вільності у вузлі в циліндричній системі координат. Дія пар сил представлена у вигляді зосереджених сил, які розподілені у вузлах торців оболонки за законом косинуса згідно представленню А.С. Вольміра. Розв’язана задача стійкості оболонки в лінійній постановці методом Ланцоша і нелінійна задача статики за допомогою методу Ньютона-Рафсона. Отримано перша біфуркаційна форма втрати стійкості оболонки і форма деформування оболонки в граничному стані у вигляді довгих півхвиль в стиснутої зони стінки. За першу модель недосконалості прийнята форма втрати стійкості по довгим півхвилям. Моделювання недосконалостей у вигляді першої форми власних коливань оболонки виконано за допомогою розв’язання задачі на власні коливання методом Ланцоша. Амплітуда різних моделей недосконалостей задавалась пропорційно до товщини оболонки за допомогою адаптованої до комплексу програми. Результати дослідження статичної стійкості оболонки в нелінійній постановці методом Ньютона-Рафсона показали, що модель недосконалості у вигляді форми втрати стійкості по довгим півхвилям є більш ефективною. Дослідження власних коливань оболонки методом Ланцоша виявили однаковий вплив різних моделей недосконалостей на частоти і форми власних коливань. Вважаємо, що модель у вигляді згину оболонки по довгим півхвилям в дослідженнях вимушених коливань або динамічної стійкості довгої гнучкої циліндричної оболонки при дії пар сил є більш ефективною.
The issue of modeling geometrical imperfections in the dynamics problems of thin-walled shells was little researched. In cases when the natural modes of shell coincided with its buckling modes, the issue of choosing a dangerous imperfection model did not arise. When these shell modes did not coincide, it was important to investigate and compare the effect of different imperfections models on the static and dynamic characteristics of such shells. The choosing the shape imperfections model of a long flexible cylindrical shell subjected to force couples, the natural and buckling modes of which did not coincide, was studied using procedures of the finite element analysis software NASTRAN. The shell wall as a set of plat rectangular elements with six degrees of freedom at the node in the cylindrical coordinate system was modeled. The action of force couples as the concentrated forces were distributed at the nodes of the shell edges in accordance to the presentation of A.S. Volmir. The linear buckling problem and the geometrical nonlinear static analysis of the perfect shell by the Lanzosh method and the Newton-Raphson one were performed, respectively. The long half-waves buckling mode was taken as the first shell imperfections model. The modeling of the second shape imperfections as the first natural mode of the perfect shell using the natural vibration analysis by the Lanzosh method was performed. The different amplitudes of geometrical imperfections in proportion to the shell thickness using a program adapted to this software were set. The results of the geometrical nonlinear static analysis of the imperfect shell by the Newton-Raphson method showed that the shape imperfection model in the form of long half-waves more reduced the values of critical buckling loads. Investigations of natural shell vibrations by the Lanzosh method revealed the same influence of different imperfections models on the natural frequencies and natural forms. We think that the shape imperfections model in the form of long half-waves in studies of forced vibrations and dynamic stability of a long flexible cylindrical shell subjected to force couples will be more effective.
1. L.N.Donnel and C.C.Wan Effect of imperfections on the buckling of thin cylinders and coluns under axial compressions//J. Appl. Mech., 1950, 17, No.1, 73-83.2. Volmir A.S. Ustojchivost deformirovanykh sistem [Stability of deformable systems], М.: Nauka, 1967, 984 s.3. Ray W. Clough, С.Philip Johnson A finite element approximation for the analysis of thin shells//Int. J. Solids Struct., 1968, 4, No.1, 43-60.4. Grigolyuk Е.І., Kabanov V.V. Ustoichivost obolochek [Shell stability], М.: Nauka, 1978, 359 s.5. Guliaev V.I., Bazhenov V.А., Gotsulyak Е.А., Dekhtyaruk Е.S., Lizunov P.P. Ustojchivost periodicheskih proczesov v nelinejnyh mekhanicheskih sistemah [Stability of periodic processes in the nonlinear mechanical systems]. Lviv, Vyschia shkola, 1983, 287s.(rus).6. Grigorenko Ya.M., Guliaev V.I. Nelyneinye zadachy teoryy obolochek y metody ykh reshenyia (obzor) [Nonlinear tasks of theory of shells and methods of their decision (review)] // Prykladnaia mekhanyka, 1991, T. 27, No.10, 3-23 (rus).7. Bazhenov V.A., Lukianchenko O.O., Kostina O.V., Gerashchenko O.V. Nonlinear Bending Stability of a Long Flexible Cylindrical Shell with Geometrical Imperfections //Strength of Materials, 2016, 48, No. 2, 308-314.8. Lukianchenko O.О., Paliy О.М. Chyselne modeliuvannia stiikosti parametrychnykh kolyvan tonkostinnoi obolonky vidiemnoi hausovoi kryvyzny [Numeral design of vibrations stability of the thin-walled shell with negative гаусової curvature] // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn., K.: KNUBA, 2018, 101, 45-59 (ukr).9. Bazhenov V.A., Lukianchenko O.O., Vorona Yu.V., Vabyshchevych O.M. The influence of shape imperfections on the stability of thin spherical shells // Strength of Materials, 2021, 53, No.6, 842-851.10. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Kozak A.A. Modal analysis of a complex shell structure under operational loads // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and Technical collected articles, K.: KNUBA, 2021, 106, 3-13.11. Lukianchenko O.O., Kostina O.V., Paliy O.M. Periodichni kolyvania obolonky rezervuaru z realnymy nedoskonalostiamy formy vid dii poverhnevogo tysku [Periodic vibrations of reservoir shell with the real shape imperfections under pressure] // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn., K.: KNUBA, 2022, 108, 255-266 (ukr).12. Lukianchenko O.O., Gerashchenko O.V., Paliy O.M. Nonlinear dynamic analysis of reservoir shell with modeled shape imperfections // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and Technical collected articles, K.: KNUBA, 2022, 109, 129-140.13. Lizunov P.P., Lukianchenko O.O., Geraschenko O.V., Kostina O.V. Dynamic stability of a hemispherical shell with shape imperfections // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and Technical collected articles, K.: KNUBA, 2023, 110, 97-107.14. Krivenko O.P., Lizunov P.P., Vorona Yu.V., Kalashnikov O.B. A Method for Analysis of Nonlinear Deformation, Buckling, and Vibrations of Thin Elastic Shells of an Inhomogeneous Structure // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and Technical collected articles, K.: KNUBA, 2023, 110, 131-149.Rudakov K.N. FEMAP 10.2.0. Heometrycheskoe y konechno-еlementnoe modelyrovanye konstruktsyi [Geometrical and finite-element design of constructions]б K: NTTU KPY, 2011, 317 s. (rus).