Модифікований метод прямих в задачах теплопровідності кільцевих пластин

Заголовок (англійською): 
Modified method of direct in problems of thermal conductivity of annular plates
Автор(и): 
Сович Ю.В.
Автор(и) (англ): 
Sovych Yu.V.
Ключові слова (укр): 
теплопровідність, зниження вимірності, проекційний метод, редуковані рівняння, модифікований метод прямих
Ключові слова (англ): 
thermal conductivity, dimension reduction, projection method, reduced equations, modified method of lines
Анотація (укр): 
У даній роботі пропонується розв’язувати початково-граничну задачу теплопровідності за допомогою чисельно-аналітичного методу – модифікованого методу прямих. Вихідні рівняння теплопровідності визначені в циліндричній системі координат розглядаються в просторовій постановці, що значно їх ускладнює. В якості об’єкта, на якому вони визначені, розглядається кільцева пластина, габаритні розміри якої, співрозмірні. В задачах розрахунку несучих елементів на теплові впливі першим етапом є визначення температурних полів, особливо, якщо габаритні розміри конструкцій співрозмірні. До таких елементів відносяться нетонкі кільцеві пластини. Граничні умови розглядаються теж у загальному вигляді – це умови конвективного теплообміну, які за допомогою граничного переходу перетворюються в граничні умови першого та другого типів. У даній роботі показано застосування модифікованого методу прямих для зниження вимірності вихідної системи рівнянь нестаціонарної теплопровідності, що застосовуються для визначення температурних полів несучих елементів. Застосування модифікованого методу прямих передбачає розв’язувати вказані початково-граничні задачі в два етапи. На першому етапі по одній просторовій координаті z знижується вимірність вихідних рівнянь. Для зниження вимірності використовується проекційний метод Бубнова-Гальоркіна-Петрова. В якості базисних функцій приймаються так звані функції-кришки, які пов’язані з прямими, що нанесені на область визначення даної задачі. Проекційний метод також використовується для зниження вимірності початкових та граничних умов, що дозволяє поставити редуковану початково-граничну задачу, яку зручно розв’язувати чисельним скінченно-різницевим методом, використовуючи явні або неявні різницеві схеми. Знайдено найоптимальнішу форму написання вихідних рівнянь, що забезпечує легкість зниження вимірності вихідної системи рівнянь за допомогою модифікованого методу прямих. При розрахунку було враховано вплив навколишнього середовища. В результаті, було отримано редуковані рівняння, граничні та початкові умови. Редукована задача має вигляд, зручний для застосування до її розв’язання сучасними чисельними методами.
Анотація (англ): 
In this paper, to solve the initial boundary value problem of thermal conductivity using a numerical-analytical method - a modified method of lines is proposed. The initial equations of thermal conductivity defined in the cylindrical coordinate system are considered in the spatial formulation, which greatly complicates them. As an object on which they are defined, an annular plate is considered, the overall dimensions of which are commensurate. In the problems of calculating of thermal effects in load-bearing elements the first step is to determine the temperature fields, especially if the overall dimensions of the structures are proportional. Such elements include non-thin annular plates. The boundary conditions are considered in a general form too - these are the conditions for convective heat transfer, which using the passage to the limit, turn into boundary conditions of the first and second types. The application of the modified method of lines to reduce the dimensionality of the initial system of equations of nonstationary thermal conductivity used to determine the temperature fields of the load-bearing elements is shown in this paper. The application of the modified method of lines involves solving these initial boundary value problems in two stages. At the first stage, the dimensionality of the initial equations with respect to variable z is reduced. The Bubnov-Galerkin-Petrov projection method is used to reduce the dimensionality. The so-called functions-"caps" are accepted as basic functions, which are related to the lines plotted on the definition domain of the problem. The projection method is also used to reduce the dimension of the initial and boundary conditions, that allows to formulate a reduced initial-limit problem, which is convenient to solve using the numerical finite-difference method, using explicit or implicit difference schemes. The most successful form of writing the original equations was found, which ensures ease of application of dimensionality reduction of the initial system of equations using a modified method of lines. The calculation took into account the impact of the environment. Reduced equations, boundary and initial conditions are obtained. As a result, the reduced problem has a form convenient to its solution by modern numerical methods.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2020, номер 105
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2020, номер 105
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2020, number 105
Мова статті: 
English
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
24-105_sovych.pdf
Дата публікації: 
27 Ноябрь 2020
Номер збірника: 
105
Університет автора: 
Kyiv National University of Construction and Architecture 31, Povitroflotsky ave., Kyiv, Ukraine, 03037
Литература: 
  1. Kovalenko A. D. Vvedenie v termouprugost' (Introduction to thermoelasticity)/ A. D. Kovalenko. – Kiev: Naukova dumka, 1965. – 204 s.
