Аннотації
ТЕСТУВАННЯ ЗБІЖНОСТІ МСЕ НА ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ПРИ ВИКОРИСТАННІ ПРОСТОРОВОГО КРИВОЛІНІЙНОГО СЕ
25.06.2018
В даній роботі наведено результати тестування методу скінченних елементів з використанням криволінійного просторового скінченного елемента на двох типах задач теорії пружності (рівновага товстостінного циліндра під дією зовнішнього та внутрішнього тиску, рівновага товстих плит з різними умовами закріплення) з різними параметрами та згущенням сітки дискретизації. Результати дослідження порівнюються з відомими аналітичними розв’язками, а також з розв’язками, отриманими іншими схемами методу скінченних елементів в ПК «ЛІРА-САПР» та ПК «SCAD Office».
В данной работе приведены результаты тестирования метода конечных элементов с использованием криволинейного пространственного конечного элемента на двух типах задач теории упругости (равновесие толстостенного цилиндра под действием внешнего и внутреннего давления, равновесие толстых плит с разными условиями закрепления) с разными параметрами и сгущением сетки дискретизации. Результаты исследования сравниваются с известными аналитическими решениями, а также с решениями полученными другими схемами метода конечных элементов в ПК «ЛИРА-САПР» и ПК «SCAD Office».
This paper cosiders the testing of the finite element method based on three-dimensional problems in the theory of elasticity using the curvilinear solid finite elements. These elements implemented in the scope of the thesis research [1, 5] and realized within Solver of the software package "LIRA-SAPR" with the number 39. The test based on comparison between the obtained results and precise analytical solution and another finite elements models which exist on the software. The theory of thin plates and shells created based on the correspondence creation, which follows the Kirchhoff-Love hypothesis. This theory does not allow taking into account the difference of the stress function over the thickness of the plate. The thickness increasing of such elements leads to an increase of inaccuracy when calculating the structures with stress concentrators. We can also get somewhat better results using the elements based on the Mindlin-Reissner plate theory, which takes into account the deformation of the transverse shear. It is possible to evaluate more correctly the stress-strain state of projected structures using curvilinear solid finite elements in the simulation and calculation of non-thin plates and shells. Convergence of the finite element method is an important characteristic, since it determines the suitability of a finite element for constructing simulations. Since the approximation, as a rule, gives an approximate description of the deformation distribution within an element, hence the results of the calculation of the construction generally are also approximate. That is why the question about the accuracy, stability and convergence of the solution obtained by the method of finite elements remains important. As a test, it is considered the following tasks. The Lame problem of the stress-strain situation of the thick-walled cylinder under the external and internal pressure. The bend of the hinged and fixed along the contour thick square plates under the action of a transverse uniformly distributed load. The results of the calculation are compared with the theoretical solutions contained in the works of Lurie A. [4], Donnell L. [2], Lisitsyn B. [3] and others. To compare the accuracy, the problems also was modeled using the isoparametric finite elements from SP "LIRA-SAPR" and the SP "SCAD Office". In the study of convergence of FEM while modeling the thick cylinder, it was defined the limits of applicability of the curvilinear finite element.
1. Гоцуляк Є. О., Пікуль А. В. Реалізація просторового скінченного елемента в криволінійній системі координат // Опір матеріалів і теорія споруд: Науково-технічний збірник. - Вип.88. - Київ : КНУБА, 2011, с. 91–102.2. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. Пер. с английского. / Под ред. Э.И. Григолюка – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.3. Лисицын Б.М. Проекционные и проекционно-сеточные методы. – К.: Вища школа, 1991.4. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости - М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы – 1955.5. Пікуль А.В. Врахування ортотропних властивостей матеріалу при моделюванні товстих оболонок просторовими криволінійними скінченними елементами // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. Науч. трудов. Вып.№69. Дн-вск: ГВУЗ ПГАСА, 2013, с. 374–377.6. Пікуль А.В. Тестування просторового криволінійного скінченного елемента на задачах теорії пружності// Сучасні методи і проблемно-орієнтовані комплекси розрахунку конструкцій і їх застосування у проектуванні і навчальному процесі: тези доповідей другої Міжнародної науково-практичної конференції, м. Київ, 26-27 вересня 2018 – с. 91-92.7. Scadsoft. Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки // https://scadsoft.con/testsscad/index/text/51.
1. Hotsuliak Ye. O., Pikul A. V. Realizatsiia prostorovoho skinchennoho elementa v kryvoliniinii systemi koordynat (The solid finite element realization in curvilinear coordinate system) // Opir materialiv i teoriia sporud: Naukovo-tekhnichnyi zbirnyk. - Vyp.88. - Kyiv : KNUBA, 2011, s. 91–102.2. Donnell L.G. Balki, plastiny i obolochki. Per. s angliiskogo. / Pod. red. E.I. Grigoliuka. (Beams, plates and shells. Trans. from English) – M.: Nauka. Glavnaia redakciia fiziko-matematicheskoi literatury, 1982.3. Lisitsyn B.M. Proektsyonnye i proektsyonno-setochnye metody (Proective and proective-mesh method). – K.: Vyshcha shkola, 1991.4. Lurie A.Y. Prostranstvennye zadachi teorii upruhosti (Three-dimensional problems in the theory of elasticity)- M.:Hos. izdatelstvo tekhniko-teoreticheskoi literatury – 1955.5. Pikul A.V. Vrakhuvannia ortotropnykh vlastyvostei materialu pry modeliuvanni tovstykh obolonok prostorovymy kryvoliniinymy skinchennymy elementamy (Account of orthotropic material properties in simulation of thick shells with 3D curvilinear finite elements) // Stroitelstvo, materialovedenie, mashinostroenie: Sb. Nauch. trudov. Vyp.№69. Dn-vsk : HVUZ PHASA, 2013, s. 374–377.6. Pikul A.V. Testuvannia prostorovoho kryvoliniinoho skinchennoho elementa na zadachakh teorii pruzhnosti (Testing of curvilinear solid finite elament on problems in the theory of elasticity)// Suchasni metody i problemno-oriientovani kompleksy rozrakhunku konstruktsii i yikh zastosuvannia u proektuvanni i navchalnomu protsesi: tezy dopovidei druhoi Mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsii, m. Kyiv, 26-27 veresnia 2018 – s. 91-92.7. Scadsoft. Tolstaia kvadratnaia sharnirno-opertaia plastina pod deistviem poperechnoi ravnomerno raspredelennoi nagruzki (Thick square plates under the action of a transverse uniformly distributed load)// https://scadsoft.con/testsscad/index/text/51.