Оцінка ляпуновських характеристичних показників для сильно нелінійної негладкої розривної віброударної системи
Заголовок (російською):
Вычисление ляпуновского показателя для сильно нелинейной негладкой разрывной виброударной системы
Заголовок (англійською):
LYAPUNOV EXPONENTS ESTIMATION FOR STRONGLY NONLINEAR NONSMOOTH DISCONTINUOUS VIBROIMPACT SYSTEM
Автор(и):
Баженов В.А.
Погорелова О.С.
Постнікова Т.Г.
Автор(и) (англ):
V.A. Bazhenov
O.S. Pogorelova
T.G. Postnikovа
Ключові слова (укр):
негладка динамічна система, показник Ляпунова, близькі орбіти, алгоритм Бенеттіна
Ключові слова (рус):
негладкая динамическая система, показатель Ляпунова, близкие орбиты, алгоритм Бенеттина
Ключові слова (англ):
nonsmooth dynamic system, Lyapunov exponent, nearby orbits, Benettin’s algorithm
Анотація (укр):
Ляпуновські показники є одними з найважливих характеристик , що необхідні для визначення стану динамічної системи. Їхня оцінка для негладкої розривної системи, якою і є віброударна система, викликає певні складності. В статті вивчається їхнє обчислення шляхом слідкування за характером еволюції відстані між зображуючи ми точками у часі для двох копій динамічної системи з близькими початковими умовами. Для обчислення використовуються три різних формули. Оцінка провіряється для трьох різних коливальних режимів: періодичного, квазіперіодичного та хаотичного. Вдалося також знайти старший Ляпуновський показник за допомогою відомого алгоритму Бенеттіна та порівняти результати обчислень усіма цими способами.
Анотація (рус):
Ляпуновские показатели – это одни из важнейших характеристик, необходимых для определения состояния динамической системы. Их оценка для негладкой разрывной системы, каковой и является виброударная система, представляет определенные трудности. В статье изучается их вычисление путем отслеживания характера эволюции расстояния между изображающими точками во времени для двух копий динамической системы с близкими начальными условиями. При этом для вычисления используются три различных формулы. Оценка проверяется для трех различных колебательных режимов: периодического, квазипериодического и хаотического. Также удалось определить старший Ляпуновский показатель с помощью известного алгоритма Бенеттина и сравнить результаты вычислений всеми этими способами.
Анотація (англ):
Lyapunov exponents are ones of the most important characteristics for the definition of the dynamical system state. Their estimation for nonsmooth discontinuous system that is vibroimpact system has got certain difficulties. We study their calculation by following the evolution of two nearby orbits in phase space and use three formulas for such estimation. We check this calculation for three different oscillatory regimes: periodic, quasi-periodic and chaotic. We also define the largest Lyapunov exponent by Benettin’s algorithm and compare obtained results.
Публікатор:
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр):
Опір матеріалів і теорія споруд, 2017, номер 99
Назва журналу, номер, рік випуску (рус):
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2017, номер 99
Назва журналу, номер, рік випуску (англ):
Strength of Materials and Theory of Structures, 2017, number 99
Мова статті:
English
Формат документа:
application/pdf
Документ:
Дата публікації:
25 Декабрь 2017
Номер збірника:
Університет автора:
Київський національний університет будівництва і архітектури
References:
1. Moon F.C. Chaotic vibrations: an introduction for applied scientists and engineers. – New York : Wiley, 1987. – С. 219.2. Gulyaev, V.I., Bazhenov, V.A., Gotsulyak, E.A., Dekhtyaryuk, E.S. & Lizunov, P.P. (1983). Stability of periodic processes in nonlinear mechanical systems.Vyshcha Shkola, Lvov. [in Russian].3. Allgower E.L., Georg K. Introduction to numerical continuation methods. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.4. Nayfeh A.H., Balachandran B. Applied nonlinear dynamics: analytical, computational, and experimental methods //Wiley Series in Nonlinear Sciences. – John Wiley & Sons, Inc New York, 1995.5. Shalashilin V.I., Kuznetsov E.B. Parametric continuation and optimal parametrization in applied mathematics and mechanics. – Springer Science & Business Media, 2013.6. Sracic M.W., Allen M.S. Numerical continuation of periodic orbits for harmonically forced nonlinear systems //Civil Engineering Topics, Volume 4. – 2011. – С. 51-69.7. Seydel R. Practical bifurcation and stability analysis. – Springer Science & Business Media, 2009. – Т. 5.8. Sharkovsky, A.N. Basins of attractors of trajectories. //Naukova Dumka.Kyev.– 2013. (in Russian)9. Nordmark A.B. Non-periodic motion caused by grazing incidence in an impact oscillator //Journal of Sound and Vibration. – 1991. – Т. 145. – №. 2. – С. 279-297.10. Shaw S.W., Holmes P.J. A periodically forced piecewise linear oscillator //Journal of Sound and Vibration. – 1983. – Т. 90. – №. 