ТРАНСФОРМУВАННЯ ДІАГРАМ ДЕФОРМУВАННЯ БЕТОНУ В УМОВАХ ОДНОРІДНОГО ТА НЕОДНОРІДНОГО НАПРУЖЕНИХ СТАНІВ

Заголовок (англійською): 
TRANSFORMATION OF CONCRETE DEFORMING DIAGRAMS IN CONDITIONS OF UNIFORM AND NON-UNIFORM STRESS STATES
Автор(и): 
Ю.О. Крусь
Автор(и) (англ): 
Krus Yu.O.
Ключові слова (укр): 
бетон, режим навантажування, діаграма деформування, напружено-деформований стан, деформаційна розрахункова модель
Ключові слова (англ): 
concrete, mode of loading, diagram of deforming, stress-strain state, deformational calculate model
Анотація (укр): 
У даній роботі розроблено аналітичний метод перетворення параметрів еталонних діаграм деформування бетону, що визначаються дослідним шляхом за стандартних випробувань призмових бетонних зразків короткочасними осьовими стиском і розтягом до руйнування в «м’якому» режимі навантажування, в параметри імітаційно модельованих трансформованих діаграм, що відповідають жорсткорежимному навантажуванню бетону. Запропоновано спосіб одночасного застосування аналітичних виразів для зазначених діаграм деформування, що описують роботу бетону в умовах однорідного стиску, для переходу до діаграми стану, що відображає функціональний зв’язок між напруженнями й деформаціями бетону стиснутої зони в зігнутих бетонних і залізобетонних елементах, перерізи яких працюють в умовах неоднорідного напруженого стану. Наведено результати апробації отриманої математичної моделі діаграми стану бетону при розрахунку за різними методиками міцності нормальних перерізів згинальних залізобетонних елементів. Визначено, що перспективним напрямком подальших експериментальних і теоретичних досліджень є вивчення можливості застосування розробленої методики графічної побудови та математичного описання діаграм деформування бетону в умовах однорідного й неоднорідного стиску до розрахунку бетонних і залізобетонних елементів, що експлуатуються при дії тривалих і короткочасних малоциклових навантажень.
Анотація (англ): 
The aim of the research is formulated, which is the theoretical substantiation, development and testing of the concrete state diagram, suitable for use to calculations of the strength of bended reinforced concrete elements based on the deformational model, as well as for more complete assessment of non-uniform stress-strain state of the cross-sections of elements at all stages of their loading up to the destruction directly on the values of the relative strains of concrete and the corresponding stresses. In this paper, an analytical method of converting the parameters of reference concrete deforming diagrams, which are determined experimentally during standard tests of concrete prismatic specimens by short-term axial compression and tension up to the destruction in «soft» mode of loading, into parameters of simulated transformed diagrams, which correspond to the «rigid» mode of loading of concrete, is developed. The way of simultaneous application of analytical expressions for the specified defoming diagrams, which describe the operation of concrete in conditions of uniform compression, for transition to the state diagram, which displays the functional relationship between the stresses and strains of the concrete compressed zone in bended concrete and reinforced concrete elements, cross-sections of which operate in conditions of non-uniform stress state, is proposed. The results of testing the obtained mathematical model of the concrete state diagram during the calculation by different methodics of strength of the normal cross-sections of bendable reinforced concrete elements are presented. It has been determined that a promising direction for further experimental and theoretical research is the study of the application of the developed methodics of graphical building and mathematical descripting of concrete deforming diagrams under conditions of uniform and non-uniform compression to the calculation of concrete and reinforced concrete elements that are operated under the action of long-term and short-term low-cycle loadings.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2021, номер 107
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2021, issue 107
Мова статті: 
English
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
15-107_krus.pdf
Дата публікації: 
27 Декабрь 2021
Номер збірника: 
107
Університет автора: 
Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рівне, Україна, 33028
Литература: 
  1. ДСТУ Б В.2.6-156:2010. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування. [Чинний з 2011-06-01]. Вид. офіц. Київ: Мінрегіонбуд України, 2011. 118 с.
  2. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. [Дата введения 2003-07-01]. Изд. офиц. Минск : Минстройархитектуры, 2003. 139 с.
  3. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. С изменением № 1. [Дата введения 2013-01-01]. Изд. офиц. Москва, 2015. 163 с.
