ВАРІАЦІЙНО-СПЛАЙНОВИЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ДОСЛІДЖЕННЯ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ КОЛИВАНЬ П’ЄЗОКЕРАМІЧНИХ ТІЛ

Заголовок (російською): 
ВАРИАЦИОННО-СПЛАЙНОВЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ТЕЛ
Заголовок (англійською): 
VARIATIONAL-SPLINE METHOD IN RESEARCH PROBLEMS OF AXIALLY SYMMETRIC PIEZOCERAMIC BODIES VIBRATIONS
Автор(и): 
О.І. Безверхий
Л.О. Григор’єва
Автор(и) (англ): 
Bezverkhiy O.I.
Grigoryeva L.O.
Ключові слова (укр): 
п’єзокерамічні циліндри, вимушені пружноелектричні коливання, електричне збурення, радіальна поляризація, принцип Гамільтона – Остроградського, сплайн-апроксимація
Ключові слова (рус): 
пьезокерамические цилиндры, вынужденные упругоэлектрические колебания, електрическое нагружение, радиальная поляризация, принцип Гамильтона-Остроградского, сплайн-аппроксимация
Ключові слова (англ): 
electroelastic vibrations, variational principle, spline approximation, pizoceramical cylinder, rezonance frequencies, forced vibrations, electric excitation
Анотація (укр): 
На основі варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського і сплайн апроксимацій по одній координаті рівняння гармонійних осесиметричних електропружних коливань в циліндричних координатах зведено до системи звичайних диференціальних рівнянь. Отримана крайова задача розв’язується методом дискретної ортогоналізації. Запропонована методика дозволяє ефективно досліджувати гармонійні коливання п'єзокерамічних тіл циліндричної форми при довільних граничних умовах. Визначено резонансні частоти радіально поляризованого порожнистого циліндра з п'єзокераміки PZT-4, досліджено його динамічний електромеханічний стан при моногармонічному електричному навантаженні.
Анотація (рус): 
На основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского и сплайн аппроксимаций по одной координате уравнения гармонических осесимметричных электроупругих колебаний в циллиндрических координатах сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная краевая задача решается методом дискретной ортогонализации. Предложенная методика позволяет эффективно исследовать гармонические колебания пьезокерамических тел циллиндрической формы при произвольных граничных условиях. Определены резонансные частоты радиально поляризованного полого цилиндра из пьезокерамики PZT-4, исследовано его динамическое электромеханическое состояние при моногармоническом электрическом нагружении.
Анотація (англ): 
In the paper there are considered hollow piezoceramic radially polarized cylinders what are widely used as sound projectors and receivers. The most characteristic run modes of piezoceramic transmitters are resonant modes. An approach to solving of piezoceramic cylinders harmonic oscillations problems on the basis of variational methods is proposed. Two-dimensional harmonic oscillations of polarized by thickness piezoceramic cylinders under electrical loads are studied. Using principle of Hamilton – Ostrogradskii and spline approximations by longitudinal coordinate the system of electroelasticity equations in cylindrical coordinates is reduced to a system of ordinary differential equations by radial coordinate. The suggested approach enables to research the oscillation of transmitters under electrical and mechanical loads at arbitrary boundary conditions. The resulting boundary value problem is integrated by discrete orthogonalization method. The proposed method has a number of advantages over decomposition of solution in series and variational, difference and variationally difference methods, since it involves obtaining a system of ordinary differential equations that is convenient for solving and does not require solving of great order algebraic systems, as in the difference or variationally difference methods, or the summing up of a large number of row members. The developed methodology is used for investigating of harmonic oscillation of cylinders with covered by membrane sides under electric potential loading, founding their resonant frequencies and modes investigation. Obtained results are tested by comparing with results found in the literature and obtained by other methods. The amplitude of movements of the outer surface depending on the loading frequency for the certain body is established. Resonance frequencies correspond to instant changing (great values) of physical characteristics. For investigating of forced vibration electromechanical state of transmitters near the first resonance we built forms of main strain-stress state characteristics at certain frequence. It is established that the maximum radial stresses in the cylinder are much smaller than the amplitude values of longitudinal and circumferential stresses.
