. Вибір раціональної висоти сталевої ферми покриття для будівель і споруд з урахуванням дії зосередженого імпульсного навантаження

Заголовок (англійською): 
Selection of the rational height of the steel roof trusses taking into account the effect of the impulse load
Автор(и): 
Терновий М.І.
Білик А.С.
Автор(и) (англ): 
Ternoviy M.I.
Bilyk А.І.
Ключові слова (укр): 
сталеві конструкції ферм покриття, сталеві балки, динамічна робота, згин, силовий імпульс, аналітичні розв’язки, коефіцієнт динамічності за прогином, коефіцієнт динамічності за згинальним моментом, числові дослідження коефіцієнтів динамічності
Ключові слова (англ): 
steel truss structures, steel beams, dynamic work, bending, force impulse, analytical solutions, dynamic coefficient for deflection, dynamic coefficient for bending moment, numerical studies of dynamic coefficients
Анотація (укр): 
Описана цільова функція зведених витрат сталі на сталеву ферми покриття з хрестовою решіткою із врахуванням коефіцієнта динамічності і часу дії зосередженого імпульсу по середині прольоту конструкції. Цільова функція витрат сталі описує нелінійні закономірності впливу імпульсного навантаження на зведені витрати сталі на сталеві ферми покриття. Проведені числові впливу часу дії імпульсу на вибір раціональної висоти сталевих ферм з хрестовою решіткою покриттів будівель прольотом 15,0 м і прольотом 18,0 м. Встановлено, що при значенні коефіцієнта динамічності за згинальним моментом менше 1,0 виявлена тенденція зменшення раціональної висоти сталевої ферми покриття відносно конструктивного рішення при відсутності імпульсного навантаження або малого часу його дії. При збільшенні часу дії імпульсного навантаження до відносного значення τ1/Тtr,1 > 0,2 коефіцієнт динамічності достатньо швидко зростає, що веде до збільшення раціональної висоти конструкції сталевої ферми покриття із хрестовою решіткою. Підтверджено, що зменшення часу дії імпульсу може дати зменшення значень коефіцієнта динамічності за прогином та згинальним моментом і значення цих величин можуть бути менше одиниці. Також підтверджено, що збільшення часу дії імпульсу до половини періоду власних коливань (τ1/Тtr,1 = 0,5) дає наближення динамічного коефіцієнт імпульсу за прогинами значення ударного навантаження kdin,η,2→2,0. Описані закономірності зв’язані із двома іншими закономірностями впливу на витрати сталі. Збільшення загальної згинальної жорсткості конструкції веде до збільшення коефіцієнта динамічності, і відповідно до збільшення витрат сталі на конструкцію. З іншого боку збільшення висоти конструкції дає зменшення витрат сталі за рахунок зменшення витрат сталі на пояси ферми покриття. Таким чином, врахування двох протилежні тенденцій приводять до знаходження раціональної висоти сталевої ферми покриття. На коефіцієнт динамічності впливає також час дії імпульсу і співвідношення квазістатичного навантаження від імпульсу до власної ваги захисних огороджувальних конструкцій.
Анотація (англ): 
The objective function of the aggregate steel consumption for the steel truss of the roof with a cross-lattice is described, taking into account the dynamic coefficient and the time of action of the concentrated impulse in the middle of the span of the structure. The objective function of the steel consumption describes the nonlinear patterns of the influence of the impulse load on the aggregate steel consumption for the steel trusses. The numerical research effects of the pulse action time on the selection of the rational height of the steel trusses with a cross-lattice with a span of 15.0 m and 18.0 m are carried out. It is established that when the dynamic coefficient for the bending moment is less than 1.0, a tendency to reduce the rational height of the steel truss of the covering is revealed relative to the constructive solution in the absence of an impulse load or a short time of its action. When the pulse load action time is increased to a value relative to the natural oscillation period τ1 /Тtr,1 > 0.2, the dynamic coefficient increases quite rapidly, which leads to an increase in the rational height of the steel truss structure of the roof with a cross-lattice. It is confirmed that a decrease in the pulse action time can result in a decrease in the values of the dynamic coefficient for deflection and bending moment, and the values of these quantities can be less than unity. It is also confirmed that an increase in the pulse action time to half the natural oscillation period (τ1 /Тtr,1 = 0.5) gives an approximation of the dynamic coefficient of the impulse for deflections to the value of the impact load kdin,η,2→2.0. The described patterns are related to two other patterns of influence on steel consumption. An increase in the overall bending stiffness of the structure leads to an increase in the dynamic coefficient, and accordingly to an increase in steel consumption for the structure, on the other hand, an increase in the height of the structure reduces steel consumption due to a decrease in steel consumption for the roof truss belts. Thus, taking into account two opposing trends leads to finding a rational height of the steel roof truss. The dynamic coefficient is also affected by the duration of the impulse and the ratio of the quasi-static load from the impulse to the self-weight of the protective enclosing structures.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2025, номер 114
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2025, number 114
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
24-114_ternoviy_m.i._bilik_a.s.pdf
Дата публікації: 
05 Июнь 2025
Номер збірника: 
114
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва i архітектури, Київ, Науково-дослідний інститут ВР, Київ
Литература: 
 
  1. Баженов, В.А. Будівельна механіка і теорія споруд. Нариси з історії / В.А. Баженов, Ю.В. Ворона, А.В. Перельмутер – K.: Каравела, 2016. – 428 с. https://scadsoft.com/download/History.pdf.
