Аннотації
25.04.2024
Стохастичні параметричні коливання пружних систем відносяться до розділу статистичної динаміки нелінійних систем. Від дії стохастичного параметричного навантаження коливання пружних систем, які є випадковим процесом, найчастіше не стабілізуються, а розвиваються шляхом згасання або необмеженого зростання їх амплітуд. Тому важливим є питання стійкості стохастичних параметричних коливань, яке може розглядатися як стійкість за імовірністю, у середньому або відносно моментних функцій різних порядків. Формування математичних моделей, що описують стохастичні параметричні коливання пружних систем, базується як на аналітичних, так чисельних підходах. Дослідження стохастичної стійкості параметричних коливань пружних систем виконуються імовірнісними методами. Недостатньо дослідженою є стійкість параметричних коливань сучасних будівельних конструкцій, на які діють експлуатаційні випадкові навантаження. В статті наведено чисельний підхід до дослідження динамічної стійкості пружних систем при стохастичному параметричному впливі. Математична модель стохастичних параметричних коливань конструкції будується у вигляді редукованої скінченноелементної моделі, матриці якої отримано із застосуванням процедур програмного комплексу NASTRAN. Динамічне навантаження представляється стаціонарним ергодичним випадковим процесом з заданою спектральною щільністю у вигляді скінченної суми гармонічних функцій. Стохастична стійкість конструкцій досліджується за допомогою методу Монте-Карло із застосуванням прямого чисельного інтегрування рівнянь редукованої моделі методом Рунге-Кутти четвертого порядку. Стохастична стійкість розглядається як стійкість за імовірністю появи тенденції до затухання або необмеженого зростання амплітуди коливань конструкції на заданому проміжку часу в просторі амплітудних і частотних випадкових параметрів навантаження. Чисельна методика застосована до дослідження стійкості параметричних коливань двотаврової гофрованої балки при вузькополосному випадковому впливі.
The stochastic parametric vibrations of the elastic systems behave to the statistical dynamics section of the nonlinear systems. Under stochastic parametric influence the vibrations of the elastic systems, which is a random process more frequent are not stabilized, but their amplitudes are fading or unlimited are growing. Therefore important is stability of stochastic vibrations, which can be examined as stability by probability, on average or by the moment functions of different orders. The mathematical models which describe the stochastic parametric vibrations of the elastic systems are building by analytical or numeral approaches. Researches of stochastic stability of parametric vibrations are executing by probabilistic methods. Stability of parametric vibrations of modern constructions under the action of operating random loads are not enough investigated. In the article the numeral method of research of dynamic stability of the elastic systems under stochastic parametric influence was presented. The mathematical model of stochastic parametric vibrations of construction in the form of a reduсed finite element model was formed. Matrixes of the reduced model were obtained using calculated procedures of finite element analysis software NASTRAN. The dynamic loading as stationary ergodic random process with the spectral density was presented in the form of a finite amount of harmonic functions. Stochastic stability of the constructions was investigated using the Monte Carlo method and the Runge Kutta method of direct numeral integration of the equations of reduсed model. Stochastic stability as stability by probability of appearance of tendency to fading or unlimited growth of amplitude of parametric vibrations was examined during the time interval in space of the random parameters of loading. Dynamic stability of a I-beam with corrugated wall under narrow-band parametric influence was investigated using the numeral method.
- Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. − Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. − М.: Машиностроение, 1978 .− 352 с.
- Augusti G, Baratta A., Casciati F. Probabilistic Methods in Structural Engineering. − London New York. Chapman and Hall, 1984. − 547 p.
- Пошивач Д.В. Чисельний аналіз динамічної стійкості кругової циліндричної оболонки при випадковому параметричному збудженні // Зб. Опір матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА, 2002. − Вип. 71. − C.115-124.
- Гоцуляк Є.А., Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О., Борисенко В.Г. Методика редукування рівнянь в задачах параметричних коливань конструкцій // Опір матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА, 2004. − Вип. 74. − С.24-34.
- Гончаренко М.В., Пошивач Д.В. Дослідження умов динамічної стійкості пружних систем при стохастичному параметричному впливі // Вібрації в техніці та технологіях, 2006. - №2 (44). - С.14-19.
- Баженов В.А., Лук’янченко О.О., Костіна О.В. Коливання параметрично збуджених пружних стержневих систем К.: Каравела, 2021. – 154 с.
- Jaecheol Koh Siemens NX Nastran: Tutorials for Beginners and Advanced Users. ASIN: B0B19ZBZCM, 2022. – 566 p.
1. Vibratsii v tekhnike: Spravochnik. V 6-ti t. − Т. 1. Kolebania lineinyh sistem [Linear Systems Vibrations] / Pod red. V.V. Bolotina. M.: Mashinostroenie, 1978 .− 352 s. (rus)2. Augusti G, Baratta A., Casciati F. Probabilistic Methods in Structural Engineering. − London New York. Chapman and Hall, 1984. − 547 p.3. Poshyvach D.V. Chyselynyi analiz dynamichnoi stiikosti kruhovoi tsylindrychnoi obolonky pry vypadkovomu parametrychnomy zbudzhenni [Numerical analysis of the dynamic stability of a circular cylindrical shell under random parametrical excitation] // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientificand-technical collected articles. − K.: KNUBA, 2002. − Issue 71. − P. 115-124. (ukr)4. Gotsulyak Е.А., Dekhtyaruk Е.S., Lukianchenko О.О., Borysenko V.G. Metodyka redukuvannia rivnian v zadachakh parametrychnykh kolyvan konstruktsii [Method of redicing equations in the problems of structures parametric oscillations] // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientificand-technical collected articles. − K.: KNUBA, 2004. − Issue 74. − P. 24-34. (ukr)5. Goncharenko M.V., Poshyvach D.V. Doslidzhennia umov dynamichnoi stiykosti pruzhnykh system pry stohastychnomu parametrychnomu vplyvi [Study of the conditions of dynamic stability of elastic system under random parametrical influence] // Vibratsii v tekhnitci ta tekhnologiiakh, 2006. - №2 (44). - S.14-19. (ukr)6. Bazhenov V.A., Lukianchenko O.О., Kostina E.V. Kolyvannia parametrychno zbudzhenykh pruzhnykh sterzhnevykh system [Oscillations of parametrically excited elastic rod systems. − K.: Karavela, 2021. – 154 s. (ukr)7. Jaecheol Koh Siemens NX Nastran: Tutorials for Beginners and Advanced Users. ASIN: B0B19ZBZCM, 2022. – 566 p.