  4. EN 1992-1-1. Eurocode 2 : Design of Concrete Structures. Part 1-1 : General Rules and Rules for Buildings. [December, 2004]. Brussels : CEN. 2004. 225 p.
  5. ГОСТ 24452-80. Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. [Дата введения 1982-01-01]. Изд. офиц. Москва: Изд-во стандартов, 1988. 18 с.
  6. ДСТУ Б В.2.7-217:2009. Бетони. Методи визначення призмової міцності, модуля пружності і коефіцієнта Пуассона. [Чинний з 2010-09-01]. Вид. офіц. Київ: Мінрегіонбуд України, 2010. 16 с.
  7. Безухов Н. И. Теория упругости и пластичности. Москва : Госиздат техн.-теоретич. лит-ры, 1953. 420 с.
  8. Веретенников В. И., Бармотин А. А. О влиянии размеров и формы сечения элементов на диаграмму деформирования бетона при внецентренном сжатии. Бетон и железобетон. 2000. № 5. С. 27–30.
  9. Холмянский М. М. К механизму деформирования и разрушения бетона при сжатии и растяжении. Бетон и железобетон. 1989. № 9. С. 25–26.
  10. Гвоздев А. А., Шубик А. В., Матков Н. Г. О полной диаграмме сжатия бетона, армированного поперечными сетками. Бетон и железобетон. 1988. № 4. С. 37–39.
  11. Роговой С. И. Нелинейное деформирование в теории железобетона и расчёт прочности нормальных сечений : монография. Полтава, 2002. 183 с.
  12. Таль К. Э. О деформативности бетона при сжатии. Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов: сб. тр. ЦНИПС. Москва: Госстройиздат, 1955. С. 202–207.
  13. Мурашкин Г. В., Бутенко С. А., Яворский И. Д. К определению диаграммы «s–e» бетона с ниспадающим участком. Железобетонные конструкции. Экспериментально-теоретические исследования. Куйбышев, 1984. С. 20–25.
  14. Бачинский В. Я., Бамбура А. Н., Ватагин С. С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии. Бетон и железобетон. 1984. № 10. С. 18–19.
  15. Гузеев Е. А., Шевченко В. И., Сейланов Л. А. Исследование силовых и энергетических параметров разрушения бетона по полностью равновесным диаграммам его деформирования. Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1986. № 8. С. 1–5.
  16. Дегтерев В. В. Деформативность бетона сжатой зоны в зависимости от её формы и характера армирования. Бетон и железобетон. 1986. № 8. С. 42–43.
  17. Бамбура А. М. Експериментальні основи прикладної деформаційної теорії залізобетону: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.01. Харків, 2006. 39 с.
  18. Железобетонные конструкции. Основы теории, расчёта и конструирования: учеб. пособие для студентов строительных специальностей / Н. П. Блещик, Д. Д. Жуков, Д. Н. Лазовский и др.; под ред. Т. М. Пецольда и В. В. Тура. Брест: БГТУ, 2003. 380 с.
  19. Рюш Г. Исследование работы изгибаемых элементов с учётом упругопластических деформаций бетона: материалы международного совещания по расчёту строительных конструкций (Москва, декабрь, 1958 г.). Москва : Госстройиздат, 1961. С. 183–199.
  20. Бич П. М. Экспериментально-теоретические исследования закритических характеристик бетона. Бетон и железобетон. 1987. № 3. С. 26–27.
  21. Ивашенко Ю. А., Лобанов А. Д. Исследование процесса разрушения бетона при разных скоростях деформирования. Бетон и железобетон. 1984. № 11. С. 14–15.
  22. Красинский Н. П. К определению полной диаграммы сжатия бетона. Совершенствование методов расчёта и исследование новых типов железобетонных конструкций. Ленинград, 1987. С. 92–97.
  23. Узун И. А. Расчётные модели железобетонных элементов : монография. Одесса: ИМК «Город мастеров», 2000. 248 с.
  24. Яшин А. В. Некоторые данные о деформациях и структурных изменениях бетона при осевом сжатии. Новое о прочности железобетона / под ред. К. В. Михайлова. Москва: Стройиздат, 1977. С. 17–30.
  25. Бондаренко В. М., Колчунов В. И. Расчётные модели силового сопротивления железобетона: монография. Москва: Изд-во «АСВ», 2004. 471 с.