  2. Баженов, В.А. Динаміка споруд [Текст]: підруч. для студ. вищ. навч. закл. / В. А. Баженов, Є. С. Дехтярюк, Ю. В. Ворона. - К. : Віпол, 2012. - 340, с. : рис., табл. - Бібліогр.: с. 337-340. - 350 прим. - ISBN 978-966-646-120-
  3. Gaidaichuk V.V., Kotenko K.E., Mamedov A.M. Investigation of the dynamics of a three-layer shell structure of an elliptical cross-section under non-stationary dynamic loading// Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2023. – Issue 111. – P. 147-154. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.147-154
  4. Білик А.С. Визначення оптимальних конструктивних рішень ферм у експертній системі одностадійного оптимального проектування / Зб. наук.праць УНДПІСК ім. В.М. Шимановського. – Київ, вид-во «Сталь», 2009, вип. 4. – С.119-132. http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_4_16http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_4_16
  5. Білик А.С., Терновий М.І. Числові дослідження коефіцієнтів динамічної роботи сталевих ферм покриття приведених до балкової конструкції при дії зосередженого імпульсивного навантаження // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. збірник. – К.:КНУБА, 2024. – Вип. 113. – С. 265-274. DOI: 10.32347/2410-2547.2024.113.265-274.
  6. Білик , А. ., & Терновий , М. . (2024). Вибір раціональної висоти сталевих балкових конструкцій з урахуванням коефіцієнта динамічності під час дії епізодичного навантаження.  ‑ Будівельні конструкції. Теорія і практика, (15), 75–85. https://doi.org/10.32347/2522-4182.15.2024.75-85
  7. Krivenko O.P., Lizunov P.P., Vorona Yu.V., Kalashnikov O.B. A Method for Analysis of Nonlinear Deformation, Buckling, and Vibrations of Thin Elastic Shells with Inhomogeneous Structures // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles. – K.: KNUBA, 2023. – Issue 110. – P. 131-149. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.131-149.
  8. Лук’янченко О.О., Ворона Ю.В., Костіна О.В. Вейвлет-аналіз сейсмічної хвильової реакції каркасної будівлі // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірн. – К.: КНУБА, 2019. – Вип. 103. – С. 131-144. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-103/10-103_luk_kos_vorona.pdf
  9. Металеві конструкції: Загальний курс: Підручник для вищих навчальних закладів. Нілов О.О., Пермяков В.О., Шимановський О.В., Білик С.І., Лавріненко Л.І., Бєлов І.Д., Білик С.І., Володимирський. Видання 2-е, перероблене і доповнене / Під загальною редакцією О.О. Нілова та О.В. Шимановського/.- К.: Видавництво «Сталь», 2010. - 869 с.
  10. Ольшанський В.П., Ольшанський С.В. Динамічний ефект несиметрії силової характеристики дисипативних осциляторів // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях . – Харків : НТУ «ХПІ», 2021. – № 1-2 (2). – С. 65 – 75. DOI: 10.20998/2222-0631.2021.02.08/https://repository.kpi.kharkov.ua/server/api/core/bitstreams/8ab76a86-2a...
  11. Писаренко Г. С. Опір матеріалів / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. – Київ: Вища школа, 2004. – 655 с. https://btpm.nmu.org.ua/ua/download/%D0%9F%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%80%D0%.pdf
  12. Bilyk, S., Bilyk, A., Tonkacheiev, V. (2022). The stability of low-pitched von Misestrusses with horizontal elastic supports. Strength of Materials and Theory of Structures, 108, 131–144. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.131-144
  13. Grebenyuk G. I., Veshkin M. S. Logical design of numerical calculation and optimization of bar systems under dynamic loads /Вестник ТГАСУ № 4, 2014// p.p. 106-116. https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-algoritmov-chislennogo-rasc...
