Модифікований метод прямих в статичних задачах вісесиметричних нетонких пластин

Заголовок (англійською): 
Modified direct method in static problems of axi-symmetric non-thin plates
Автор(и): 
Кошевий О.П.
Левківський Д.В.
Чубарев А.Г.
Янсонс М.О.
Автор(и) (англ): 
Koshevyi O.P.
Levkivskyi D.V.
Chubarev A.H.
Yansons М.О.
Ключові слова (укр): 
редуковані граничні умови, редуковані рівняння рівноваги в частинах, система диференціальних рівнянь, система редукованих диференціальних рівнянь у формі Коші, метод дискретної ортогоналізації С.К. Годунова
Ключові слова (англ): 
reduced boundary conditions, reduced equilibrium equations in parts, system of differential equations, system of reduced differential equations in the Cauchy form, Godunov method of discrete orthogonalization
Анотація (укр): 
Приведені вихідні рівняння для вирішення вісесиметричної задачі та розглянуті граничні умови на торцевих поверхнях і середньому перерізі розрахункового елементу. В результаті чого отримуємо систему диференціальних рівнянь в частинних похідних, що розв’язується чисельно-аналітичним (модифікованим) методом прямих. Показано перетворення редукованих рівнянь рівноваги в частинах, а також редуковані моделі граничних умов торцевих поверхонь і середнього перерізу. В результаті отримано граничну задачу для системи редукованих диференціальних рівнянь в звичайних похідних, записані в формі Коші з граничними умовами загального вигляду. Проведено розрахунок теплопровідності циліндричної стінки, результати порівнювалися з аналітичними розрахунками та результатами інших авторів, чим підтверджується достовірність розробленої методики. Проведено комп’ютерне моделювання НДС циліндричного елементу конструкції від комплексної дії температурного, силового та кінематичного впливів. Зроблені важливі висновки для використання модифікованого методу прямих, який позбавлений ускладнень,що виникають при використанні класичного методу прямих.
Анотація (англ): 
The initial equations for solving the axisymmetric problem are given and consideredboundary conditions on the end surfaces and average section of the design element. As a result, we get a system of partial differential equations that can be solved by the numerical-analytical (modified) method of straight lines. The transformation of the reduced equations of equilibrium in parts, as well as the reduced models of the boundary conditions of the end surfaces and the average section, are shown. As a result, a boundary value problem for the system of reduced differential equations in ordinary derivatives written in the Cauchy form with boundary conditions of the general form is obtained. The thermal conductivity of the cylindrical wall was calculated, the results were compared with analytical calculations and results of other authors, which confirms the reliability of the developed methodology. A computer simulation of the stress-strain state of a cylindrical structural element due to the complex action of temperature, force and kinematic effects was carried out. Important conclusions have been made for the use of the modified method of straight lines, which is free from the complications that arise when using the classical method of straight lines.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2022, номер 109
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2022, number 109
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
26-109_kosheviy_o.p._levkivskiy_d.v._chubarev_a.g._yansons_m.o.pdf
Дата публікації: 
25 Декабрь 2022
Номер збірника: 
109
Університет автора: 
Київский національний університет будівництва і архітектури, Повітрофлотський просп., 31, м. Київ. 03037
Литература: 
1.   Винокуров Л.П. Приближенный метод решения плоских задач теорииупругости. ‑ Тр. Харьковск. инж.-стр. ин-та, вып. 2, 47—123, 1949.2.   Шкелев Л.Т., Морсков Ю.А., Романова Т.А., Станкевич А.Н. /Метод прямых и его использование при определении напряженного и деформированного состояний пластин и оболочек./ – К.: КНУСА, 2002. – 177с.3.   Станкевич А.М., Чибіряков В.К., Шкельов Л.Т., Левківський Д.В./ До зниженнявимірностіграничних задач теоріїпружності за методом прямих. // Містобудування та територіальнепланування: Наук.-техн. Збірник. – Вип. 36. – Київ, КНУБА, 2010. – С. 413-423.4.   Чибіряков В.К., Станкевич А.М., Левківський Д.В. /Особливості зниження вимірності рівнянь теорії пружності узагальненим методом прямих. // Містобудування та територіальне планування: Наук.-техн. Збірник. – Вип. 46. – Київ, КНУБА, 2012. – С. 613-624.5.   Марчук Г.И., Агошков В.И. / Введение в проекционно-сеточные методы./-М. 1981 - с.4166.   Чибіряков В.К., Станкевич А.М., Кошевий О.П., Левківський Д.В., Краснеєва А.О., Пошивач Д.В., Чубарев А.Г., Шорін О.А., Янсонс М.О., Сович Ю.В. Модифікований метод прямих, алгоритм його застосування, можливості та перспективи. // Н. т. збірник «Містобудування та територіальне планування», в. 70, К.:КНУБА, 2019р. – с.595-616.7.   Чибіряков В.К., Станкевич А.М., Кошевий О.П., Левківський Д.В., Краснеєва А.О., Пошивач Д.В., Чубарев А.Г., Шорін О.А., Янсонс М.О., Сович Ю.В. Чисельна реалізація модифікованого методу прямих. // Н. т. збірник «Містобудування та територіальне планування», в. 74, К.:КНУБА, 2020р. – с.341-359.8.   Гуляр О.І., Пискунов С.О., Андрієвський В.П., Шкриль О.О. Розв’язання просторової задачі нестаціонарної теплопровідності на основі напіваналітичного методу скінченних елементів. // Н.-т. збірник Технологічний аудит та резерви виробництва №3/2(23) м. Харків, 2015р – с.61-679.   Bazhenov V.A., Gaidaichuk V.V., Koshevoi A.P. Stability of multiply connected ribbed shells and plates in a magnetic field // Journal of Soviet Mathematics t 66 #6 p.2631-2636.10. Кошевой А. Устойчивость пластин и оболочек сложной формы в магнитном поле. // Сопротивление материалов и теория сооружений, вип. 59, 65-71, 1991.11. Чубарев А.Г. Про застосування модифікованого метода прямих в задачах термопружності нетонких пластин // Н. т. збірник «Містобудування та територіальне планування», в. 80, К.:КНУБА, 2022р. – с.486-498.Янсонс М.О. Застосування узагальненого методу прямих для дослідження динамічного напружено-деформованого стану кільцевих нетонких пластин // Н.-т. збірник «Математичні проблеми технічної механіки – 2021» Міжнародна наукова конференція м. Дніпро, Кам’янське 2021р.