1. – С. 129-155.11. Ibrahim R.A. Vibro-impact dynamics: modeling, mapping and applications. – Springer Science & Business Media, 2009. – Т. 43.12. Foale S., Bishop S.R. Bifurcations in impact oscillations //Nonlinear Dynamics. – 1994. – Т. 6. – №. 3. – С. 285-299.13. Luo A.C.J., Guo Y. Vibro-impact dynamics. – John Wiley & Sons, 2012.14. Leine R.I., Van Campen D.H. Discontinuous bifurcations of periodic solutions //Mathematical and computer modelling. – 2002. – Т. 36. – №. 3. – С. 259-273.15. Ivanov A.P. Analysis of discontinuous bifurcations in nonsmooth dynamical systems //Regular and Chaotic Dynamics. – 2012. – Т. 17. – №. 3. – С. 293-306.16. Leine R.I., Van Campen D.H., Van de Vrande B.L. Bifurcations in nonlinear discontinuous systems //Nonlinear dynamics. – 2000. – Т. 23. – №. 2. – С. 105-164.17. Di Bernardo M. et al. Bifurcations in nonsmooth dynamical systems //SIAM review. – 2008. – Т. 50. – №. 4. – С. 629-701.18. Brogliato B., Brogliato B. Nonsmooth mechanics. – London : Springer-Verlag, 1999. – С. 263-282.19. Brogliato B. (ed.). Impacts in mechanical systems: analysis and modelling. – Springer Science & Business Media, 2000. – Т. 551.20. Shvets A.Yu. New Ways of Transitions To Deterministic Chaos In Non Ideal Oscilallating Systems / A.Yu. Shvets, V.O. Sirenko // Research Bulletin of National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”. – 2015, № 1(99). – p. 45 – 51.21. Nazarenko І.І. Applied problems of the vibration systems theory: Textbook (2nd edition) // Kyiv: Publishing House “Word”. – 2010.22. Lichtenberg A.J., Lieberman M.A. Regular and stochastic motion. – Springer Science & Business Media, 2013. – Т. 38.23. Chirikov B.V., Shepelyanskii D.L. Dynamics of some homogeneous models of classical Yang-Mills fields //Soviet Journal of Nuclear Physics. – 1982. – Т. 36. – №. 6. – С. 908-915.24. Kuznetsov S.P. Dynamic Chaos (Fizmatlit, Moscow, 2001) //Google Scholar. – С. 43-63.25. Benettin G. et al. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1: Theory //Meccanica. – 1980. – Т. 15. – №. 1. – С. 9-20.26. Wolf A. et al. Determining Lyapunov exponents from a time series //Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1985. – Т. 16. – №. 3. – С. 285-317.27. Müller P.C. Calculation of Lyapunov exponents for dynamic systems with discontinuities //Chaos, Solitons & Fractals. – 1995. – Т. 5. – №. 9. – С. 1671-1681.28. Stefanski A. Estimation of the largest Lyapunov exponent in systems with impacts //Chaos, Solitons & Fractals. – 2000. – Т. 11. – №. 15. – С. 2443-2451.29. Stefanski A. et al. Using chaos synchronization to estimate the largest Lyapunov exponent of nonsmooth systems //Discrete Dynamics in Nature and society. – 2000. – Т. 4. – №. 3. – С. 207-215.30. Stefański A., Kapitaniak T. Estimation of the dominant Lyapunov exponent of non-smooth systems on the basis of maps synchronization //Chaos, Solitons & Fractals. – 2003. – Т. 15. – №. 2. – С. 233-244.31. De Souza S.L.T., Caldas I.L. Calculation of Lyapunov exponents in systems with impacts //Chaos, Solitons & Fractals. – 2004. – Т. 19. – №. 3. – С. 569-579.32. Stefanski A., Dabrowski A., Kapitaniak T. Evaluation of the largest Lyapunov exponent in dynamical systems with time delay //Chaos, Solitons & Fractals. – 2005. – Т. 23. – №. 5. – С. 1651-1659.33. Ageno A., Sinopoli A. Lyapunov's exponents for nonsmooth dynamics with impacts: Stability analysis of the rocking block //International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2005. – Т. 15. – №. 06. – С. 2015-2039.34. Andreaus U., Placidi L., Rega G. Numerical simulation of the soft contact dynamics of an impacting bilinear oscillator //Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. – Т. 15. – №. 9. – С. 2603-2616.35. Qun-Hong L., Jie-Yan T. Lyapunov exponent calculation of a two-degree-of-freedom vibro-impact system with symmetrical rigid stops //Chinese Physics B. – 2011. – Т. 20. – №. 4. – С. 040505.36. Li Q. et al. The analysis of the spectrum of Lyapunov exponents in a two-degree-of-freedom vibro-impact system //International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Т. 46. – №. 1. – С. 197-203.37. Baumann M. Synchronization of nonsmooth mechanical systems with impulsive motion : дис. – ETH Zurich, 2017.38. Serweta W. et al. Lyapunov exponents of impact oscillators with Hertz׳ s and Newton׳ s contact models //International Journal of Mechanical Sciences. – 2014. – Т. 89. – С. 194-206.39. Bazhenov V.A., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. (2017) Stability and Discontinious Bifurcations in Vibroimpact System: Numerical investigations. LAP LAMBERT Academic Publ. GmbH and Co. KG Dudweiler, Germany.40. Bazhenov, V.A., Lizunov, P.P., Pogorelova, O.S., Postnikova, T.G. (2013) Numerical Bifurcation Analysis of Discontinuous 2-DOF Vibroimpact System. Part 2: Frequency-Amplitude response. Journal of Applied Nonlinear Dynamics, 5(3), 269–281.