  26. Голишев О. Б., Бамбура А. М. Курс лекцій з основ розрахунку будівельних конструкцій із опору залізобетону. Київ: Логос, 2004. 339 с.
  27. Байков В. Н. Особенности разрушения бетона, обусловленные его ортотропным деформированием. Бетон и железобетон. 1988. № 12. С. 13–15.
  28. Бабич Є. М., Крусь Ю. О. До питання побудови діаграми деформування бетону та визначення коефіцієнта повноти епюри напружень. Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: зб. наук. праць. Рівне : РДТУ, 2001. Вип. 6. С. 94–104.
  29. Крусь Ю. О Моделювання зв’язку між напруженнями і деформаціями центрально стисненого бетону при різних режимах його навантажування. Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: зб. наук. праць. Рівне: НУВГП, 2012. Вип. 23. С. 285–292.., Крусь О. Ю.
  30. Крусь Ю. А. Диаграммы деформирования бетона при различных режимах кратковременного осевого сжатия : Abstracts of the IV International Science Conference «Prospects and achievements in applied and basic sciences» (Budapest, February 9–12, 2021). Hungary 2021. 706 p. Pp. 46–51. DOI : https://doi.org/10.46299/ISG.2021.I.IV.
  31. Адищев В. В., Митасов В. М. Построение диаграммы «напряжения–деформации» для бетона в состоянии предразрушения при изгибе. Изв. вузов. Сер. Строительство. 1990. № 1. С. 28–32.
  32. Бондаренко В. М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: ХГУ, 1968. 324 с.
  33. Бондаренко В. М. Начала теории энергетического управления силовым сопротивлением строительных конструкций. Изв. вузов. Сер. Строительство. 1996. № 11. С. 3–12.
  34. Койтер В. Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред: из сб. «Успехи механики твёрдого тела»; Т. 1; под ред. И. Снеддона и Р. Хилла/Пер. с англ. В. И. Розенблюма; под ред. Г. С. Шапиро. Москва: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. 79 с.
  35. Митасов В. М., Адищев В. В. О применении энергетических соотношений в теории сопротивления железобетона. Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1990. № 4. С. 33–37.
  36. Несветаев Г. В., Коробкин А. П. Энергетический подход к определению предельной сжимаемости бетона. Изв. вузов. Сер. Строительство. 1995. № 2. С. 8–11.
  37. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. Москва : Госстройиздат, 1961. 96 с.
  38. Aksenov S. V., Jentschura U. D. LerchPhi User’s Guide. Program for LerchPhi. Version 1.00 (May 1, 2002). 8 с. URL: http://aksenov.freeshell.org/lerchphi/Documents/ lphidoc.pdf.
  39. Walters W., Huber M. On the New Evaluation of an Old Integral. U.S. Army Research Laboratory. Aberdeen Proving Ground. MD 21005-5069. ARL-TR-4689. December 2008. 12 p. URL: http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA494913.
  40. Zwillinger D. CRC. Standard Mathematical Tables and Formulae: 32st Edition. New YorkS: CRC Press, 2011. 833 p. URL: http://www.twirpx.com/file/562512/.
  41. Крусь Ю. О. Визначення характеристик структурних порушень бетону з позицій зміни кінематичних параметрів його об’ємного деформування. Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: зб. наук. праць. Рівне: РДТУ, 2000. Вип. 4. С. 187–194.
  42. Берг О. Я., Щербаков Е. Н., Писанко Г. Н. Высокопрочный бетон. Москва: Стройиздат, 1971. 208 с.
  43. Дегтерев В. В., Гагарин Ю. А. Экспериментальное исследование напряжённого состояния внецентренно сжатых армированных элементов из бетона повышенной прочности. Исследование прочности бетонных и железобетонных элементов: труды ЦНИИС. Москва, 1973. Вып. 86. С. 37–55.
  44. Михайлов В. В., Емельянов М. П., Дудоладов Л. С., Митасов В. М. Некоторые предложения по описанию диаграммы деформаций бетона при загружении. Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1984. № 2. С. 23–27.
  45. Израелит М. М., Галузо Г. С. Исследование физического процесса разрушения высокопрочного лёгкого бетона. Бетон и железобетон. 1967. № 3. С. 38–40.
  46. Барашиков А. Я., Шевченко Б. Н., Валовой А. И. Малоцикловая усталость бетона при сжатии. Бетон и железобетон. 1985. № 4. С. 27–28.