  14. Daurov M.K., Bilyk A.S. Providing of the vitality of steel frames of high-rise buildings under action of fire // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technicalcollectedarticles – Kyiv: KNUBA, 2019. – Issue 102. – P. 62-68. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-102/09-102.pdf.
  15. Dynnyk A. Stability of elastic systems / A.N. Dynnyk . - M .: ONTI, 1935. -186 https://www.twirpx.com/file/2146790.
  16. Hohol M., Marushchak U., Peleshko I., Sydorak D. (2022) Rationalization of the Topology of Steel Combined Truss. In: Bieliatynskyi A., Breskich V. (eds) Safety in Aviation and Space Technologies. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-85057-9_9
  17. Lizunov P.P., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. Selection of the optimal design for a vibro-impact nonlinear energy sink//Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected21,22, articles. – K.: KNUBA. 2023. – Issue111. – P. 13-24. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.13-24
  18. Leonid S. Lyakhovich, Pavel A. Akimov, Boris A. Tukhfatullin Аssessment criteria of optimal solutions for creation of rods with piecewise constant cross-sections with stability constraints or constraints for value of the first natural frequency part 2: numerical examples. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 15(4). (2019) - р.р.101-110. DOI:10.22337/2587-9618-2019-15-4-101-110
  19. Nuzhnyj, V., & Bilyk, S. (2024). Revealing the influence of wind vortex shedding on the stressed-strained state of steel tower structures with solid cross-section. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(1 (129), 69–79. https://doi.org/10.15587/1729- 4061.2024.306181
  20. Peleshko I. D., Yurchenko V. V. Parametric optimization of bar structures with discrete and continuous design variables using improved gradient projection method // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2023. – Issue 110. – P. 178-198. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.178-198
  21. Рerel'muter А. V. Synthesis problems in the theory of structures (brief historical review) https://cyberleninka.ru/article/n/zadachi-sinteza-v-teorii-sooruzheniy-kratkiy-istoricheskiy-obzor
  22. S.P. Timoshenko, and J.M. Gere, “Theory of Elastic Stability”, New York: Mc-Graw Hill, 1961. https://structures.dhu.edu.cn/_upload/article/files/c2/53/6997426d46cb8f...
  23. V. Volkova. Dynamic Smoothing Effect in Non-Linear Dynamic System under Polyharmonic External Excitation. In Materials Science Forum (Vol. 968, pp. 421–426). 2019. Trans Tech Publications, Ltd. URL: https://doi.org/10.4028/ www.scientific.net/msf.968.421.
  24. Shugaylo, О., Bilyk, S. (2023). Development of Safety Assessment Methods for Steel Support Structures of Nuclear Power Plant Equipment and Piping under Seismic Loads. Nuclear and Radiation Safety, 1 (97), 20–29. https://doi.org/10.32918/nrs.2023.1(97).03
  25. Shugaylo O-r P., Bilyk S.I. Research of the stress-strain state for steel support structures of nuclear power plant components under seismic loads. Ядерна та радіаційна безпека. 2022. C. 15-26. https://doi.org/10.32918/nrs.2022.3(95).02.
  26. Shugaylo О. P., Bilyk S.I. Safety assessment of the steel structures of nuclear power plants units considering special operation conditions // Strength of Materials and Theory of Structures. Scientific-and-technicalcollectedarticles. – K.: KNUBA, 2023. – Issue 111. – P. 113-124. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.113-124
  27. Paweł Zabojszcza, Urszula Radoń. Optimization of Steel Roof Framing Taking into Account the Random Nature of Design Parameters Materials 2022, 15(14), 5017; https://doi.org/10.3390/ma15145017
  28. Anatoly Perelmuter a, Vitalina Yurchenko Parametric Optimization of Steel Shell Towers of High-Power Wind Turbines Procedia Engineering Volume 57, 2013, Pages 895-905. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2013.04.114.
  
References: 
 
  1. Bazhenov V.A. Budivelna mekhanika i teoriia sporud. Narysy z istorii (Construction mechanics and the theory of structures. Essays on history) / V.A. Bazhenov, Yu.V. Vorona, A.V. Perelmuter. – K.: Karavela, 2016. – 428 p. https://scadsoft.com/download/History.pdf.
