ПРО ОДИН ВАРІАНТ ОДНОВИМІРНИХ РОЗРАХУНКОВИХ РІВНЯНЬ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ НДС НЕТОНКИХ ПЛАСТИН ЗМІННОЇ ТОВЩИНИ

Заголовок (російською): 
ПРО ОДИН ВАРИАНТ ОДНОМЕРНЫХ РАСЧЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС НЕТОНКИХ ПЛАСТИН ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ
Заголовок (англійською): 
ABOUT ONE VERSION OF ONE-DIMENSIONS EQUATIONS FOR RESEARCH STRESS-STRAIN STATE OF NON THIN PLATE WITH VARIABLE THICKNESS
Автор(и): 
Шорін О.А.
Автор(и) (англ): 
Shorin A.A.
Ключові слова (укр): 
теорія пружності, метод прямих, чисельно-аналітичний метод, проекційний метод, одновимірні граничні задачі, плоска деформація, напружено-деформований стан, редуковані рівняння, метод дискретної ортогоналізації, пластина змінної товщини
Ключові слова (рус): 
теория упругости, метод прямых, численно-аналитический метод, проекционный метод, одноразмерные граничные задачи, плоская деформация, напряженно-деформированное состояние, редуцированные уравнения, метод дискретной ортогонализации, пластина переменной толщины
Ключові слова (англ): 
: theory of elasticity, method of line, numerical-analytic method, method of projections, one-dimension boundary task, flat deformation, tension-deformation state, reduction equations, method of discrete orthogonalization, the plate of variable thickness
Анотація (укр): 
В статті розглядається узагальнення методу прямих на дослідження напружено-деформованого стану пластин досить складної форми, в постановці плоскої задачі теорії пружності (плоска деформація або плоский напружений стан), які раніше не розглядалися класичним варіантом методу прямих. Побудовано систему розрахункових рівнянь, поставлено граничні задачі, які передбачається розв’язувати ефективним чисельним методом дискретної ортогоналізації С.К. Годунова.
Анотація (рус): 
В статье рассматривается обобщение метода прямых на исследование напряженно-деформированного состояния пластин достаточно сложной формы в постановке плоской задачи теории упругости (плоская деформация или плоское напряженное состояние), которые ранее не рассматривались классическим вариантом метода прямых. Построена система расчетных уравнений, поставлены граничные задачи, которые предлагается решать эффективным численным методом дискретной ортогонализации С.К. Годунова.
Анотація (англ): 
The Method of lines is one of the oldest combined approaches to the solutions of tasks in the structural mechanic. This method was founded at the beginning of 1930 by academician L.V. Kantorovich, the method has kept all the main features in our time – assumed function a continuous by one variable and a discrete by another variable. At the first stage in the classic method of lines, the dimension of the space coordinates assumed equations has reduced with the help of finite-difference method. At the second stage, reduced equations are solving by an analytic or numerical method. In works of V.K. Chybiryakov and A.M. Stankevich is offered at the first stage in the method of lines for reduction equations apply a projective method of Bubnov-Galerkin-Petrov, which ability is wider in particular for more effective use at the second stage of modern numerical methods. This version of reduced dimensions in our work allows generalizing the method of lines for objects more irregular shape instead of a classic version. In this work, more convenient version of reduction one dimension equations (equations in coefficients) is constructed. Corresponding boundary conditions include power and kinematic impact from an environment. The boundary task is set, which we suggest solving by the method of discrete orthogonalization of S.K. Godunov. In this article are considered the version of use generalized method of lines for the solution of tasks of the theory of elasticity in a flat region which have an irregular shape. The area is limited to two straight lines parallel to one of the coordinate axes, and two curves which are a function graph of other coordinate.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2018, номер 100
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2018, номер 100
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2018, number 100
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
16-100_shorin.pdf
Дата публікації: 
25 Июнь 2018
Номер збірника: 
100
Університет автора: 
Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ Повітрофлотський просп., 31, м. Київ. 03680
Литература: 
1.        Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа/ Л.В. Канторович, Крылов В.И. – M. – М.: Гостехиздат, 1949. – 709с.2.        Канторович, Л.В. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла // Известия Академии наук СССР. Серия 7. Отделение математических и естественных наук. - М. ; Л., 1933. – Вып. 5. - С. 647-652. - Отд. оттиск.3.        Винокуров Л.П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов. – Харьков. Изд-во Харьк. Ун-та, 1956. – 279 с.4.        Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / С.К. Годунов // Успехи математических наук. – Т.16. – 1961. - Вып.3. С.171-174.5.        Шкелев Л.Т. Метод прямых и его использование для определения напряженного и деформированного состояний пластин и оболочек / Л.Т. Шкелев, Ю.А. Морсков, Т.А. Романова, А.Н. Станкевич – Киев: Национальная академия наук Украины, Институт механики им. С.П. Тимошенко, Технический центр, 2002. – 177с.6.        Применение метода прямых для определения напряженного и деформированного состояния пространственных и пластинчатых конструктивных элементов: монография / Л.Т. Шкелев [и др.]. - К.: КНУСА, 2004. – 136 с.7.        Станкевич А.М. До зниження вимірності граничних задач теорії пружності за методом прямих / А.М. Станкевич., В.К. Чибіряков., Л.Т. Шкельов // Містобудування та територіальне планування. – 2010. – Вип. 36. – С. 413-423.8.        Чибіряков В.К. Модифікований метод прямих в задачах статики та динаміки масивних конструкцій /  В.К. Чибіряков., А.М. Станкевич., Д.В. Левківський., В.Д. Мельничук // Вісник ОДАБА. – 2016. – Вип. 61. – Одеса. – С.412-423.9.        Чибіряков В.К. Зниження вимірності рівнянь статики товстої пластини змінної товщини узагальненим методом прямих / В.К. Чибіряков., А.М. Станкевич., А.А. Стащук // Опір матеріалів і теорія споруд. – Вип. 85. К.; КНУБА. – 2012. -  С.58-67.10.     Чибіряков В.К. Узагальнений метод прямих в задачах теорії пружності для областей складної форми / В.К. Чибіряков., А.М. Станкевич., А.О. Краснеєва., О.А. Шорін // Вісник ОДАБА. – 2017. – Вип. 67. – Одеса. – С.71-76.11.     Чибіряков В.К. Про одну розрахункову модель для дослідження деформацій дамб і гребель та обґрунтування точності геодезичних спостережень / В.К. Чибіряков., А.М. Станкевич., В.С. Старовєров., Г.С. Акчуріна., О.А. Шорін // Інженерна геодезія. – 2016. – Вип. 63. – К.; КНУБА – С.21-30.12.     Марчук Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы./Г.И. Марчук., В.И. Агошков. – М.; Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1981. – 416с.