  47. Голуб А. В. Особенности прочностных и деформативных свойств бетона со шлаком ТЭС и их учёт при расчёте железобетонных конструкций: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01. Ровно, 1990. 190 с.
  48. Кретов В. И. Об использовании логарифмической зависимости между напряжениями и деформациями сжатия для высокопрочных бетонов. Вопросы надёжности железобетонных конструкций: тез. докл. к обл. науч.-техн. семинару (октябрь, 1976 г.); под общ. ред. А. С. Лычева. Куйбышев, 1976. С. 74–78.
  49. Макеева Л. А., Ярмаковский В. Н., Истомин А. С. Прочность и деформативность конструкционного керамзитоперлитобетона. Бетон и железобетон. 1985. № 12. С. 18–19.
  50. Семёнов П. П. Оценка прочности и деформативности бетонов различных видов. Бетон и железобетон. 1991. № 10. С. 6–7.
  51. Зак М. Л. Расчёт прочности стержневых бетонных элементов с учётом масштабного эффекта. Бетон и железобетон. 1990. № 5. С. 29–30.
  52. Методические рекомендации по определению механических характеристик бетона при неоднородном кратковременном сжатии. Москва: ЦНИИС, 1992. 56 с.
  53. Чайка В. П. Закономернности преобразования диаграммы сжатия бетона для объёмного и неоднородного напряжённого состояния. Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. 1970. № 1. С. 35–41.
  54. Чайка В. П. Особенности деформирования тяжёлого бетона при неоднородном кратковременном сжатии. Бетон и железобетон. 1987. № 1. С. 42–43.
  55. Столяров Я. В. Введение в теорию железобетона. Москва-Ленинград: Госстройиздат, 1941. 447 с.
  56. Мурашёв В. И. Трещиноустойчивость, жёсткость и прочность железобетона. Москва : Машстройиздат, 1950. 268 с.
  57. Железобетонные конструкции: учеб. для вузов/ Н. Я. Панарин, А. П. Павлов, Н. М. Онуфриев и др.; под. ред. Н. Я. Панарина. Москва : Стройиздат, 1971. 544 с.
  58. Беглов А. Д., Санжаровский Р. С. Теория расчёта железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и евростандарты. Москва; Санкт-Петербург : Изд-во «АСВ», 2006. 221 с.
  59. Леонтьев Н. Л. Техника статистических вычислений. Москва: Лесная промышленность, 1966. 352 с.
 
References: 
  1. DSTU B V.2.6-156:2010. Konstruktsii budynkiv i sporud. Betonni ta zalizobetonni konstruktsii z vazhkoho betonu. Pravyla proektuvannia (Construction of buildings and structures. Concrete and reinforced concrete structures. Design rules). [Chynnyi z 2011-06-01]. Vyd. ofits. Kyiv: Minrehionbud Ukrainy, 2011. 118 s. [in Ukrainian].
  2. SNB 5.03.01-02. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii (Concrete and reinforced concrete structures). [Data vvedenija 2003-07-01]. Izd. ofic. Minsk: Minstrojarhitektury, 2003. 139 s. [in Russian].
  3. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovnye polozhenija. Aktualizirovannaja redakcija SNiP 52-01-2003. S izmeneniem № 1 (Concrete and reinforced concrete structures. Basic provisions. Actualized edition SNiP 52-01-2003. With change No. 1). [Data vvedenija 2013-01-01]. Izd. ofic. Moskva, 2015. 163 s. [in Russian].
  4. EN 1992-1-1. Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. [December, 2004]. Brussels: CEN. 2004. 225 p.
  5. GOST 24452-80. Betony. Metody opredelenija prizmennoj prochnosti, modulja uprugosti i kojefficienta Puassona (Concretes. Methods for determining the prism strength, modulus of elasticity and the coefficient of Poisson). [Data vvedenija 1982-01-01]. Izd. ofic. Moskva: Izd-vo standartov, 1988. 18 s. [in Russian].
  6. DSTU B V.2.7-217:2009. Betony. Metody vyznachennia pryzmovoi mitsnosti, modulia pruzhnosti i koefitsiienta Puassona (Concretes. Methods for determining the prism strength, modulus of elasticity and the coefficient of Poisson). [Chynnyi z 2010-09-01]. Vyd. ofits. Kyiv : Minrehionbud Ukrainy, 2010. 16 s. [in Ukrainian].
