Аннотації
27.12.2021
Для підтвердження достовірності отриманих результатів на основі напіваналітичного методу скінченних елементів з використанням підходів, наведених в роботах [1-2, 4-6], розглянуто широке коло тестових завдань. У рамках пружного підходу розглядається просторова задача про рівномірно навантажену оболонку, середня поверхня якої має форму еліптичного параболоїда. Обґрунтування достовірності рішень, одержуваних на базі напіваналітичного методу скінченних елементів для фізично нелінійних задач, проведено на прикладі пружнопластичного розрахунку нерівномірно нагрітого куба, фізико-механічні характеристики матеріалу якого залежать від температури. Для обґрунтування достовірності результатів, одержуваних при вирішенні задач про великі пластичні деформації, розглянуто пружнопластичне деформування паралелепіпеда, затисненого між плоскопараллельними плитами при відсутності контактного тертя. Показана ефективність застосування напіваналітичного методу скінченних елементів до розрахунку криволінійних неоднорідних призматичних об'єктів. Розв’язання контрольних задач теорії пружності, термопружності та термопластичності, а також задач зміни форми дає змогу зробити висновок про достовірність результатів дослідження вибраного класу об’єктів, отриманих з використанням розробленої методології та прикладного програмного комплексу, що реалізує її.
To confirm the reliability of the results obtained on the basis of the semi-analytical finite element method using the approaches suggested in [1-2, 4-6], a wide range of test problems is considered. Within the framework of the elastic approach, the spatial problem of an unevenly loaded shell, the middle surface of which has the shape of an elliptical paraboloid, is considered. The substantiation of the reliability of solutions obtained on the basis of the semi-analytical finite element method for physically nonlinear problems was carried out using the example of elastic-plastic calculation of an unevenly heated cube, the physical and mechanical characteristics of the material of which depend on temperature. To substantiate the reliability of the results obtained when solving problems of large plastic deformations, the elastic-plastic deformation of a parallelepiped between plane-parallel plates in the absence of contact friction is considered. Comparison of the results obtained by the semi-analytical finite element method for problems in an elastic, elastic-plastic formulation and taking into account large plastic deformations with the results of other authors shows the reliability of the proposed method.
1. Bazhenov V.A. Convergence of the finite element method and the semi-analytical finite element method for prismatic bodies with variable physical and geometric parameters / V.A. Bazhenov, M.V. Horbach, I.Yu. Martyniuk, О.V. Maksymiuk // Opir materialiv i teoriia sporud– 2021. – Vyp. 106. – S. 92-104.2. Bazhenov V.A. Napivanalitychnyi metod skinchenykh elementiv u pruzhnii ta pruzhno-plastychnii postanovtsi dlia kryvoliniinykh pryzmatychnykh obiektiv (Semi-analytical method of finished elements in elastic and elastic-plastic position for curviline prismatic objects) / V.A. Bazhenov, А.A. Shkril’, Yu.V. Maksymiuk, I.Yu. Martyniuk, О.V. Maksymiuk// Opir materialiv i teoriia sporud– 2020. – Vyp. 105. – S. 24-32.3. Grigorenko Ya.M. Statika anizotropnykh tolstotennykh obolochek (Statics of anisotropic thick-walled shells) / Ya.M. Grigorenko, A.G. Vasilenko, N.D. Pankratova // Kiyev: Vyshcha shkola – 1985, 190s.4. Huliar O.I. Universalnyi pryzmatychnyi skinchenyi element zahalnoho typu dlia fizychno i heometrychno neliniinykh zadach deformuvannia pryzmatychnykh til (Universal prismatic finite element of general type for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies) / O.I. Huliar, Yu.V. Maksymiuk, A.A. Kozak, O.V. Maksymiuk // Budivelni konstruktsii teoriia i praktyka – 2020. – Vyp. 6. – S. 72–84.5. Maksymiuk Yu.V. Alhorytm rozviazannia systemy liniinykh ta neliniinykh rivnian napivanalitychnym metodom skinchenykh elementiv dlia kryvoliniinykh neodnoridnykh pryzmatychnykh til (Algorithm for solving system of linear and nonlinear equations by the semivanalytic finite element method for curvilinear inhomogeneous prismatic bodies) / Yu.V. Maksymiuk, M.V. Honcharenko, I.Iu. Martyniuk, O.V. Maksymiuk // Budivelni konstruktsii, teoriia i praktyka – 2020. – Vyp. 7. – S. 101–108.6. Maksymiuk Yu.V. Osnovni spivvidnoshennia dlia fizychno i heometrychno neliniinykh zadach deformuvannia pryzmatychnykh til (Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies) / Yu.V. Maksymiuk, S.O. Pyskunov, A.A. Shkril, O.V. Maksymiuk// Opir materialiv i teoriia sporud– 2020. – Vyp. 104. – S. 255–264.7. Pavlychko V.M. Resheniye trekhmernykh zadach termoplastichnosti pri prostykh protsesakh nagruzheniya (Solution of three-dimensional problems of thermoplasticity in simple loading processes) / V.M. Pavlychko // Problemy prochnosti.- 1986. № 1.- s. 77-81.8. Shevchenko Yu.N. Prostranstvennyye zadachi termoplastichnosti (Spatial problems of thermoplasticity) / Yu.N. Shevchenko, M.Ye. Babeshko, V.V. Piskun, V.G. Savchenko// Kiyev: Nauk.dumka, 1980. - 262 s.Tarnovskiy I.Ya. Formoizmeneniya pri plasticheskoy obrabotke metallov davleniyem (Form changes during plastic processing of metals by pressure) / I.Ya. Tarnovskiy // M.: Metallurgizdat, 1954. -534 s.