Публікатор: 
Київський національний університет будівництва і архітектури
Назва журналу, номер, рік випуску (укр): 
Опір матеріалів і теорія споруд, 2017, номер 98
Назва журналу, номер, рік випуску (рус): 
Сопротивление материалов и теория сооружений, 2017, номер 98
Назва журналу, номер, рік випуску (англ): 
Strength of Materials and Theory of Structures, 2017, number 98
Мова статті: 
Українська
Формат документа: 
application/pdf
Документ: 
Дата публікації: 
04 Январь 2018
Номер збірника: 
Університет автора: 
Національний транспортний університет, Київ, Україна; Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна
Литература: 
1.     Безверхий О.І., Григор’єва Л.О. Метод дослідження осесиметричних коливань п’єзокерамічних тіл // Проблеми обчислювальної механіки і міцності  конструкцій. – 2015. – Вип. 24. – С. 5-17.2.     Болкисев А.М., Шульга Н.А. Вынужденные колебания пьезокерамического полого цилиндра (радиальная поляризация) // Прикл. механика. ‑ 1985. ‑ 21, № 5. ‑ С. 118-121.3.     Вашидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. ‑ М.: Мир, 1987. ‑ 542 с.4.     Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. ‑ М: Наука, 1980. ‑ 350 с.5.     Механика связанных полей в элементах конструкций в 5-ти томах / Под общ. ред. А.Н. Гузя. Т. 5. Электроупругость /Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. ‑ М.: Мысль, 1989. ‑ 280 с.6.     Шульга Н.А., Болкисев А.М. Колебания пьезокерамических тел. ‑ К.: Наукова думка, 1990. ‑ 228 с.7.     Шульга Н.А., Борисенко Л.В. Колебания пьезокерамического цилиндра с осевой поляризацией при электрических нагружениях // Прикл. механика. ‑ 1989. ‑ 25, № 10. ‑ С. 41-47.8.     Шульга Н.А, Карлаш В.Л. Резонансні електромеханічні коливання п’єзоелектричних пластин. ‑ К.: Наукова думка, 2007. ‑ 272с.9.     Shul'ga N.A., Grigor'eva L.O. Comparative Analysis of the Electroelastic Thickness Vibrations of Layers with Curved Boundaries / Int. Appl . Mech. ‑ 2011. - 47, N 2. ‑ Pр. 177-185.10.  Shulga M.O., Grigoryeva L.O. Electromechanical unstationary thickness vibrations of piezoceramic transformers at electric excitation // Mechanical Vibrations: Types, Testing and Analysis. − Nova Science Publishers, New York. − 2011. − Р.179-204.11.  Shul'ga N.A., Grigor'eva L.O., Kirichenko A.A. Nonstationary Electroelastic Vibrations of a Spherical Shell with Impedance Boundary Condition / // Int. Appl . Mech. ‑ 2014. ‑ 50, N 3. ‑ Pp. 274-281.
References: 
1.     Bezverkhy O.I., Grigorieva L.O. Metod doslidzhennya osesimetrichnih kolivan p’tzokeramichnih til // (Research method of axially symmetric oscillations of piezoceramic bodies) // Problemi obchislyuvalnoyi mehaniki i mitsnosti konstruktsiy (Problems of computational mechanics and strength of structures), 2015. ‑ Vol. 24. ‑ P. 5-17.2.     Bolkisev, A.M., Shul’ga, N.A. Vynuzhdennye kolebaniya p'ezokeramicheskogo pologo cilindra (radial'naya polyarizaciya) (Forced Vibrations of Piezoceramic Hollow Cylinders (radial polarization)) // Pricladnaya mechanica, 1985. ‑ 21, № 5. ‑ С. 118-121. –rus.3.     Washizu, K. Variational methods in elasticity and plasticity. Pergamon Press, 19824.     Zavyalov Yu.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L. Metody splajn-funkcij (Methods of spline functions). ‑ M: Science, 1980. ‑ 350 p. –rus.5.     Mexanika svyazannyx polej v elementax konstrukcij (Mechanics of related fields in structural elements) in 5 volumes / edited by A.N. Guz. V. 5. Elektrouprugost' (Electroelasticity) / Grinchenko, V.T., Ulitko, A.F., Shul’ga, N.A. ‑ Naukova Dumka, Kyiv, 1989. – 280 p.-rus.6.     Shul’ga N.A., Bolkisev A.M. Kolebaniya p'ezokeramicheskix tel (Vibrations of  piezoceramical bodies). - Naukova Dumka, 1990. ‑ 228 p.-rus.7.     Shul’ga, N.A., Borisenko, L.V. Vibrations of an Axially Polarized Cylinder during Electrical Loading // Int. Appl. Mech, 1989. – 25, N 10. – P. 1070–1075.8.     Shul'ga M.O., Karlash V.L. Rezonansnі elektromexanіchnі kolivannya p’jezoelektrichnix plastin (Resonant electromechanical vibrations of piezoelectric plates). ‑ Naukova Dumka, Kyiv, 2008.-ukr.9.     Shul'ga N.A., Grigor'eva L.O. Comparative Analysis of the Electroelastic Thickness Vibrations of Layers with Curved Boundaries // Int. Appl. Mech., 2011. ‑ 47, N 2. ‑ P. 177-185.10.  Shulga M.O., Grigoryeva L.O. Electromechanical unstationary thickness vibrations of piezoceramic transformers at electric excitation // Mechanical Vibrations: Types, Testing and Analysis. − Nova Science Publishers, New York. − 2011. − Р.179 – 204.11.  Shul'ga N.A., Grigor'eva L.O., Kirichenko A.A. Nonstationary Electroelastic Vibrations of a Spherical Shell with Impedance Boundary Condition // Int. Appl. Mech., 2014. ‑ 50, N 3. ‑ Pp. 274-281.