  7. Bezuhov N. I. Teorija uprugosti i plastichnosti (Theory of elasticity and plasticity). Moskva: Gosizdat tehn.-teoretich. lit-ry, 1953. 420 s. [in Russian].
  8. Veretennikov V. I., Barmotin A. A. O vlijanii razmerov i formy sechenija jelementov na diagrammu deformirovanija betona pri vnecentrennom szhatii (On influence of the size and shape of the cross-section of elements on the diagram deforming of concrete at eccentric compression). Beton i zhelezobeton. 2000. № 5. S. 27–30. [in Russian].
  9. Holmjanskij M. M. K mehanizmu deformirovanija i razrushenija betona pri szhatii i rastjazhenii (To the mechanism of deforming and fracture of concrete at compression and tension). Beton i zhelezobeton. 1989. № 9. S. 25–26. [in Russian].
  10. Gvozdev A. A., Shubik A. V., Matkov N. G. O polnoj diagramme szhatija betona, armirovannogo poperechnymi setkami (On the complete diagram compression of concrete reinforced by transverse grids). Beton i zhelezobeton. 1988. № 4. S. 37–39. [in Russian].
  11. Rogovoj S. I. Nelinejnoe deformirovanie v teorii zhelezobetona i raschjot prochnosti normal’nyh sechenij (Nonlinear deforming in the theory of reinforced concrete and calculation of the strength of normal sections) : monografija. Poltava, 2002. 183 s. [in Russian].
  12. Tal’ K. Je. O deformativnosti betona pri szhatii. Issledovanie prochnosti, plastichnosti i polzuchesti stroitel’nyh materialov (On the deformativity of concrete at compression) : sb. tr. CNIPS. Moskva : Gosstrojizdat, 1955. S. 202–207. [in Russian].
  13. Murashkin G. V., Butenko S. A., Javorskij I. D. K opredeleniju diagrammy «s–e» betona s nispadajushhim uchastkom (To the determination of the «s–e» diagram of concrete with a falling branch). Zhelezobetonnye konstrukcii. Jeksperimental’no-teoreticheskie issledovanija. Kujbyshev, 1984. S. 20–25. [in Russian].
  14. Bachinskij V. Ya., Bambura A. N., Vatagin S. S. Svjaz’ mezhdu naprjazhenijami i deformacijami betona pri kratkovremennom neodnorodnom szhatii (Relationship between stresses and deformations of concrete under short-term nonuniform compression). Beton i zhelezobeton. 1984. № 10. S. 18–19. [in Russian].
  15. Guzeev E. A., Shevchenko V. I., Sejlanov L. A. Issledovanie silovyh i energe-ticheskih parametrov razrushenija betona po polnost’ju ravnovesnym diagrammam ego deformirovanija (Investigation of force and energy parameters of concrete fracture by fully equilibrium diagrams of its deforming). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo i arhitektura. 1986. № 8. S. 1–5. [in Russian].
  16. Degterev V. V. Deformativnost’ betona szhatoj zony v zavisimosti ot ejo formy i haraktera armirovanija (Deformativity of concrete compressed zone depending on its shape and the nature of reinforcement). Beton i zhelezobeton. 1986. № 8. S. 42–43. [in Russian].
  17. Bambura A. M. Eksperymentalni osnovy prykladnoi deformatsiinoi teorii zalizobetonu (Experimental bases of applied deformation theory of reinforced concrete): avtoref. dys. ... d-ra tekhn. nauk: 05.23.01. Kharkiv, 2006. 39 s. [in Ukrainian].
  18. Zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovy teorii, raschjota i konstruirovanija (Reinforced concrete structures. Fundamentals of theory, calculation and design) : ucheb. posobie dlja studentov stroitel’nyh special’nostej / N. P. Bleshhik, D. D. Zhukov, D. N. Lazovskij i dr.; pod red. T. M. Pecol’da i V. V. Tura. Brest : BGTU, 2003. 380 s. [in Russian].
  19. Rjush G. Issledovanie raboty izgibaemyh jelementov s uchjotom uprugoplasticheskih deformacij betona (Investigation of the work of bendable elements, taking into account the elastoplastic deformations of concrete): materialy mezhdunarodnogo soveshhanija po raschjotu stroitel’nyh konstrukcij (Moskva, dekabr’, 1958 g.). Moskva : Gosstrojizdat, 1961. S. 183–199. [in Russian].
