Аннотації

Застосування мір невизначеності в задачі пошуку критичної сили для ортотропної оболонки за умов несучої здатності

Автор(и):
Бараненко В.О., Волчок Д.Л.
Автор(и) (англ)
Baranenko V.A., Volchok D.L.
Дата публікації:

28.05.2021

Анотація (укр):

Розглядаються питання обчислення мір подій, що містять невизначені величини випадкової, нечіткої та неточної природи. Запропоновано алгоритми визначення мір подій, в основі яких узято метод статистичного моделювання (Монте-Карло). Досліджено "шанси" виконання невизначеної події - умов несучої здатності циліндричної ортотропної оболонки стиснутої осьовою силою. Стохастична невизначеність задається щільністю розподілу випадкової величини. Нечіткі дані описуються функцією належності, а неточні – детермінованим верхнім та нижнім наближенням. Кожний вид невизначеності характеризується своїми мірами: імовірність - для опису модальності - "випадково", можливість - для опису модальності "нечітко", довіра - для опису модальності "неточно". В роботі пропонуються процедури обчислення перелічених мір. Також наводяться ілюстрації обчислення мір для аналізу обмежень несучої здатності: загальної і місцевої стійкості та міцності в задачі оптимального проектування стиснутої ортотропної циліндричної оболонки із склопластику в умовах невизначеності завдання геометричних параметрів – товщини і радіусу та відносного вмісту армуючих волокон. Результати обчислень порівнюються із розв’язком задачі при детермінованих даних.

Анотація (рус):

Рассматриваются вопросы исчисления мер событий, содержащих неопределенные величины случайной, нечеткой и неточной природы. Предложены алгоритмы определения мер событий, в основе которых взят метод статистического моделирования (Монте-Карло). Исследованы "шансы" выполнения неопределенного события - условий несущей способности цилиндрической ортотропной оболочки сжатой осевой силой. Стохастическая неопределенность задается плотностью распределения случайной величины. Нечеткие данные описываются функцией принадлежности, а неточные - детерминированным верхним и нижним приближением. Каждый вид неопределенности характеризуется своими мерами: вероятность - для описания модальности - "случайно", возможность - для описания модальности "нечетко", доверие - для описания модальности "неточно". В работе предлагаются процедуры вычисления перечисленных мер. Также приводятся иллюстрации вычисления мер для анализа ограничений несущей способности: общей и местной устойчивости и прочности в задаче оптимального проектирования сжатой ортотропной цилиндрической оболочки из стеклопластика в условиях неопределенности задания геометрических параметров - толщины, радиуса и относительного содержания армирующих волокон. Результаты вычислений сравниваются с решением задачи при детерминированных данных.

Анотація (англ):

The questions of measures calculation of events containing uncertain quantities of random, fuzzy and rough nature are considered. The algorithms of determination of measures of events, based on methods of statistical simulation, are proposed. The "chances" of realization an uncertain event - the simultaneous fulfillment of the conditions of the bearing capacity of a cylindrical orthotropic shell compressed by an axial force, which can be presented in a random, fuzzy or rough manner, are investigated. The stochastic uncertainty is given by the distribution density of the random variable. Fuzzy data are defined by the membership function, and rough data are defined by a deterministic upper and lower approximation. Each type of uncertainty is characterized by its own measures: the probability - for the description of the modality - "probably", the possibility - for the description of the modality is "fuzzy", trust - to describe the modality "rough". The paper proposes procedures for calculating the listed measures. Also numerical illustrations of the calculation of modalities as "probably", "fuzzy", "rough" for the analysis of the limit force of carrying capacity in the problem of optimal design of the compressed orthotropic cylindrical shell made of fiberglass in conditions of uncertainty of the problem of geometrical parameters, such as thickness and radius, and description of the corresponding degree of implementation of an uncertain event are shown. Uncertain event is to fulfill the limitations of general and local stability and durability. The results of the calculations are compared with the solution of the problem with deterministic data. The results show the "reaction" of the values of the critical force to the possible presence of uncertain factors in the problem and the degree of uncertainty. Thus, the bearing capacity of the shell decreases significantly more in the presence of factors of random and rough nature in comparison to the fuzzy data.