References: 
  1. Vynokurov L.P. /Pryblyzhennyi metod reshenyia ploskykh zadach teoryy upruhosty (Approximate method for solving plane problems of elasticity theory)./Tr. Kharkovsk. ynzh.-str. yn-ta, vyp. 2, 47—123, 1949.
  2. Shkelev L.T., Morskov Yu.A., Romanova T.A., Stankevych A.N. /Metod priamykh i eho yspolzovanye pry opredelenyy napriazhennoho i deformyrovanoho sostoyaniya plastyn i obolochek (The Method of Lines and Its Use in Determining the Stressed and Deformed States of Plates and Shells)./– K.: KNUSA, 2002. – 177p.
  3. Stankevych A.M., Chybiriakov V.K., Shkelov L.T., Levkivskyi D.V. / Do znyzhennia vymirnosti hranychnykh zadach teorii pruzhnosti za metodom priamykh. (To reduce the dimensionality of boundary value problems of the theory of elasticity by the method of straight lines.) // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 36. – Kyiv, KNUBA, 2010. – p. 413-423.
  4. Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Levkivskyi D.V. /Osoblyvosti znyzhennia vymirnosti rivnian teorii pruzhnosti uzahalnenym metodom priamykh. (Peculiarities of reducing the dimensionality of the equations of the theory of elasticity by the generalized method of straight lines.)// Mistobuduvannia ta terytorialneplanuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 46. – Kyiv, KNUBA, 2012. – p. 613-624.
  5. Marchuk H.Y., Ahoshkov V.Y. /Vvedenye v proektsyonno-setochniemetody. (Introduction to projection-grid methods)/ – M. 1981 - p.416
  6. Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Koshevyi O.P., Levkivskyi D.V., Krasneieva A.O., Poshyvach D.V., Chubarev A.H., Shorin O.A., Yansons M.O., Sovych Yu.V. Modyfikovanyi metod priamykh, alhorytmy eho zastosuvannia, mozhlyvosti ta perspektyvy. (The modified straight line method, its application algorithm, possibilities and prospects.)// N. t. zbirnyk «Mistobuduvannia ta terytorialneplanuvannia», v. 70, K.:KNUBA, 2019 – p.595-616.
  7. Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Koshevyi O.P., Levkivskyi D.V., Krasneieva A.O., Poshyvach D.V., Chubarev A.H., Shorin O.A., Yansons M.O., Sovych Yu.V. Chyselna realizatsiia modyfikovanoho metodu priamykh (Numerical implementation of the modified method of straight lines) // N. t. zbirnyk «Mistobuduvannia ta terytorialneplanuvannia», v. 74, K.:KNUBA, 2020– p.341-359.
  8. Huliar O.I., Pyskunov S.O., Andriievskyi V.P., Shkryl O.O. Rozviazannia prostorovoyi zadachi nestatsionarnoi teploprovidnosti na osnovi napivanalitychnoho metodu skinchennykh elementiv. (Solving the spatial problem of non-stationary thermal conductivity based on the semi-analytical method of finite elements.) // N. t. zbirnykTekhnolohichnyiaudyt ta rezervyvyrobnytstva №3/2(23) m. Kharkiv, 2015r – s.61-67
  9. Bazhenov V.A., Gaidaichuk V.V., Koshevoi A.P. Stability of multiply connected ribbed shells and plates in a magnetic field // Journal of Soviet Mathematicsv 66 №6 p.2631-2636.
  10. Koshevoi A. Ustoichyvost plastyn y obolochekslozhnoiformy v mahnytnom pole. (Stability of plates and shells of complex shape in a magnetic field)// Soprotyvlenyemateryalov y teoryiasooruzhenyi, vyp. 59, 65-71, 1991
  11. Chubarev A.H. Pro zastosuvannia modyfikovanoho metoda priamykh v zadachakh termopruzhnosti netonkykh plastyn (On the application of the modified method of straight lines in problems of thermoelasticity of thin plates)// N. t. zbirnyk «Mistobuduvannia ta terytorialneplanuvannia», v. 80, K.:KNUBA, 2022 – p.486-498.
  12. Yansons M.O. Zastosuvannia uzahalnenoho metodu priamykh dlia doslidzhennia dynamichnoho napruzheno-deformovanoho stanu kiltsevykh netonkykh plastyn (Application of the generalized method of straight lines to study the dynamic stress-strain state of annular thin plates)// N.t. zbirnyk «Matematychni problem tekhnichnoimekhaniky – 2021» Mizhnarodnanaukovakonferentsiia m. Dnipro, Kamianske 2021.