  20. Bich P. M. Eksperimental’no-teoreticheskie issledovanija zakriticheskih harakteristik betona (Experimental and theoretical investigations of the core characteristics of concrete). Beton i zhelezobeton. 1987. № 3. S. 26–27. [in Russian].
  21. Ivashenko Yu. A., Lobanov A. D. Issledovanie processa razrushenija betona pri raznyh skorostjah deformirovanija (Investigation of concrete fracture at different deforming rates). Beton i zhelezobeton. 1984. № 11. S. 14–15. [in Russian].
  22. Krasinskij N. P. K opredeleniju polnoj diagrammy szhatija betona (To determine the full diagram compression of concrete). Sovershenstvovanie metodov raschjota i issledovanie novyh tipov zhelezobetonnyh konstrukcij. Leningrad, 1987. S. 92–97. [in Russian].
  23. Uzun I. A. Raschjotnye modeli zhelezobetonnyh jelementov (Design models of reinforced concrete elements): monografija. Odessa: IMK «Gorod masterov», 2000. 248 s. [in Russian].
  24. Yashin A. V. Nekotorye dannye o deformacijah i strukturnyh izmenenijah betona pri osevom szhatii (Some data on deformations and structural changes of concrete at axial compression). Novoe o prochnosti zhelezobetona/ pod red. K. V. Mihajlova. Moskva: Strojizdat, 1977. S. 17–30. [in Russian].
  25. Bondarenko V. M., Kolchunov V. I. Raschjotnye modeli silovogo soprotivlenija zhelezobetona (Calculation models of the force resistance of reinforced concrete): monografija. Moskva: Izd-vo «ASV», 2004. 471 s. [in Russian].
  26. Holyshev O. B., Bambura A. M. Kurs lektsiy z osnov rozrakhunku budivelnykh konstruktsii z oporu zalizobetonu (Course of lectures on the basics of calculation of building structures on the resistance of reinforced concrete). Kyiv: Lohos, 2004. 339 s. [in Ukrainian].
  27. Bajkov V. N. Osobennosti razrushenija betona, obuslovlennye ego ortotropnym deformirovaniem (Peculiarities of concrete fracture caused by its orthotropic deforming). Beton i zhelezobeton. 1988. № 12. S. 13–15. [in Russian].
  28. Babych Ye. M., Krus Yu. O. Do pytannia pobudovy diahramy deformuvannia betonu ta vyznachennia koefitsiienta povnoty epiury napruzhen (To the question of building of diagram deforming of concrete and determining of the coefficient completeness of epure stresses). Resursoekonomni materialy, konstruktsii, budivli ta sporudy: zb. nauk. prats. Rivne : RDTU, 2001. Vyp. 6. S. 94–104. [in Ukrainian].
  29. Krus Yu. O., Krus O. Yu. Modeliuvannia zv’iazku mizh napruzhenniamy i defor-matsiiamy tsentralno stysnenoho betonu pry riznykh rezhymakh yoho navantazhuvannia (Modeling of connection between stresses and deformations of centrally compressed concrete at different modes of its loading). Resursoekonomni materialy, konstruktsii, budivli ta sporudy : zb. nauk. prats. Rivne : NUVHP, 2012. Vyp. 23. S. 285–292. [in Ukrainian].
  30. Krus Yu. A. Diagrammy deformirovanija betona pri razlichnyh rezhimah kratkovremennogo osevogo szhatija (Diagrams deforming of concrete at different modes of short-term axial compression): Abstracts of the IV International Science Conference «Prospects and achievements in applied and basic sciences» (Budapest, February 9–12, 2021). Hungary 2021. 706 p. Pp. 46–51. [in Russian]. DOI : https://doi.org/10.46299/ISG.2021.I.IV.
  31. Adishhev V. V., Mitasov V. M. Postroenie diagrammy «naprjazhenija–deformacii» dlja betona v sostojanii predrazrushenija pri izgibe (Building of the stress-strain diagram for concrete in a pre-fracture state at bending). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo. 1990. № 1. S. 28–32. [in Russian].