References: 
1.        Kantorovich L.V. Priblizhennye metody vyshego analiza (The approximate method of the highest analysis)/ L.V. Kantorovich, V.I. Krylov. – M. – М.: Gostekhizdat, 1949. – 709s.2.        Kantorovich L.V. Odin pryamoi metod priblizhennogo resheniya zadachi o minimum dvoinogo integral (The one straight method of the approximate solution the task with a double integral minimum) // Izvestiya Akademii nauk SSSR. Seriya 7. Otdelenie matematicheskikh I estestvennykh nauk. - М. ; L., 1933. – Vyp. 5. - S. 647-652. - Otd. ottisk.3.        Vinokurov L.P. Pryamye metody resheniya prostranstvennykh i kontaktnykh zadach dlya massivov i fundamentov(The direct method to solve the space and contact problem for the massive and base). – Kharkov. Izd-vo Khar. Un-ta, 1956. – 279 s.4.        Godunov S.K. O chislennom reshenii kraevykh zadach dlya system lineinykh obyknovennykh differentsialnykh uravnenii(About numerical solution boundary tasks for the system of ordinary differential equations) / S.K. Godunov // Uspekhi matematicheskikh nauk. – Т.16. – 1961. - Vyp.3. S.171-174.5.         Shkeliov L.T. Metod pramykh i ego ispolzovanie dlya opredeleniya napryazhennogo i deformirovannogo sostoyaniya plastin i obolochek(Applications method of lines to define the tension-deformation state of the plates and  encasement) / L.T. Shkeliov, Yu.A. Morskov, T.A. Romanova, A.N. Stankevich – Kiev: Natsionalnaya akademiya nauk Ukrainy, Institut mekhaniki im. S.P. Timoshenko, Tekhnicheskii tsentr, 2002. – 177s.6.        Primenenie metoda pryamykh dlya opredeleniya napryazhennogo i deformirovannogo sostoyaniya prostranstvennykh i plastinchatykh konstruktivnykh elementov(Applications method of lines to define the tension-deformation state of the space construction and the plate construction elements): monografiya / L.T. Shkeliov [i dr.]. - К.: КNUSA, 2004. – 136 s.7.        Stankevich A.M. Do znyzhennya vymirnosti granychnykh zadach teorii pruzhnosti za metodom pryamykh(Dimensional reduction a boundary conditions of the theory of elasticity in the method of lines) / A.N. Stankevich., V.K. Chybiryakov., L.T. Shkeliov // Mistobuduvannya ta terytorialne planuvannya. – 2010. – Vyp. 36. – S. 413-423.8.        Chybiryakov V.K.. Modifikovanyi metod pryamykh v zadachakh statyki ta dynamiki masyvnykh konstruktsii(The modified method of lines in problems of a statics and dynamics of the massive construction) / V.K. Chybiryakov., A.M. Stankevich., D.V. Levkivskyi., V.D. Melnichuk // Visnyk ODABA. – 2016. – Vyp. 61. – Odesa. – S.412-423.9.        Chybiryakov V.K Znyzhennya vymirnosti rivnyann statyki tovstoi plastyny zminnoi tovshyny uzagalnenym metodom pryamykh (Dimensional reduction static equations of large plate of variable thickness by generalized method of “lines”) / V.K. Chybiryakov., A.M. Stankevich., A.A. Stashchuk // Opir materialiv i teoriya sporud. – Vyp. 85. К.; KNUBA. – 2012. -  S.58-67.10.     Chybiryakov V.K. Uzagalnenyi metod pryamykh v zadachakh teorii pruzhnosti dlya oblastei sklsdnoi formy(Generalized method of lines in tasks of the theory of elasticity in irregular shape area) / V.K. Chybiryakov., A.M. Stankevich., A.O. Krasneeva., O.A. Shorin // Visnyk ODABA. – 2017. – Vyp. 67. – Odesa. – S.71-76.11.     Chybiryakov V.K. Pro odnu rozrakhunkovu model dlya doslidzhennya deformatsii damb i grebel ta obgruntuvannya tochnosti geodezichnykh sposterezhen(About one computational model for research strain of dams and justification accuracy of geodetic observations) / V.K. Chybiryakov., A.M. Stankevich., V.S. Staroverov., G.S. Akchurina., O.A. Shorin // Inzhenerna geodeziya. – 2016. – Vyp. 63. – К.; KNUBA – S.21-30.12.     Marchuk G.I.. Vvedenie v proektsionno setochnye metody (Introduction in the projection-mesh method)./ G.I. Marchuk., V.I. Agoshkov. – М.; Nauka. Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoi literatury. 1981. – 416s.. Введение в проекционно-сеточные методы./Г.И. Марчук., В.И. Агошков. – М.; Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1981. – 416с.