Література:

  1. Augusti G., Baratta A., Casciati F. Probabilistic Methods in Structural Engineering. L-N-Y Chapman and Hall. – 1984 . – 582 p.
  2. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. – М.: Изд-во лит-ры по строительству. – 1971. – 255 с.
  3. Banichuk N.V., Neittaanmäki P.J. Structural Optimization with incomplete information// Mechanics Based Design of Structures and Mashines. –2007. – V.35. №1. – P.76-95.
  4. Banichuk N.V., Neittaanmäki P.J. Structural Optimization with Uncertainties. Springer. – 2009. – 245 p.
  5. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and control. - 1965. Vol. 8. – P. 338-353.
  6. Почтман Ю.М., Малов В.Ю. О применении теории нечётких множеств к задачам оптимального проектирования конструкций // Известия вузов. Строительство и архитектура. – 1983. – №4. – С. 30-34.
  7. Baranenko V. Optimal design truss in condition of fuzzy load by expected value models and dynamic programming // Theoretical foundations of civil engineering. Warsaw. – 2006. – P. 495-498.
  8. BanichukN.V., Baranenko V.A. The weak infringement restriction in designing if bar system by fuzzy modeling // Int. Conference "Mathematical modeling and optimization in mechanics" 6-7 March 2014, Jyväskylä, Finland. – 2014. – P. 28-33.
  9. Liu B. Uncertain programming. -  Wiley. New York. – 1999. – 201 p.
  10. Bоrеl Е. Rend. Circolo mat. Palermo, –1909, V. 27, –P. 247-71.
  11. Тетерс Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых материалов, Рига "Зинатне". – 1978. – 238 с.
  12. Piegat A. Fuzzy modeling and Control, Physica-Verlag Heidelberg / A springer –Verlag Company.– 2001. – 728 p.
  13. Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Sieci neuronowe, algorytmy genetuczne i systemy rozmyte. – PWN, Warsaw – Logz . – 1999. – 452 p.
  14. Liu B. Theory and Practice of  Uncertain Programming. Physica-Verlag A Springer – Verlag Company Heidelberg . – 2002. – 416 p.
  15. Fishman G.S. Monte-Carlo: concepts, algorithms and applications. – Springer. – 1996. –722 p.
  16. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: "Наука" Физматлит. – 1973. – 312 с.
  17. Pawlak Z. Rough sets, International journal of information and computer science, vol. 11, №5. – 1982. – P. 341-356.
  

References:

  1. Augusti G., Baratta A., Casciati F. Probabilistic Methods in Structural Engineering. L-N-Y Chapman and Hall. – 1984 . – 582 p.
  2. Bolotin V.V. Primenenie metodov teorii veroyatnostej i teorii nadezhnosti v raschetah sooruzhenij (Application of methods of probability theory and reliability theory in calculations of structures) M.: Izd-vo lit-ry po stroitel'stvu, – 1971. – 255 p.
  3. Banichuk N.V., Neittaanmäki P.J. Structural Optimization with incomplete information// Mechanics Based Design of Structures and Mashines. –2007. – V.35. №1. – P.76-95.
  4. Banichuk N.V., Neittaanmäki P.J. Structural Optimization with Uncertainties. Springer. – 2009. – 245 p.
  5. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and control. - 1965. Vol. 8. – P. 338-353.
  6. Pochtman YU.M., Malov V.YU. O primenenii teorii nechyotkih mnozhestv k zadacham optimal'nogo proektirovaniya konstrukcij (On the application of the theory of fuzzy sets to problems of optimal design of constructions) // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arhitektura. – 1983. – №4. – P. 30-34.
  7. Baranenko V. Optimal design truss in condition of fuzzy load by expected value models and dynamic programming // Theoretical foundations of civil engineering. Warsaw. – 2006. – P. 495-498.
  8. BanichukN.V., Baranenko V.A. The weak infringement restriction in designing if bar system by fuzzy modeling // Int. Conference "Mathematical modeling and optimization in mechanics" 6-7 March 2014, Jyväskylä, Finland. – 2014. – P. 28-33.
  9. Liu B. Uncertain programming. -  Wiley. New York. – 1999. – 201 p.
  10. Bоrеl Е. Rend. Circolo mat. Palermo, –1909, V. 27, –P. 247-71.
  11. Teters G.A., Rikards R.B., Narusberg V.L. Optimizaciya obolochek iz sloistyh materialov (Optimization of layers of laminate materials), Riga "Zinatne". – 1978. – 238 p.
  12. Piegat A. Fuzzy modeling and  Control, Physica-Verlag Heidelberg / A springer –Verlag Company.– 2001. – 728 p.
  13. Rutkowska D., Pilinski M., Rutkowski L. Sieci neuronowe, algorytmy genetuczne i systemy rozmyte. – PWN, Warsaw – Logz . – 1999. – 452 p.
  14. Liu B. Theory and Practice of Uncertain Programming. Physica-Verlag A Springer – Verlag Company Heidelberg . – 2002. – 416 p.
  15. Fishman G.S. Monte-Carlo: concepts, algorithms and applications. – Springer. – 1996. –722 p.
  16. Sobol' I.M. Chislennye metody Monte-Karlo (Numerical methods of Monte Carlo). – M.: "Nauka" Fizmatlit. – 1973. – 312 p.
  17. Pawlak Z. Rough sets, International journal of information and computer science, vol. 11, №5. – 1982. – P. 341-356.