  32. Bondarenko V. M. Nekotorye voprosy nelinejnoj teorii zhelezobetona (Some questions of the nonlinear theory of reinforced concrete). Har’kov : HGU, 1968. 324 s. [in Russian].
  33. Bondarenko V. M. Nachala teorii energeticheskogo upravlenija silovym soprotivleniem stroitel’nyh konstrukcij (The beginnings of the theory of energy management of the force resistance of building structures). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo. 1996. № 11. S. 3–12. [in Russian].
  34. Kojter V. T. Obshhie teoremy teorii uprugo-plasticheskih sred (General theorems of the theory of elastic-plastic media) : iz sb. «Uspehi mehaniki tvjordogo tela»; T. 1; pod red. I. Sneddona i R. Hilla / Per. s angl. V. I. Rozenbljuma; pod red. G. S. Shapiro. Moskva : Izd-vo inostr. lit-ry, 1961. 79 s. [in Russian].
  35. Mitasov V. M., Adishhev V. V. O primenenii jenergeticheskih sootnoshenij v teorii soprotivlenija zhelezobetona (On the use of energetic ratios in the theory of reinforced concrete resistance). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo i arhitektura. 1990. № 4. S. 33–37. [in Russian].
  36. Nesvetaev G. V., Korobkin A. P. Energeticheskij podhod k opredeleniju predel’noj szhimaemosti betona (Energy approach to determining the ultimate compressibility of concrete). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo. 1995. № 2. S. 8–11. [in Russian].
  37. Berg O. Ya. Fizicheskie osnovy teorii prochnosti betona i zhelezobetona (Physical bases of the strength and of concrete reinforced concrete). Moskva : Gosstrojizdat, 1961. 96 s. [in Russian]
  38. Aksenov S. V., Jentschura U. D. LerchPhi User’s Guide. Program for LerchPhi. Version 1.00 (May 1, 2002). 8 с. URL : http://aksenov.freeshell.org/lerchphi/Documents/ lphidoc.pdf.
  39. Walters W., Huber M. On the New Evaluation of an Old Integral. U.S. Army Research Laboratory. Aberdeen Proving Ground. MD 21005-5069. ARL-TR-4689. December 2008. 12 p. URL: http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA494913.
  40. Zwillinger D. CRC. Standard Mathematical Tables and Formulae : 32st Edition. New York : CRC Press, 2011. 833 p. URL: http://www.twirpx.com/file/562512/.
  41. Krus Yu. O. Vyznachennia kharakterystyk strukturnykh porushen betonu z pozytsii zminy kinematychnykh parametriv yoho ob’iemnoho deformuvannia (Determining the characteristics of structural disturbings of concrete from the standpoint of changing the kinematic parameters of its volumetric deforming). Resursoekonomni materialy, konstruktsii, budivli ta sporudy : zb. nauk. prats. Rivne : RDTU, 2000. Vyp. 4. S. 187–194. [in Ukrainian].
  42. Berg O. Ya., Shherbakov E. N., Pisanko G. N. Vysokoprochnyj beton (High strength concrete). Moskva : Strojizdat, 1971. 208 s. [in Russian].
  43. Degterev V. V., Gagarin Yu. A. Eksperimental’noe issledovanie naprjazhjonnogo sostojanija vnecentrenno szhatyh armirovannyh jelementov iz betona povyshennoj prochnosti (Experimental investigation of the stress state of eccentrically compressed reinforced concrete elements of increased strength). Issledovanie prochnosti betonnyh i zhelezobetonnyh jelementov : trudy CNIIS. Moskva, 1973. Vyp. 86. S. 37–55. [in Russian].
  44. Mihajlov V. V., Emelyanov M. P., Dudoladov L. S., Mitasov V. M. Nekotorye predlozhenija po opisaniju diagrammy deformacij betona pri zagruzhenii (Some suggestions for describing of the diagram deformation of concrete at loading). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo i arhitektura. 1984. № 2. S. 23–27. [in Russian].
  45. Izraelit M. M., Galuzo G. S. Issledovanie fizicheskogo processa razrushenija vysokoprochnogo ljogkogo betona (Investigation of the process of physical destruction of high-strength lightweight concrete). Beton i zhelezobeton. 1967. № 3. S. 38–40. [in Russian].
