Аннотації

Вплив недосконалостей форми на стохастичну стійкість параметричних коливань пружної оболонки

Автор(и):
Лук’янченко О.О., Геращенко О.В., Костіна О.В., Палій О.М.
Автор(и) (англ)
Lukianchenko O.O., Geraschenko O.V., Kostina O.V., Paliy O.M.
Дата публікації:

04.06.2025

Анотація (укр):

Виконано математичне моделювання стохастичних параметричних коливань пружної циліндричної оболонки резервуару з реальними і змодельованими недосконалостями форми при дії випадкового осьового навантаження. Скінченноелементні моделі недосконалої оболонки сформовані у програмному комплексі NASTRAN. Застосовано функціональний підхід до формування редукованої моделі параметричних коливань оболонки у вигляді системи диференціальних рівнянь першого Марківського наближення відносно моментних функцій другого порядку з урахуванням конкретних значень сталих складових параметричного навантаження. Стохастична складова параметричного навантаження задана у вигляді дельта-корельованого випадкового навантаження. Членами матриці жорсткості редукованої математичної моделі є квадрати частот власних коливань досконалої оболонки, що отримані методом Ланцоша. Члени редукованої матриці геометричної жорсткості оболонки без і з недосконалостями форми отримано за допомогою двоетапного розрахунку. На першому етапі розв’язана нелінійна задача статики від дії сталої складової параметричного навантаження методом Ньютона-Рафсона. На другому етапі виконано модальний аналіз методом Ланцоша з урахуванням попередньо напруженого стану оболонки. Досліджено вплив стохастичної складової параметричного навантаження на динамічну поведінку оболонки за допомогою методу Рунге-Кутти четвертого порядку. Отримано реалізації відгуку та фазові траєкторії оболонки з реальними і модельованими недосконалостями на заданій частоті схованої періодичності стохастичного навантаження, коефіцієнті затухання і параметрі кореляції. Режим параметричних коливань оболонки вважався стійким, коли амплітуда параметричних коливань з часом зменшувалась, нестійким − збільшувалась. Досліджена стохастична стійкість параметричних коливань недосконалої оболонки за допомогою узагальнених визначників Хілла. Задача стохастичної стійкості зводилась до визначення характеристичних показників лінійної автономної системи. Тривіальний розв’язок системи вважався стійким, якщо у всіх характеристичних показників дійсна частина була менша за нуль. У випадку, коли хоча б у одного розв’язку дійсна частина характеристичного показника була більша за нуль, то тривіальний розв’язок системи вважався нестійким. Якщо максимальна дійсна частина характеристичних показників дорівнювала нулю, то такий стан відповідав границі області стохастичної нестійкості оболонки. Оцінено вплив реальних і змодельованих недосконалостей форми оболонки на стійкість параметричних коливань при різних значеннях сталої і стохастичної складової осьового навантаження.

Анотація (рус):

Анотація (англ):

Mathematical modeling of stochastic parametric oscillations of an elastic cylindrical tank shell with real and modelled shape imperfections under the action of a random axial load was performed. Finite element models of the imperfect shell were generated in the NASTRAN software. A functional approach was applied to the formation of a reduced model of parametric shell oscillations in the form of a system of differential equations of the first Markov approximation with respect to moment functions of the second order, taking into account specific values of the constant components of the parametric load. The stochastic component of the parametric load was given in the form of a delta-correlated random load. The members of the stiffness matrix of the reduced mathematical model are the squares of the frequencies of the natural oscillations of the perfect shell, obtained by the Lanczos method. The members of the reduced matrix of the geometric stiffness of the shell without and with shape imperfections were obtained using a two-stage calculation. At the first stage, the nonlinear statics problem under the action of the constant component of the parametric load was solved by the Newton-Raphson method. At the second stage, a modal analysis was performed using the Lanczos method taking into account the pre-stressed state of the shell. The influence of the stochastic component of the parametric load on the dynamic behavior of the shell was investigated using the fourth-order Runge-Kutta method. Response realizations and phase trajectories of the shell with real and simulated imperfections at a given frequency of the hidden periodicity of the stochastic load, damping coefficient, and correlation parameter were obtained. The stochastic stability of parametric oscillations of an imperfect shell was investigated using generalized Hill determinants. The stochastic stability problem was reduced to determining the characteristic indices of a linear autonomous system. The influence of real and simulated imperfections of the shell shape on the stability of parametric oscillations at different values of the constant and stochastic components of the axial load was estimated.

