Аннотації
25.06.2018
В даній роботі розглядаються задачі оптимального проектування шарнірно-стержневої системи, на яку накладено обмеження на жорсткість, міцність та стійкість в умовах нечіткої та нечітко-випадкової інформації. Запропоновано методика розв'язання задачі на основі застосування теорії нечітких множин. Розроблено алгоритм реалізації пропонованої методики. Описано основні етапи нечіткого моделювання: фазифікація, оптимізація та аналіз, дефазифікація. Оптимізація здійснено на основі методу динамічного програмування. Проведено аналіз вибору коефіцієнта надійності по навантаженню. Наведено результати впливу форми і характеру функції належності при нечіткому завданні інформації на оптимальні розв’язки.
В данной работе рассматриваются задачи оптимального проектирования шарнирно-стержневой системы, на которую наложено ограничения по жесткости, прочности и устойчивости в условиях нечеткой и нечетко-случайной информации. Предложена методика решения задачи на основе применения теории нечетких множеств. Разработан алгоритм реализации предлагаемой методики. Описаны основные этапы нечеткого моделирования: фаззификация, оптимизация и анализ, дефаззификация. Оптимизация осуществлена на основе метода динамического программирования. Проведен анализ выбора коэффициента надежности по нагрузке. Приведены результаты влияния формы и характера функции принадлежности при нечетком задании информации на оптимальные решения.
In design theory, optimal problems are formulated in the form of deterministic (clear) models of mathematical programming. It is of interest to consider such tasks of optimal designing of structures, which would take into account the information situation in relation to the initial data, conditions of consolidation, behavior of the environment, goals and other factors of the uncertain nature. For the formulation and solution of such problems, an appropriate mathematical apparatus is needed that would a priori include the possibility of taking into account this situation. The concept of uncertainty is intuitive for every person. However, its formalization causes some difficulties. Simulation of random uncertainty is carried out in the boundaries of probability theory. Here a priori are assumed to be known and reliable functions of distribution and density of random variables, their numerical characteristics. This information is obtained on the basis of processing a large statistical sample. For a long time it was believed that all the necessary work for uncertainty gives the theory of probabilities. But over time, due to a change in human perception of the environment, the adequacy of this approach began to cause doubts. In this paper we consider the problems of optimal design of a hinge-rod system, which is imposed a restriction on rigidity, strength and stability under conditions of fuzzy and fuzzy-random information. The application of one of the modern methods of "soft" computing - the theory of fuzzy sets to problems of weight optimization is shown. The implementation of the problem is accomplished using the method of dynamic programming. The algorithm of implementation of the set optimization models is developed. The stages of fuzzy simulation are formulated and described: fuzzification, optimization and analysis, defuzzification. The analysis of the choice of load safety factor coefficient is carried out using the proposed methodology. The results of the influence of the form and character of the membership function in the case of fuzzy data information about Young's modulus on optimal solutions are given. According to the defuzzificated volume of hinge-rod system we can propose corresponding determined Young's modulus as recommendation. Numerical examples for various load combinations are given and results of all numerical experiments show how the mechanical system reacts to the inaccurate description of the given load. The problem of designing, when the information of the load is uncertain as the fuzzy-random description is presented.
1. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1971. — 255 с.2. Борисов В.В. Федулов А.С., Зернов М.М. Основы нечёткой математики // Кн.1. Теория нечётких множеств. - М.: Горячая линия – Телеком 2014. – 88 с.3. Лю Б. Теория и практика неопределённого программирования. - М.: Бином и лаборатория знаний. - 2005. - 416 с.4. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. - М.: Горячая линия- Телеком.- 2008.-383 с.5. Стрелецкий Н.С., Гениев А.Н., Беленя Е.И., Балдин В.А., Лессинг Е.Н. Металлические конструкции - Москва: Стройиздат, 1961. - 776 с.6. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования - М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 1965. - 460 с.7. Бараненко В.А. Динамическое программирование и последовательные приближения // Придніпровський науковий журнал. Фізико-математичні науки, грудень 1998 №12 (179). 1998. С. 38-448. ДБН В.1.2-2:2006 Система забезпечення надійності та безпеки будівельних об'єктів «Навантаження і впливи». - К: Мін. буд. України, 2016. – 75 с9. Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Є.С. Опір матеріалів. - К.: Вища школа. - 2004. - 655 с.
1. Bolotin V.V. Primenenie metodov teorii veroyatnostey i teorii nadezhnosti v raschetah sooruzheniy (Application of methods of probability theory and reliability theory in calculations of structures).- M.: Izd-vo literatyryi po stroitelstvu, 1971. - 255 p.2. Borisov V.V. Fedulov A.S., Zernov M.M. Osnovyi nechyotkoy matematiki (Basics of fuzzy mathematic) // Kn.1. Teoriya nechyotkih mnozhestv. - M.: Goryachaya liniya – Telekom 2014. - 88 p.3. Lyu B. Teoriya i praktika neopredelyonnogo programmirovaniya (Theory and practice of uncertain programming). - M.: Binom i laboratoriya znaniy. - 2005. - 416 p.4. Rutkovskaya D., Pilinskiy M., Rutkovskiy L. Neyronnyie seti, geneticheskie algoritmyi i nechyotkie sistemyi (Neural networks, genetic algorithms and fuzzy systems). -M.: Goryachaya liniya- Telekom.- 2008. - 383 p.5. Streletskiy N.S., Geniev A.N., Belenya E.I., Baldin V.A., Lessing E.N. Metallicheskie konstruktsii (Metal constructions) - Moskva: Stroyizdat, 1961. - 776 p.6. Bellman R., Dreyfus S. Prikladnyie zadachi dinamicheskogo programmirovaniya (Applied dynamic programming problems) - M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya Fiziko-matematicheskoy literaturyi, 1965. - 460 p.7. Baranenko V.A. Dinamicheskoe programmirovanie i posledovatelnyie priblizheniya (Dynamic programming and successive approximations) // Pridniprovskiy naukoviy zhurnal. Fiziko-matematichni nauki, gruden 1998 №12 (179). 1998. P. 38-448. DBN V.1.2-2:2006 Sistema zabezpechennya nadIynostI ta bezpeki budIvelnih ob'ektiv «Navantazhennya i vplivi» (System of reliability and safety of building objects "Load and influences").- K: Min. bud. Ukrayini, 2016. - 75 p9. Pisarenko G.S., KvItka O.L., Umanskiy E.S. Opir materialiv (Strength of Materials). - K.: Vischa shkola. - 2004. - 655 p.