  2. Karslou G. Teploprovodnost' tverdyh tel (Thermal conductivity of solids)/ G. Karslou, D. Eger. – Moskva: Nauka, 1964. – 488 s.
  3. Marchuk G. I. Vvedenie v proekcionno-setochnye metody (Introduction to projection-grid methods)/ G. I. Marchuk, V. I. Agoshkov. – Moskva: Nauka, 1981. – 416 s.
  4. Modifіkovanij metod pryamih, algoritm jogo zastosuvannya, mozhlivostі ta perspektivi (Modified method of direct, algorithm of its application, possibilities and prospects)/ [V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, O. P. Koshevij ta іn.]. // Mіstobuduvannya ta teritorіal'ne planuvannya. – 2019. – №70. – S. 595–616.
  5. Chibіryakov V.K. Diskretno-kontinual'na model' dlya rozrahunku tovstih plastin na dinamіchnі vplivi (Discrete-continuous model for calculating thick plates on dynamic effects) / V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, D. V. Levkіvs'kij. // Mіstobuduvannya ta teritorіal'ne planuvannya. – 2014. – №51. – S. 678–687.
  6. Chibіryakov V. K. Pro odin algoritm rozv`yazannya pochatkovo-granichnih zadach dlya rіvnyannya nestacіonarnoї teploprovіdnostі (About one algorithm for solving initial-boundary value problems for the equation of nonstationary thermal conductivity) / V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, V. F. Mel'nichuk. // Opіr materіalіv і teorіya sporud. – 2015. – №95. – S. 90–95.
  7. `Application of generalized “method of lines”, for solving problems of thermoelasticity of thick plates. / V.Chybiryakov, A. Stankevich, D. Levkivskiy, V. Melnychuk. // “Motrol”. – 2014. – №8. – С. 11–20.
  
References: 
  1. Kovalenko A. D. Vvedenie v termouprugost' (Introduction to thermoelasticity)/ A. D. Kovalenko. – Kiev: Naukova dumka, 1965. – 204 s.
  2. Karslou G. Teploprovodnost' tverdyh tel (Thermal conductivity of solids)/ G. Karslou, D. Eger. – Moskva: Nauka, 1964. – 488 s.
  3. Marchuk G. I. Vvedenie v proekcionno-setochnye metody (Introduction to projection-grid methods)/ G. I. Marchuk, V. I. Agoshkov. – Moskva: Nauka, 1981. – 416 s.
  4. Modifіkovanij metod pryamih, algoritm jogo zastosuvannya, mozhlivostі ta perspektivi (Modified method of direct, algorithm of its application, possibilities and prospects)/ [V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, O. P. Koshevij ta іn.]. // Mіstobuduvannya ta teritorіal'ne planuvannya. – 2019. – №70. – S. 595–616.
  5. Chibіryakov V.K. Diskretno-kontinual'na model' dlya rozrahunku tovstih plastin na dinamіchnі vplivi (Discrete-continuous model for calculating thick plates on dynamic effects) / V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, D. V. Levkіvs'kij. // Mіstobuduvannya ta teritorіal'ne planuvannya. – 2014. – №51. – S. 678–687.
  6. Chibіryakov V. K. Pro odin algoritm rozv`yazannya pochatkovo-granichnih zadach dlya rіvnyannya nestacіonarnoї teploprovіdnostі (About one algorithm for solving initial-boundary value problems for the equation of nonstationary thermal conductivity) / V. K. Chibіryakov, A. M. Stankevich, V. F. Mel'nichuk. // Opіr materіalіv і teorіya sporud. – 2015. – №95. – S. 90–95.
  7. `Application of generalized “method of lines”, for solving problems of thermoelasticity of thick plates. / V.Chybiryakov, A. Stankevich, D. Levkivskiy, V. Melnychuk. // “Motrol”. – 2014. – №8. – С. 11–20.