ГРАНИЧНОЕЛЕМЕНТНА МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ ПРУЖНИХ МАСИВІВ З УРАХУВАННЯМ ВИПАДКОВОГО ХАРАКТЕРУ КОНСТАНТ МАТЕРІАЛУ
Заголовок (російською):
ГРАНИЧНОЭЛЕМЕНТНАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ МАССИВОВ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА КОНСТАНТ МАТЕРИАЛА
Заголовок (англійською):
BOUNDARY ELEMENT TECHNIQUE FOR PROBABILISTIC ANALYSIS OF ELASTIC SOLIDS VIBRATIONS
Автор(и):
Ворона Ю. В.
Кара І. Д.
Щербий В. I.
Автор(и) (англ):
Vorona Yu. V.
Kara I.D.
Shcherbii V. I.
Ключові слова (укр):
граничні інтегральні рівняння, фундаментальний розв’язок, випадкові величини, малий параметр.
Ключові слова (рус):
граничные интегральные уравнения, фундаментальное решение, случайные величины, малый параметр
Ключові слова (англ):
boundary integral equations, fundamental solution, random variables, small parameter
Анотація (укр):
Для дослідження за методом граничних елементів усталених гармонічних коливань пружних масивних елементів конструкцій розробляється чисельна методика, яка враховує випадковий характер фізико-механічних параметрів матеріалу. Відхилення випадкових величин від їхніх середніх значень вважається малим параметром, за яким виконується розвинення невідомих щільностей і ядер інтегральних рівнянь. Отримана система граничних інтегральних рівнянь, послідовне розв’язання яких дозволяє визначити статистичні характеристики невідомих. Для обчислення сингулярних частин інтегралів від фундаментальних розв’язків та їхніх похідних запропоновані наближені вирази, особливості яких не перевищують особливості ядер задачі статики.
Анотація (рус):
Разрабатывается численная методика для исследования методом граничных элементов установившихся гармонических колебаний упругих массивных элементов конструкций с учетом случайного характера физико-механических параметров материала. Отклонение случайных величин от их средних значений считается малым параметром, по которому выполняются разложения неизвестных плотностей и ядер интегральных уравнений. Получена система граничных интегральных уравнений, последовательное решение которых позволяет определить статистические характеристики неизвестных. Для вычисления сингулярных частей интегралов от фундаментальных решений и их производных предложены приближенные выражения, особенности которых не превышают особенности ядер задачи статики.
Анотація (англ):
A numerical technique for the boundary element method analysis of steady-state harmonic oscillations of elastic massive structural elements is developed. The technique takes into account the random nature of the physicomechanical parameters of the material. The deviations of random variables from their average values are considered as a small parameters. The decomposition of unknown densities and kernels of integral equations into a power series by these small parameters is performed. A system of boundary integral equations was obtained using the procedure of the perturbation method. The successive solving of the mentioned equations allows to determine the statistical characteristics of the unknown quantities. Expressions for the derivatives of the fundamental solution of the problem with respect to a small parameter which are the kernels of integral equations are given. A set of approximate expressions was obtained by expanding the fundamental solutions and their derivatives into Maclaurin series in terms of the distance from integration pole parameter. The singularities of the proposed representations coincide with the singularities of the corresponding kernels of the statics problem so they can be used for calculating the integrals over boundary elements containing an integration pole. A comparison of the obtained approximate expressions with their exact analogues is carried out. The number of members of the truncated series which is necessary for a satisfactory representation of the kernels of integral equations in a wide frequency range has been determined.
Публікатор:
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр):
Опір матеріалів і теорія споруд, 2018, номер 100
Назва журналу, номер, рік випуску (рус):
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2018, номер 100
Назва журналу, номер, рік випуску (англ):
Strength of Materials and Theory of Structures, 2018, number 100
Мова статті:
Українська
Формат документа:
application/pdf
Документ:
Дата публікації:
25 Июнь 2018
Номер збірника:
Університет автора:
Київський національний університет будівництва і архітектури, Повітрофлотський проспект., 31, м. Київ. 03680
Литература:
1. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. - М.: Мир, 1984. – 494 с.2. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. – 524 с.3. Becker A.A. The Boundary Element Method in A Complete Course, McGraw-Hill, New York, 1992. Engineering:4. Ettouney M., Benaroya H., Wright J. Boundary element methods in probabilistic structural analysis (PBEM) // Applied Mathematical Modelling Volume 13, Issue 7, July 1989, Pages 432-44.5. Daddazio R., Ettouney M. Boundary Element Method in Probabilistic Acoustic Scattering Problems // Boundary Element Methods in Engineering: Proceedings of the International Simposium on Boundary Element Methods. Advances in Solid and Fluid Mechanics, 1989, p.529-543.6. Найфэ А. Введение в методы возмущений. – М.: Мир, 1984. – 535 с.7. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. – М.: Наука, 1990 – 360 с.
References:
1. Banerjee P.K., Butterfield R. Metodу granichnykh elementov v prikladnykh naukakh [Boundary element methods in engineering science]. - M.: Mir, 1984. – 494 s. (rus.)2. Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C. Metodу granichnykh elementov [Boundary Element Techniques ]. - M.: Mir , 1987. – 524 s. (rus.)3. Becker A.A. The Boundary Element Method in Engineering: A Complete Course, McGraw-Hill, New York, 1992.4. Ettouney M., Benaroya H., Wright J. Boundary element methods in probabilistic structural analysis (PBEM) // Applied Mathematical Modelling Volume 13, Issue 7, July 1989, Pages 432-44.5. Daddazio R., Ettouney M. Boundary Element Method in Probabilistic Acoustic Scattering Problems // Boundary Element Methods in Engineering: Proceedings of the International Simposium on Boundary Element Methods. Advances in Solid and Fluid Mechanics, 1989, p.529-543.6. Nayfeh A. Vvedeniye v metody vozmushcheniy [Introduction to Perturbation Methods]. – M.: Mir, 1984. – 535 s. (rus.)7. Blekhman I.I.. Myshkis A.D., Panovko Ya.G. Mekhanika i prikladnaya matematika. Logika i osobennosti prilozheniy matematiki [Mechanics and applied mathematics. The logic and features of mathematics applications]. – М.: Nauka, 1990 – 360 s. (rus.)