  46. Barashikov A. Ya., Shevchenko B. N., Valovoj A. I. Malociklovaja ustalost’ betona pri szhatii Low-cycle fatigue of concrete at compression). Beton i zhelezobeton. 1985. № 4. S. 27–28. [in Russian].
  47. Golub A. V. Osobennosti prochnostnyh i deformativnyh svojstv betona so shlakom TJeS i ih uchjot pri raschjote zhelezobetonnyh konstrukcij (Features of strength and deformative properties of concrete with slag from thermal power plants and their consideration at the calculation of reinforced concrete structures): dis. ... kand. tehn. nauk : 05.23.01. Rovno, 1990. 190 s. [in Russian].
  48. Kretov V. I. Ob ispol’zovanii logarifmicheskoj zavisimosti mezhdu naprjazhenijami i deformacijami szhatija dlja vysokoprochnyh betonov (On the use of the logarithmic relationship between stresses and compressive deformations for high-strength concretes). Voprosy nadjozhnosti zhelezobetonnyh konstrukcij: tez. dokl. k obl. nauch.-tehn. seminaru (oktjabr’, 1976 g.); pod obshh. red. A. S. Lycheva. Kujbyshev, 1976. S. 74–78. [in Russian]
  49. Makeeva L. A., Jarmakovskij V. N., Istomin A. S. Prochnost’ i deformativnost’ konstrukcionnogo keramzitoperlitobetona (Strength and deformativity of structural claydite perlite concrete). Beton i zhelezobeton. 1985. № 12. S. 18–19. [in Russian].
  50. Semjonov P. P. Ocenka prochnosti i deformativnosti betonov razlichnyh vidov (Assessment of strength and deformativity of concretes of different types). Beton i zhelezobeton. 1991. № 10. S. 6–7. [in Russian].
  51. Zak M. L. Raschjot prochnosti sterzhnevyh betonnyh jelementov s uchjotom masshtabnogo jeffekta (Calculation of the strength of rod-shaped concrete elements, taking into account the scale effect). Beton i zhelezobeton. 1990. № 5. S. 29–30. [in Russian].
  52. Metodicheskie rekomendacii po opredeleniju mehanicheskih harakteristik betona pri neodnorodnom kratkovremennom szhatii (Methodical recommendations for determining the mechanical characteristics of concrete at nonuniform short-term compression). Moskva : CNIIS, 1992. 56 s. [in Russian].
  53. Chajka V. P. Zakonomernnosti preobrazovanija diagrammy szhatija betona dlja ob’jomnogo i neodnorodnogo naprjazhjonnogo sostojanija (Regularities of concrete compression diagram transformation for volumetric and non-uniform stress state). Izv. vuzov. Ser. Stroitel’stvo i arhitektura. 1970. № 1. S. 35–41. [in Russian].
  54. Chajka V. P. Osobennosti deformirovanija tjazhjologo betona pri neodnorodnom kratkovremennom szhatii (Features of deforming of heavy concrete at short-term compression). Beton i zhelezobeton. 1987. № 1. S. 42–43. [in Russian].
  55. Stoljarov Ya. V. Vvedenie v teoriju zhelezobetona (Introduction to the theory of reinforced concrete). Moskva-Leningrad: Gosstrojizdat, 1941. 447 s. [in Russian]
  56. Murashjov V. I. Treshhinoustojchivost’, zhjostkost’ i prochnost’ zhelezobetona (Crack resistance, stiffness and strength of reinforced concrete). Moskva: Mashstrojizdat, 1950. 268 s. [in Russian].
  57. Zhelezobetonnye konstrukcii (Reinforced concrete structures): ucheb. dlja vuzov/N. Ya. Panarin, A. P. Pavlov, N. M. Onufriev i dr.; pod. red. N. Ya. Panarina. Moskva : Strojizdat, 1971. 544 s. [in Russian].
  58. Beglov A. D., Sanzharovskij R. S. Teorija raschjota zhelezobetonnyh konstrukcij na prochnost’ i ustojchivost’. Sovremennye normy i evrostandarty (Theory of calculation of reinforced concrete structures for strength and stability. Modern norms and European standards). Moskva; Sankt-Peterburg : Izd-vo «ASV», 2006. 221 s. [in Russian].
  59. Leont’ev N. L. Tehnika statisticheskih vychislenij (Technique of statistical calculations). Moskva: Lesnaja promyshlennost’, 1966. 352 s. [in Russian].