Аннотації
04.01.2018
Досліджена стохастична стійкість параметричних коливань гіперболічного параболоїда при дії дельта-корельованого стохастичного навантаження у середньому на основі моментних функцій фазових координат другого порядку. Система диференціальних рівнянь першого марківського наближення для других моментів зі сталими коефіцієнтами отримана за допомогою функціонального підходу, методу скінченних елементів та асимптотичного методу, що базується на розкладанні статистичних характеристик розв’язків динамічної задачі за малим параметром. Виконано якісний аналіз режимів стохастичних параметричних коливань гіперболоїда при дії поверхневого тиску за допомогою прямого методу чисельного інтегрування Рунге-Кутти четвертого порядку та характеристичних показників Хілла. Визначені області динамічної нестійкості гіперболічного параболоїда та критичні значення стохастичного навантаження.
Исследована стохастическая устойчивость параметрических колебаний гиперболического параболоида при действии дельта-коррелированной стохастической нагрузки в среднем на основе моментных функций фазовых координат второго порядка. Получена система дифференциальных уравнений первого марковского приближения для вторых моментов с постоянными коэффициентами с помощью функционального подхода, метода конечных элементов и асимптотического метода, основанного на разложении статистических характеристик решений динамической задачи по малому параметру. Выполнен качественный анализ режимов стохастических параметрических колебаний гиперболоида при действии поверхностного давления с помощью прямого метода численного интегрирования Рунге-Кутты четвертого порядка и характеристических показателей Хилла. Определены области динамической неустойчивости гиперболического параболоида и критические значения стохастического нагрузки.
The stochastic stability of a hyperbolic paraboloid shallow shell parametric oscillations is investigated.. The shell is exposed to a delta-correlated random load and its vibrations are studied on the average using the second order moment functions of phase coordinates. A system of differential equations with constant coefficients for the first Markov approximation of second moments is obtained using the functional approach and the reduced discrete mathematical model. The reduced mass matrix, stiffness matrix and geometric stiffness matrix were obtained in previous paper of the authors using modern finite-element analysis software and developed computer code. The asymptotic method based on the statistical characteristics of the dynamic problem solutions expansion with respect to a small parameter is used as well. As a result of the analysis of the constant component of the parametric load influence on its eigenfrequencies, the loss of stability of the hyperboloid shell in a certain range of load and subsequent transition into the zone of stability was detected. This feature is taken into account in this article when studying the stochastic stability of parametric oscillations of a hyperbolic paraboloid shell under the action of a delta-correlated stochastic loads. A qualitative analysis of the hyperboloid stochastic parametric oscillations modes under the action of surface pressure is performed using the fourth-order direct Runge-Kutta numerical integration method and Hill's characteristic exponents. The regions of dynamic instability of a hyperbolic paraboloid shell are determined and the critical values of the stochastic load are determined.
1. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. ‑ М.: Гостехиздат, 1956. − 600 с.2. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. ‑ М., Наука, 1979. − 335 с.3. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise, Vol. 1, Gordon and Breach, New York, 1963.4. Khasminskii R.Z. A limit theorem for the solutions of differential equations with random right-hand sides// Theor. Probab. Its Appl., 1966. – No. 11. − С. 390-406.5. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения в случайно однородных средахю ‑ М.: Наука, 1980. − 336 с.6. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. ‑ М.: Наука, 1982. − 432 с.7. Nayfeh A.H. The response of two-degree-of-freedom systems with quadratic nonlinearities to a parametric excitation// J. of Sound and Vibr., 1983. − vol. 88, No. 4. − Р. 547-557.8. M.M. Klosek-Dygas, B.J. Matkowsky, Z. Schuss. Stochastic stability of nonlinear oscillators// SIAM J. Appl. Math., 1988. − vol. 48, No. 5. − С. 1115-1127.9. Dimentberg M.F. Stochastic Processes in Dynamic Systems with Variable Parameters. ‑ М., Наука, 1989.10. S.T. Ariaratnam and Wei-Chau Xie. Lyapunov exponents and stochastic stability of two-dimensional parametrically excited random systems// Trans. ASME, Ser. E. J. Appl. Mech., 1993. − vol. 60, No. 3. − С. 667-682.11. M. Labou. Stochastic stability of parametrically excited random systems // Int. Appl. Mech., 2004. − vol. 40, No. 10. − Р. 1175–1183.12. M. Labou. Stochastic stability of three-dimensional linear systems under parametric random action// Int. Appl. Mech., 2010. − vol. 46, No. 4. − Р. 124-143.13. M. Labou. On stability of parametrically excited linear stochastic systems// Int. Appl. Mech., 2011− vol. 47, No. 10. − Р. 1440-1453.14. Баженов В.А., Бусетта М., Дехтярюк Є.С., Отрашевська В.В. Динамічна стійкість пружних систем при стохастичному параметричному збудженні// Опір матеріалів і теорія споруд. ‑ К.: КНУБА., 2000.- Вип. 67. − С. 51-59.15. Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О., Отрашевська В.В. Динамічна стійкість пружних систем при комбінованому стохастичному навантаженні // Опір матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА, 2003. - Вип. 72. − С. 20 – 27.16. Гоцуляк Є.О., Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О., Борисенко В.Г. Методика редукування рівнянь в задачах параметричних коливань конструкцій // Опір матеріалів і теорія споруд. ‑ К.: КНУБА, 2004. - Вип.74. − С. 24-34. 17. Гоцуляк Є.О., Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О. Побудова редукованої моделі параметричних коливань циліндричної оболонки при чистому згині// Опір матеріалів та теорія споруд. ‑ К.: КНУБА, 2009. - Вип. 84. − С. 11-19.18. Баженов В.А., Дехтярюк Є.С., Лук’янченко О.О., Костіна О.В. Чисельна побудова редукованих моделей стохастичних параметричних коливань пологих оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. ‑ К.: КНУБА, 2011. - Вип. 87. − c. 73-87.19. Баженов В.А., Лук’янченко О.О., Ворона Ю.В., Костіна О.В. Динамічна стійкість параметричних коливань пружних систем // Опір матеріалів і теорія споруд. ‑ К.: КНУБА, 2015. - Вип. 95. − С.145-185.20. Като В., Нишимура Т. Покрытие, образуемое сочетанием гиперболических параболоидов. В сб.: Большепролетные оболочки. ‑ М.: Стройиздат, 1969.– С. 167-195.21. Самольянов И.И. Прочность, устойчивость и колебания гиперболического параболоида. ‑ Луцк.: Луцкий индустриальный институт, 1993. – 316 с.22. Сунак О.П., Ужегов С.О., Пахолюк О.А. До визначення внутрішніх зусиль у пологій оболонці від’ємної гаусової кривини при дії вертикального навантаження// Ресурсоекономні матуріали, конструкції, будівлі та споруди. - 2012. – Вип. 23. − С. 411-416.23. Рабинович Р.И. Динамический расчет пологих оболочек по нелинейной теории // В сб.: Строительное проектирование промышленных предприятий. ‑ М.: Главпромстройпроект, 1965, № 5. - С. 45-50.24. Баженов В.А., Лукьянченко О.А., Ворона Ю.В., Костина Е.В. Особенность построения редуцированной модели устойчивости параметрических колебаний гиперболического параболоида // Прикладная механика, Киев, 2017. 25. Рычков С.П. MSC.visualNASTRAN для Windows. ‑ М.: НТ Пресс, 2004. – 552 с.
1. Bolotin V.V. Dinamicheskaya ustoychivost uprugikh sistem [The Dynamic Stability of Elastic Systems]. M.: Gostekhizdat, 1956. − 600 s.2. Bolotin V.V. Sluchaynye kolebanyia uprugikh sistem [Random vibrations of elastic systems].. M.: Nauka, 1979. − 335 s.3. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise, Vol. 1, Gordon and Breach, New York, 1963.4. Khasminskii R.Z. A limit theorem for the solutions of differential equations with random right-hand sides// Theor. Probab. Its Appl., 1966. – No. 11. − S. 390-406.5. Klyatskin V.I. Stokhasticheskie uravneniya i volny v sluchayno-neodnorodnykh sredakh [Stochastic Equations and Waves in Randomly Inhomogeneous Media] M.: Nauka, 1980. − 336 s .6. Vol'mir A.C. Nelineynaya dinamika plastin i obolochek [The Nonlinear Dynamics of Plates and Shells]. M.: Nauka, 1982. − 432 s.7. Nayfeh A.H. The response of two-degree-of-freedom systems with quadratic nonlinearities to a parametric excitation// J. of Sound and Vibr., 1983. − vol. 88, No. 