  2. Bazhenov, Viktor Andriyovych. Dynamika sporud [Tekst]: pidruch. dlya stud. vyshch. navch. Zakl (Dynamics of structures [Text]: a textbook for students of higher education) / V. A. Bazhenov, YE. S. Dekhtyaryuk, YU. V. Vorona. - K. : Vipol, 2012. - 340, s. : rys., tabl. - Bibliohr.: s. 337-340. - 350 prym. - ISBN 978-966-646-120 -3 {in Ukrainian}.
  3. Gaidaichuk V.V., Kotenko K.E., Mamedov A.M. Investigation of the dynamics of a three-layer shell structure of an elliptical cross-section under non-stationary dynamic loading// Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2023. – Issue 111. – P. 147-154. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.147-154
  4. Bilyk A.S. Vyznachennya optymalnykh konstruktyvnykh rishen ferm u ekspertniy systemi odnostadiynoho optymalnoho proektuvannya (Determination of optimal structural solutions for trusses in an expert system of single-stage optimal design)/ Zb. nauk.prats UNDPISK im. V.M. Shymanovskoho. – Kyyiv, vyd-vo «Stal», 2009, vyp. 4. – S.119-132. http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_4_16 {in Ukrainian}.
  5. Bilyk S.I., Ternoviy M.I. Numerical research of the coefficients of the dynamic work of steel framing covers reduced to a beam structure under the action of a concentrated impulsive load // Strength of Materials and Theory of Structures. Scientific-and-technical collected articles. – K.: KNUBA, 2024. – Issue 113. – P. 265-274..
  6. Scientific-and-technical collected articles. – K.: KNUBA, 2024. – Issue 113. – P. 265-274. DOI: 10.32347/2410-2547.2024.113.265-274{in Ukrainian}.
  7. Bilyk, A., & Ternovyy, M. (2024). Vybir ratsionalnoyi vysoty stalevykh balkovykh konstruktsiy z urakhuvannyam koefitsiyenta dynamichnosti pid chas diyi epizodychnoho navantazhennya (Selection of rational height of steel beam structures taking into account the dynamic coefficient during the action of episodic loading). ‑ Budivelni konstruktsiyi. Teoriya i praktyka, (15), 75–85. https://doi.org/10.32347/2522-4182.15.2024.75-85. {in Ukrainian}.
  8. Krivenko O.P., Lizunov P.P., Vorona Yu.V., Kalashnikov O.B. A Method for Analysis of Nonlinear Deformation, Buckling, and Vibrations of Thin Elastic Shells with Inhomogeneous Structures // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles. – K.: KNUBA, 2023. – Issue 110. – P. 131-149. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.131-149.
  9. Lukyanchenko O.O., Vorona YU.V., Kostina O.V. Veyvlet-analiz seysmichnoyi khvylovoyi reaktsiyi karkasnoyi budivli (Wavelet analysis of seismic wave response of a frame building) // Opir materialiv i teoriya sporud: nauk.-tekh. zbirn. – K.: KNUBA, 2019. – Vyp. 103. – S. 131-144. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-103/10-103_luk_kos_vorona.pdf. {in Ukrainian}.
  10. Metalevi konstruktsiyi: Zahalnyy kurs: Pidruchnyk dlya vyshchykh navchalnykh zakladiv. (Metal structures: General course: Textbook for higher education institutions) Nilov O.O., Permyakov V.O., Shymanovskyy O.V., Bilyk S.I., Lavrinenko L.I., Byelov I.D., Bilyk S.I., Volodymyrskyy. Vydannya 2-e, pereroblene i dopovnene / Pid zahalʹnoyu redaktsiyeyu O.O. Nilova ta O.V. Shymanovsʹkoho/.- K.: Vydavnytstvo «Stal», 2010. - 869 s. {in Ukrainian}.
  11. Olshanskyy V.P., Olshanskyy S.V. Dynamichnyy efekt nesymetriyi sylovoyi kharakterystyky dysypatyvnykh ostsylyatoriv (Dynamic effect of asymmetry of the power characteristic of dissipative oscillators) // Visnyk NTU «KHPI». Seriya: Matematychne modelyuvannya v tekhnitsi ta tekhnolohiyakh . – Kharkiv : NTU «KHPI», 2021. – № 1-2 (2). – S. 65 – 75. DOI: 10.20998/2222-0631.2021.02.08. {in Ukrainian}.
  12. Pysarenko H. S. Opir materialiv (Strength of Materials ) / H. S. Pysarenko, O. L. Kvitka, E. S. Umanskyy. – Kyiv: Vyshcha shkola, 2004. – 655 s. https://btpm.nmu.org.ua/ua/download/%D0%9F%D0%B8%D1%81%D0%B0%D1%80%D0%.pdf. {in Ukrainian}.