Література:

References:

 

  1. Stratonovich R. L. Topics in the Theory of Random Noise. Gordon and Breach, New York, 1, 1963.
  2. Bolotin V.V. Sluchainie kolebaniya uprugikh sistem (Random vibrations of elastic systems). М.: Nauka, 1979. (rus)
  3. Augusti G, Baratta A., Casciati F. Probabilistic Methods in Structural Engineering. − London New York. Chapman and Hall, 1984, 547.
  4. Klosek-Dygas M.M., Matkowsky BJ., and Schuss Z. Stochastic stability of nonlinear oscillators. SIAM J. Appl. Math., 1988, 48(5), 1115-1127.
  5. Dimentberg M.F. Sluchainie protsessi v dinamicheskikh sistemakh s peremennimi parametrami (Random processes in dynamic systems with variable parameters). М.: Наука, 1989.(rus)
  6. Labou M. On stability of parametrically excited linear stochastic systems. Int. Appl. Mech., 2011, 47(10), 1440-1453.
  7. Clough R.W., Johnson C.P. A finite element aproximation for the analysis of thin shells. International Journal of Solids and Structures, 1968, 4(1), 43-60.
  8. Guliaev V.I., Bazhenov V.А., Gotsulyak Е.А., Dekhtyaruk Е.S., Lizunov P.P. Ustojchivost periodicheskih proczesov v nelinejnyh mekhanicheskih sistemah (Stability of periodic processes in the nonlinear mechanical systems). Lviv, 1983, 287. (rus)
  9. Belytschko T., Liu K.L. and Moran B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.
  10. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovey M.O. Neliniyne deformuvannia ta stiykist neodnoridnoi struktury (Nonlinear deformation and stability of elastic shells with inhomogeneous structure). Kyiv: ZAT VIPOL, 2010, 284. (ukr)
  11. Bazhenov V.A., Luk’yanchenko O.A., Vorona Yu.V., Kostina E.V. On Stability of Parametric Oscillations of a Shell in the Form of Hyperbolic Paraboloid. International Applied Mechanics, 2018, 54(3), 36-49.
  12. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Kozak A.A. Modal analysis of a complex shell structure under operational loads. Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and Technical collected articles, K.: KNUBA, 2021, 106, 3-13.
  13. Lukianchenko O.O., Gerashchenko O.V., Paliy O.M. (Nonlinear dynamic analysis of reservoir shell with modelled shape imperfections). Strength of Materials and Theory of Structures, 2022, 109, 129-140. (ukr)
  14. Lizunov P.P., Lukianchenko O.O., Geraschenko O.V., Kostina O.V.  Dynamic stability of a hemispherical shell with shape imperfections. Strength of Materials and Theory of Structures, 2023, 110, 97-107.
  15. Krivenko O., Lizunov P., Vorona Yu., Kalashnikov O. Modeliuvannia protsesiv neliniinoho deformuvannia, vtraty stiikosti ta kolyvan pruzhnykh obolonok neodnoridnoi struktury (Modeling of processes of nonlinear deformation, loss of stability and oscillations of elastic shells of heterogeneous structure). Applied Mechanics, 2024, 60(4), 91-107. (ukr)
  16. Lizunov P.P., Lukianchenko O.O., Paliy O.M, Kostina O.V. Natural frequencies and modes of parametric vibrations of reservoir shell with shape imperfections. Strength of Materials and Theory of Structures, 2024, 112, 58-66.
  17. Jaecheol Koh Siemens NX Nastran: Tutorials for Beginners and Advanced Users. ASIN: B0B19ZBZCM, 2022, 566.