4. − P. 547-557.8. Klosek-Dygas M. M., Matkowsky B. J., Schuss Z. Stochastic stability of nonlinear oscillators // SIAM J. Appl. Math., 1988. − vol. 48, No. 5. − S. 1115-1127.9. Dimentberg M.F. Sluchaynye protsessy v dinamicheskikh sistemakh s peremennymi parametrami [Stochastic Processes in Dynamic Systems with Variable Parameters]. M.: Nauka, 1989.10. S.T. Ariaratnam and Wei-Chau Xie. Lyapunov exponents and stochastic stability of two-dimensional parametrically excited random systems// Trans. ASME, Ser. E. J. Appl. Mech., 1993. − vol. 60, No. 3. − S. 667-682.11. M. Labou. Stochastic stability of parametrically excited random systems // Int. Appl. Mech., 2004. − vol. 40, No. 10. − P. 1175–1183.12. M. Labou. Stochastic stability of three-dimensional linear systems under parametric random action// Int. Appl. Mech., 2010. − vol. 46, No. 4. − P. 124-143.13. M. Labou. On stability of parametrically excited linear stochastic systems// Int. Appl. Mech., 2011− vol. 47, No. 10. − p. 1440-1453.14. Bazhenov V.A., Busetta M., Dextyaryuk Ye.S., Otrashevs`ka V.V. Dy`namichna stijkist` pruzhny`x sy`stem pry` stoxasty`chnomu parametry`chnomu zbudzhenni (Dynamic stability of elastic systems with stochastic parametric excitation) // Opir materialiv i teoriya sporud. K.: KNUBA, 2000.- V. 67. − S. 51-59.15. Dekhtyaryuk Ye.S., Lukyanchenko O.O., Otrashevska V.V. Dynamichna stiykist pruzhnykh system pry kombinovanomu stokhastychnomu navantazhenni (Dynamic stability of elastic systems under combined stochastic load) // Opir materialiv i teoriya sporud. K.: KNUBA, 2003. - V. 72. - S. 20‑27.16. Gotsulyak Ye.O., Dekhtyaryuk Ye.S., Lukyanchenko O.O., Borysenko V.H. Metodyka redukuvannya rivnyan' v zadachakh parametrychnykh kolyvan' konstruktsiy (Equations reduction techniques in problems of structures parametric oscillation). // Opir materialiv i teoriya sporud. K.: KNUBA, 2004. − V. 74 − S. 24-34. 17. Gotsulyak Ye.O., Dekhtyaryuk Ye.S., Lukyanchenko O.O. Pobudova redukovanoyi modeli parametrychnykh kolyvan' tsylindrychnoyi obolonky pry chystomu zhyni (Reduced model of a cylindrical shell parametric oscillation under pure bending)// Opir materialiv i teoriya sporud. K.: KNUBA, 2009. - V.84. - S.11-1918. Bazhenov V.A., Dehtyaryuk Ye.S., Lukyanchenko O.O., Kostina O.V. Chyselna pobudova redukovanykh modelei stokhastychnykh parametrychnykh kolyvan polohykh obolonok (Numerical construction of reduced models of shallow shells stochastic parametric oscillations // Opir materialiv i teoriya sporud. K.: KNUBA, 2011. - V. 87. - S. 73-87.19. Bazhenov V.A., Lukyanchenko O.O., Vorona Yu.V., Kostina O.V. Dynamichna stiikist parametrychnykh kolyvan pruzhnykh system (Dynamic stability of elastic systems parametric oscillations) // Opir materialiv i teoriia sporud. ‑ K.: KNUBA, 2015. - V. 95. − S. 159-186.20. Kato V., Nishimura T. Pokrytie, obrazuemoe sochetaniem giperbolicheskih paraboloidov. (Coverage, formed by a combination of hyperbolic paraboloids). ‑ Sb.: Bol`sheproletnye obolochki. ‑ M.: Stroyizdat, 1969. ‑ S. 167-195.21. Samolyanov I.I. Prochnost, ustoychivost i kolebaniya giperbolicheskogo paraboloida (Strength, stability, and oscillations of a hyperbolic paraboloid). ‑ Lutsk.: Lutskiy industrialnyiy institut, 1993. – 316 s.22. Sunak O.P., Uzhegov S.O., Paholyuk O.A. Do vy`znachennya vnutrishnix zusy`l` u pologij obolonci vid'yemnoyi gausovoyi kry`vy`ny` pry` diyi verty`kal`nogo navantazhennya (To the determination of internal forces in a smooth shell of a negative Gaussian curvature under the action of vertical load) // Resursoekonomni materialy, konstruktsii, budivli ta sporudy. ‑ 2012. – V. 23. – S. 411-416.23. Rabinovich R.I. Dinamicheskiy raschet pologih obolochek po nelineynoy teorii (Dynamic calculation of shallow shells by nonlinear theory) // V sb.: Stroitelnoe proektirovanie promyishlennyih predpriyatiy. ‑ M.: Glavpromstroyproekt, 1965, # 5. ‑ S. 45-50.24. Bazhenov V.A., Lukyanchenko O.A., Vorona Yu.V., Kostina E.V. Osobennost postroeniya redutsirovannoy modeli ustoychivosti parametricheskih kolebaniy giperbolicheskogo paraboloida (The peculiarity of constructing a reduced model of stability of parametric oscillations of a hyperbolic paraboloid) // Prikladnaya mehanika, Kiev, 2017.25. Ryichkov S.P. MSC. visual NASTRAN dlya Windows. ‑ M.: NT Press, 2004. – 552 s.