  13. Bilyk, S., Bilyk, A., Tonkacheiev, V. (2022). The stability of low-pitched von Misestrusses with horizontal elastic supports. Strength of Materials and Theory of Structures, 108, 131–144. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.131-144
  14. Grebenyuk G. I., Veshkin M. S. Logical design of numerical calculation and optimization of bar systems under dynamic loads /Вестник ТГАСУ № 4, 2014// p.p. 106-116. https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-algoritmov-chislennogo-rasc...{in English}.
  15. Daurov M.K., Bilyk A.S. Providing of the vitality of steel frames of high-rise buildings under action of fire // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technicalcollectedarticles – Kyiv: KNUBA, 2019. – Issue 102. – P. 62-68. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-102/09-102.pdf. {in English}.
  16. Dynnyk A. Stability of elastic systems / A.N. Dynnyk . - M .: ONTI, 1935. -186. https://www.twirpx.com/file/2146790. {in English}.
  17. Hohol M., Marushchak U., Peleshko I., Sydorak D. (2022) Rationalization of the Topology of Steel Combined Truss. In: Bieliatynskyi A., Breskich V. (eds) Safety in Aviation and Space Technologies. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-85057-9_9.{in English}.
  18. Lizunov P.P., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. Selection of the optimal design for a vibro-impact nonlinear energy sink//Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected21,22, articles. – K.: KNUBA. 2023. – Issue111. – P. 13-24. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.13-24. {in English}.
  19. Leonid S. Lyakhovich, Pavel A. Akimov, Boris A. Tukhfatullin Аssessment criteria of optimal solutions for creation of rods with piecewise constant cross-sections with stability constraints or constraints for value of the first natural frequency part 2: numerical examples. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 15(4). (2019) - р.р.101-110. DOI:10.22337/2587-9618-2019-15-4-101-110. {in English}.
  20. Nuzhnyj, V., & Bilyk, S. (2024). Revealing the influence of wind vortex shedding on the stressed-strained state of steel tower structures with solid cross-section. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(1 (129), 69–79. https://doi.org/10.15587/1729- 4061.2024.306181. {in English}.
  21. Peleshko I. D., Yurchenko V. V. Parametric optimization of bar structures with discrete and continuous design variables using improved gradient projection method // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2023. – Issue 110. – P. 178-198. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.178-198
  22. Рerel'muter А. V. Synthesis problems in the theory of structures (brief historical review) https://cyberleninka.ru/article/n/zadachi-sinteza-v-teorii-sooruzheniy-kratkiy-istoricheskiy-obzor.{in English}.
  23. S.P. Timoshenko, and J.M. Gere, “Theory of Elastic Stability”, New York: Mc-Graw Hill, 1961. https://structures.dhu.edu.cn/_upload/article/files/c2/53/6997426d46cb8f.... {in English}.
  24. V. Volkova. Dynamic Smoothing Effect in Non-Linear Dynamic System under Polyharmonic External Excitation. In Materials Science Forum (Vol. 968, pp. 421–426). 2019. Trans Tech Publications, Ltd. URL: https://doi.org/10.4028/ www.scientific.net/msf.968.421. {in English}.
  25. Shugaylo, О., Bilyk, S. (2023). Development of Safety Assessment Methods for Steel Support Structures of Nuclear Power Plant Equipment and Piping under Seismic Loads. Nuclear and Radiation Safety, 1 (97), 20–29. https://doi.org/10.32918/nrs.2023.1(97).03
  26. Shugaylo O-r P., Bilyk S.I. Research of the stress-strain state for steel support structures of nuclear power plant components under seismic loads. Ядерна та радіаційна безпека. 2022. C. 15-26. https://doi.org/10.32918/nrs.2022.3(95).02.
  27. Shugaylo О. P., Bilyk S.I. Safety assessment of the steel structures of nuclear power plants units considering special operation conditions // Strength of Materials and Theory of Structures. Scientific-and-technicalcollectedarticles. – K.: KNUBA, 2023. – Issue 111. – P. 113-124. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.113-124
  28. Paweł Zabojszcza, Urszula Radoń. Optimization of Steel Roof Framing Taking into Account the Random Nature of Design Parameters Materials 2022, 15(14), 5017; https://doi.org/10.3390/ma15145017/
  29. Anatoly Perelmuter a, Vitalina Yurchenko Parametric Optimization of Steel Shell Towers of High-Power Wind Turbines Procedia Engineering Volume 57, 2013, Pages 895-905. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2013.04.114.