Аннотації
04.01.2018
Запропоновано алгоритм дослідження динамічних характеристик неоднорідних оболонок з використанням редукованої скінченно-елементної моделі, що побудована за методом базисних вузлів. Ефективність розробленого методу продемонстровано на прикладі визначення власних коливань циліндричної консольної панелі.
Предложен алгоритм исследования динамических характеристик неоднородных оболочек с использованием редуцированной конечно-элементной модели, построенной методом базисных узлов. Эффективность разработанного метода продемонстрирована на примере определения собственных колебаний цилиндрической консольной панели.
The method of creating the reduced governing equations for the existing finite element method of calculation of thin elastic shells with different geometric characteristics according to the thickness is considered. The method of investigating inhomogeneous shells is based on the uniform methodological positions of the 3-d geometrically nonlinear theory of thermoelasticity and the finite-element method in the form of the moment finite-element scheme. Thus, thin multilayer shells of variable thickness and complex geometry are considered as three-dimensional bodies that can be reinforced with ribs and cover plates, weakened by cavities, channels, and holes, and have sharp bends in the mid-surface. Two hypotheses are used to describe the stress–strain state of a thin inhomogeneous shell. The nonclassical kinematic hypothesis of deformed straight line: though stretched or shortened during deformation, a straight segment along the thickness remains straight. This segment is not necessarily normal to the mid-surface of the shell. The displacements are assumed distributed linearly along the thickness, which is conventional in the theory of thin shells. The static hypothesis compressive assumes that the stresses in the fibers are constant throughout the thickness of the shell. The effectiveness of the developed method is demonstrated by determining the oscillation of a cylindrical cantilever panel. It is investigated the convergence of solutions and compared them with the results obtained experimentally and by other authors. It is shown that the application of the method of basic nodes to the problems of the dynamics of shell structures is an effective tool that allows, in the framework of a single algorithm, to significantly expand the capabilities of the displacement method when constructing solutions of the problem by the finite element method.
1. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Нелінійне деформування та стійкість пружних оболонок неоднорідної структури. – К.: ЗАТ «Віпол», 2010. – 316 с.2. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. – М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2013. – 336 с.3. Баженов В.А., Кривенко О.П., Легостаєв А.Д. Стійкість і власні коливання неоднорідних оболонок з урахуванням напруженого стану // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2015. – Вип. 95. – C. 96-113.4. Кривенко О.П. Вплив нагріву на стійкість і власні коливання сферичної панелі при зміні умов комбінованого закріплення контуру // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2015. – Вип. 96. – C. 48-65.5. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. – Учебное пособие / М : Изд. АСВ, 2000. – 152 с.6. Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. ‑ М.: Наука, 2004. – 276 с.7. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 392 с.8. 8. Reddy J.N. Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, Second Edition – CRC Press, 2006. – 568 p.9. Кукуджанов С.Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиональных усилий // Известия РАН. Механика твердого тела, 2006. – №2. – С. 48-59.10. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. – Cambridge: Cambridge University Press, 2008. – 374 p.11. Zarutskii V.A., Lugovoi P.Z., Meish V.F. Dynamic problems for and stress–strain state of inhomogeneous shell structures under stationary and nonstationary loads // International Applied Mechanics, 2009. – Vol 45, № 3. – Pp. 245-271.12. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч.1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 288 с.; Ч.2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. – 248 с.13. Жгутов В.М. Математическое и компьютерное моделирование нелинейных свободных колебаний упругих пологих оболочек ступенчато-переменной толщины // Инженерно-строительный журнал, 2010. – №4. – С. 38-48.14. Chapelle D., Bathe K.J. The finite element analysis of shells – Fundamentals. Series: Computational fluid and solid mechanics. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2011. – 410 p.15. Gavrilenko G.D., Matsner V.I., Kutenkova O.A. Dent and thickness effects on the critical loads of stiffened shells // Strength of Materials, 2011. – Vol. 43, No. 3. – Pp. 347-351.16. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Киселев А.П., Гуреева Н.А. Векторная интерполяция полей перемещений в конечно-элементных расчетах оболочек: монография – Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2012. – 264 с.17. Ghanbari Ghazijahani T., Showkati H. Locally imperfect conical shells under uniform external pressure // Strength of Materials, 2013. – Vol., No. 3. – Pp. 369-377.18. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 c.19. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А.С. Сахаров, В.Н. Кислоокий, В.В. Киричевский и др. – К.: Вища шк. Голов. изд-во, 1982. – 480 с.20. Баженов В.А. Варіаційні принципи і методи будівельної механіки: Підручник. – Київ: Каравела, 2012. – 720 с.21. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Матриця мас модифікованого просторового скінченного елемента неоднорідної оболонки // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2013. – Вип. 91. – C. 114-125.22. Кислоокий В.Н., Легостаев А.Д. Реализация метода конечных элементов в задачах исследования свободных колебаний оболочек и пластин //Опір матеріалів і теорія споруд, – Київ: Будівельник, 1974. – Вип. 27. – С. 24-32.23. Легостаєв А.Д, Гречух Н.А. Деякі задачі динаміки оболонкових конструкцій // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2012. – Вип. 89. – C. 78-86.24. Cowep G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite element of triangular shape // Int. J. Solids and Structures, 1970. – V.6, №8. – Р. 1133-1156.25. Olson M.D., Linberg G.M. Vibration analysis of cantilever plates, using a new cylindrical shell finite elements // Pros of 2nd Conf. math. strut. mech., AF base Wright. Peterson. Otto, 1968. – Р. 247-269.26. Серазутдинов М.Н. Статика и динамика тонкостенных элементов конструкций сложной геометрии //Дисс. на соискание ученой степени доктора физ. мат наук.27. Bossak M.A., Zienkiewicz O.C. Free vibration of initially stressed solids with particular referents to centrifugal force in rotation machinery // J.Strain Anal. – 1973. – V.8, №4. – P. 245-252.28. Савула Я.Г., Флейшман Н.П. Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями. – Львов: Вища школа., 1990. – 170 с.29. Ahmad S., Anderson R.G., Zienkiewicz O.C. Vibration of thick curved shells, with particular reference to turbine blades // J. Strain Anal. – 1970. – V.5, № 3. – P. 200-206.30. Walker R.P. Vibration of cambered helicoidally fan blades // J. Sound Vibr. – 1978. – V 59, № 1. – P. 35-57.31. Богомолов С.И. Луценко С.С. Назаренко С.А. О применении суперпараметрического оболочечного конечного элемента к расчету колебаний лопаток турбомашин // Проблемы прочности. – 1982. – № 6. – С. 71-74.32. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с.
1. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovey M.O. Neliniyne deformuvannya ta stiykist pruzhnih obolonok neodnoridnoyi strukturi. – K.: ZAT «Vipol», 2010. – 316 s.2. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovey N.A. Nelineynoe deformirovanie i ustoychivost uprugih obolochek neodnorodnoy strukturyi: Modeli, metodyi, algoritmyi, maloizuchennyie i novyie zadachi. – M.: Knizhnyiy dom «LIBRIKOM», 2013. – 336 s.3. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., LegostaEv A.D. Stiykist i vlasni kolivannya neodnoridnih obolonok z urahuvannyam napruzhenogo stanu // Opir materialiv i teoriya sporud: nauk.-teh. zbirn. – K.: KNUBA, 2015. – Vyp. 95. – S. 96-113.4. Krivenko O.P. Vpliv nagrivu na stiykist i vlasni kolivannya sferichnoyi paneli pri zmini umov kombinovanogo zakriplennya konturu // Opir materialiv i teoriya sporud: nauk.-teh. zbirn. – K.: KNUBA, 2015. – Vyp. 96. – S. 48-65.5. Agapov V.P. Metod konechnyih elementov v statike, dinamike i ustoychivosti prostranstvennyih tonkostennyih podkreplennyih konstruktsiy. – Uchebnoe posobie / M : izd. ASV, 2000. – 152 s.6. Yakushev V.L. Nelineynyie deformatsii i ustoychivost tonkih obolochek. M.: Nauka, 2004. - 276 s.7. Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. Metod konechnyih elementov v statike i dinamike tonkostennyih konstruktsiy. – M.: FIZMATLIT, 2006. - 392 s.8. 8. Reddy J.N. Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, Second Edition - CRC Press, 2006. - 568 p.9. Kukudzhanov S.N. Kolebaniya i dinamicheskaya ustoychivost obolochek vrascheniya, blizkih k tsilindricheskim, nahodyaschihsya pod deystviem normalnogo davleniya i meridionalnyih usiliy // Izvestiya RAN. Mehanika tverdogo tela, 2006. – N2. – S. 48-59.10. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. – Cambridge: Cambridge University Press, 2008. – 374 p.11. Zarutskii V.A., Lugovoi P.Z., Meish V.F. Dynamic problems for and stress–strain state of inhomogeneous shell structures under stationary and nonstationary loads // International Applied Mechanics, 2009. – Vol 45, № 3. – Pp. 245-271.12. Karpov V.V. Prochnost i ustoychivost podkreplennyih obolochek vrascheniya. V 2-h ch. Ch.1. Modeli i algoritmyi issledovaniya prochnosti i ustoychivosti podkreplennyih obolochek vrascheniya. FIZMATLIT, 2010. – 288 s.; Ch.2. Vyichislitelnyiy eksperiment pri staticheskom mehanicheskom vozdeystvii. – M.: FIZMATLIT, 2011. – 248 s.13. Zhgutov V.M. Matematicheskoe i kompyuternoe modelirovanie nelineynyih svobodnyih kolebaniy uprugih pologih obolochek stupenchato-peremennoy tolschinyi // Inzhenerno-stroitelnyiy zhurnal, 2010. – N4. – S. 38-48.14. Chapelle D., Bathe K.J. The finite element analysis of shells – Fundamentals. Series: Computational fluid and solid mechanics. - Berlin; Heidelberg: Springer, 2011. – 410 p.15. Gavrilenko G.D., Matsner V.I., Kutenkova O.A. Dent and thickness effects on the critical loads of stiffened shells // Strength of Materials, 2011. – Vol. 43, No. 3. – Pp. 347-351.16. Nikolaev A.P., Klochkov Yu.V., Kiselev A.P., Gureeva N.A. Vektornaya interpolyatsiya poley peremescheniy v konechno-elementnyih raschetah obolochek: monografiya – Volgograd: FGBOU VPO Volgogradskiy GAU, 2012. – 264 s.17. Ghanbari Ghazijahani T., Showkati H. Locally imperfect conical shells under uniform external pressure // Strength of Materials, 2013. – Vol., No. 3. – Pp. 369-377.18. Volmir A.S. Nelineynaya dinamika plastinok i obolochek. – M.: Nauka, 1972. – 432 s.19. Metod konechnyih elementov v mehanike tverdyih tel / A.S. Saharov, V.N. Kislookiy, V.V. Kirichevskiy i dr. – K.: Vischa shk. Golov. izd-vo, 1982. – 480 s.20. Bazhenov V.A. Variatsiyni printsipi i metodi budivelnoyi mehaniki: Pidruchnik. – Kiyiv: Karavela, 2012. – 720 s.21. Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovey M.O. Matritsya mas modifikovanogo prostorovogo skinchennogo elementa neodnoridnoyi obolonki // Opir materialiv i teoriya sporud: nauk.-teh. zbirn. – K.: KNUBA, 2013. – Vyp. 91. – S. 114-125.22. Kislookiy V.N., Legostaev A.D. Realizatsiya metoda konechnyih elementov v zadachah issledovaniya svobodnyih kolebaniy obolochek i plastin //Opir materialiv i teoriya sporud, – Kiyiv: Budivelnik, 1974. – Vyp. 27. – S. 24-32.23. Lehostaiev A.D, Hrechukh N.A. Deiaki zadachi dynamiky obolonkovykh konstruktsii // Opir materialiv i teoriia sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2012. – Vyp. 89. – C. 78-86.24. Cowep G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite element of triangular shape // Int. J. Solids and Structures, 1970. – V.6, №8. – Р. 1133-1156.25. Olson M.D., Linberg G.M. Vibration analysis of cantilever plates, using a new cylindrical shell finite elements // Pros of 2nd Conf. math. strut. mech., AF base Wright. Peterson. Otto, 1968. – Р. 247-269.26. Serazutdinov M.N. Statika i dinamika tonkostennyih elementov konstruktsiy slozhnoy geometrii //Diss. na soiskanie uchenoy stepeni doktora fiz. mat nauk.27. Bossak M.A., Zienkiewicz O.C. Free vibration of initially stressed solids with particular referents to centrifugal force in rotation machinery // J.Strain Anal. – 1973. – V.8, №4. – P. 245-252.28. Savula Ya.G., Fleyshman N.P. Raschet i optimizatsiya obolochek s reznyimi sredinnyimi poverhnostyami. – Lvov: Vischa shkola., 1990. – 170 s.29. Ahmad S., Anderson R.G., Zienkiewicz O.C. Vibration of thick curved shells, with particular reference to turbine blades // J. Strain Anal. – 1970. – V.5, № 3. – P. 200-206.30. Walker R.P. Vibration of cambered helicoidally fan blades // J. Sound Vibr. – 1978. –V 59, № 1. – P. 35-57.31. Bogomolov S.I. Lutsenko S.S. Nazarenko S.A. O primenenii superparametricheskogo obolochechnogo konechnogo elementa k raschetu kolebaniy lopatok turbomashin // Problemyi prochnosti. – 1982. – N 6. – S. 71-74.32. Bate K., Vilson R. Chislennyie metodyi analiza i metod konechnyih elementov. – M.: Stroyizdat, 1982. – 448 p.